Глава 3.

Трехфазные системы.

3.1 Общие положения.

Электроэнергию при переменном синусоидальном напряжении можно передавать как в однофазной системе, требующей двух проводов, так и в многофазных системах. По сравнению с однофазными они имеют ряд преимуществ, но более громоздкие.

Практическое распространение получила трёхфазная система переменного синусоидального напряжения. Трёхфазной системой называется совокупность электрических цепей, в ветвях которых действуют три одинаковых по амплитуде синусоидальных электродвижущих сил одинаковой частоты, с фазовыми углами одна относительно другой 120˚. Одной из э.д.с. присвоена литера A, следующей за ней по фазе - литера B и далее – литера С:

(3.1.1)

,

где угловая частота при частоте Гц или 60 Гц.

В производстве и передаче электрической энергии трёхфазная система наиболее экономична. В ней обеспечивается сравнительно простое получение вращающегося магнитного поля, используемого в большинстве двигателей переменного напряжения. Достаточно экономично решается задача преобразования переменного напряжения в постоянное. Однофазные потребители подключаются к трёхфазной сети без существенных ограничений.

В настоящее время производство электрической энергии на электростанциях, передача и распределение энергии потребителям осуществляется в единых трехфазных системах-сетях. Они распространены на значительных территориях одного или нескольких государств. Такой системой является Единая энергетическая система России. Частота напряжения в ней 50 Гц.

Более сложные многофазовые системы применяются в некоторых специализированных установках.

3.2 Источники электрической энергии.

В генераторах электрических станций система трёхфазных э.д.с. образуется в одинаковых обмотках, геометрические оси которых пространственно расположены под углом 120º. Они находятся в магнитном поле вращающегося ротора. В обмотках возникает э.д.с. по уравнениям (3.1.1).

Следует отметить, что при описании трёхфазных цепей термин “фаза” применяется в различном смысловом значении. Это наименование каждой из обмоток генератора (трансформатора). Это так же наименование одного или группы однофазных потребителей, подключенных к линиям электропередачи. В то же время - это фазовый угол в синусоидальной функции.

В общем случае трёхфазная система напряжений сети представлена потребителю в четырех проводах. Рис.3.2.1а. Провода A, B, C - называются линейными проводами. Провод N - нейтральным проводом. Токи в линейных проводах и напряжения между ними называются линейными. Это линейные напряжения сети U_АВ, U_ВС, U_СА. Фазные напряжения сети обозначаются U_А, U_В, U_С - это напряжения, определяемые фазами источника. Все напряжения и токи учитываются в действующих значениях.

Синусоидальные функции фазных напряжений равны по амплитуде и имеют взаимный фазовый угол 120º в той же последовательности чередования фаз, как и э.д.с. Фазные напряжения могут быть представлены как соответствующие векторы , , . При этом вектор , которому присвоен нулевой фазовый угол, принято изображать вертикально. Рис 3.2.1б.

Связь линейных и фазных напряжений между собой устанавливается уравнениями на основе второго закона Кирхгoфа:

(3.2.1)

Рис № 3.2.1

Векторы линейных напряжений так же представлены на рис 3.2.1б. Все три линейные напряжения равны и имеют взаимный фазовый угол 120. Такая система линейных и фазных напряжений называется симметричной.

Как видно из векторной диаграммы рис 3.2.1б линейное напряжение равно удвоенной проекции вектора фазного напряжения под углом 30º. Значит:

(3.2.2)

Таким образом, трёхфазная система напряжений обеспечивает потребителю в четырёх проводах три линейных и три фазных напряжения. Они отличаются в раз. Наиболее часто встречается система напряжений сети, указываемая как 380/220 В. Это U_Л=380 В, U_Ф=220 В.

Расчеты токов в трёхфазных цепях при переменном синусоидальном напряжении в общем случае определены символическим методом. Выражения линейных и фазных напряжений как комплексных чисел приведены в примере 3.2.1. Применяются расчеты и в действительных числах с построением соответствующих векторных диаграмм напряжений и токов.

3.3 Потребители электрической энергии.

Потребителями в трёхфазных сетях могут быть однофазные и трехфазные устройства.

Однофазные устройства, как правило, мало - мощные. Это устройства освещения, мало - мощные нагревательные устройства и микродвигатели, блоки питания управляющих автоматов, устройства информационных технологий - персональные компьютеры, принтеры и др. В паспорте однофазных потребителей указывается номинальное напряжение U_ном. В соответствии со значением этого параметра однофазные потребители подключаются на равное ему линейное или фазное напряжение сети. Для сети это несимметричная нагрузка.

Трёхфазные потребители – это электродвигатели, мощные нагревательные устройства и другие силовые установки. Они имеют три конструктивно оформленные фазы потребителя, которые идентичны. Как правило, трёхфазные устройства характеризуются достаточно большой мощностью. В паспорте трёхфазных потребителей указывается номинальное напряжение U_ном - линейное. К трехфазной сети трехфазные потребители подключаются к линейным проводам. U_ном=U_{л сети}. При этом их фазы могут быть соединены треугольником либо звездой. Нагрузка для сети симметричная.

При проектировании сети питания большого числа однофазных потребителей они группируются в фазы потребителя с примерно одинаковым количеством единичных потребителей в каждой фазе. Несимметрия нагрузки для сети уменьшается, но в общем случае сохраняется.

3.4 Соединение треугольником.

При соединении фаз потребителя треугольником каждая из фаз подключается на Рис № 3.4.1

линейное напряжение. Такое соединение представлено на рис 3.4.1а. В схеме фазы потребители имеют активно-индуктивный характер. Нагрузка симметричная.

Для расчета токов параметры сопротивления фаз должны быть заданы. Назначаются положительные направления токов. Линейных токов от источника сети к потребителю, фазных токов - по направлению приложенных к фазам потребителя напряжений сети.

Соотношения для расчета фазных токов соединения треугольником:

, (3.4.1)

где для каждой из фаз:

,

Линейные токи определяются на основе уравнений по первому закону Кирхгофа в векторной форме:

(3.4.2)

Нейтральный провод, предоставляющий потребителю фазные напряжения сети, не используется.

При симметричной нагрузке Z и φ для каждой из фаз потребителя одинаковы. Поэтому фазовые токи потребителя равны и имеют взаимный фазовый угол 120º. На векторной диаграмме рис 3.4.1б представлены векторы линейных напряжений, векторы фазных токов, соответствующие активно-индуктивному характеру нагрузки и векторы линейных токов по уравнениям (3.4.2). Линейные токи при симметричной нагрузке также равны и имеют взаимный фазовый угол 120º. Линейный ток равен удвоенной проекции вектора фазного тока под углом 30º.

При симметричной нагрузке:

(3.4.3)

Расчет токов для соединения треугольником при симметричной нагрузке приведен в примере 3.4.1.

При несимметричной нагрузке аналитический расчёт токов следует выполнять символическим методом. Справедливы общие правила составления уравнений. Необходимо рассчитать шесть токов. Схема имеет четыре узла: три в соединении треугольником и один в источнике. Независимые уравнения по первому закону Кирхгофа соответствуют уравнениям (3.4.2.). Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, включающие линейные напряжения и разрешённые относительно тока - это три уравнения, соответствующие уравнениям (3.4.1). Расчёт приведён в примере 3.4.2.

3.5 Соединение звездой.

При соединении фаз потребителя звездой, один из проводов каждой фазы подключается к точкам А, В, С соответственно, а остальные три провода объединяются и присоединяются к точке N. Схема соединения приведена на рис.3.5.1а. При таком соединении к каждой из фаз потребителя приложено фазное напряжение сети.

Соотношения для расчёта токов соединения звездой:

, , (3.5.1)

где для каждой из фаз:

,

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа в векторной форме, рис.3.5.1б:

Рис № 3.5.

(3.5.2)

Расчет привёден в примере 3.5.1.

При симметрической нагрузке Z и φ каждой из фаз потребителя одинаковы. В этом случае фазные токи равны и имеют взаимный фазовый угол 120º. Их векторная сумма определяет нулевое значение тока в нейтральном проводе. Поэтому трёхфазные потребители при соединении фаз звездой к нейтральной точке не подключаются. Равенство фазных напряжений потребителя и их взаимные фазовые углы 120º обеспечиваются симметричностью нагрузки.