DZ_No1_post_tok_chast_1_MU (Методические указания по решению домашних задач)
Описание файла
Файл "DZ_No1_post_tok_chast_1_MU" внутри архива находится в папке "Методические указания по решению домашних задач". Документ из архива "Методические указания по решению домашних задач", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "электротехника (элтех)" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "электротехника (элтех)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "DZ_No1_post_tok_chast_1_MU"
Текст из документа "DZ_No1_post_tok_chast_1_MU"
электротехника и электроника
МОДУЛЬ 1. «Цепи постоянного тока. Основы анализа и расчета электрических цепей»
Выполнение домашнего задания № 1 (первая часть)
Тема «Расчёт сложной цепи постоянного тока »
Методические указания
Цель работы: освоение методов анализа линейных электрических цепей постоянного тока.
-
Задание:
-
Начертить схему согласно варианту.
-
Определить количество ветвей, узлов и контуров.
-
Составить уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.
-
Определить токи всех ветвей методом узловых потенциалов и методом контурных токов.
-
Составить и рассчитать баланс мощностей.
-
Определить ток в ветви (номер ветви в таблице соответствует номеру резистора в схеме) методом эквивалентного генератора.
-
Определить показания приборов.
-
Построить потенциальную диаграмму.
-
Сделать выводы.
-
Указания по оформлению расчетно-графической работы
-
Начертить схему в соответствии с номером варианта (схема Приложение 1, таблица Приложение 2). Номер варианта соответствует номеру в учебном журнале.
-
Домашнее задание выполняется на листах формата А4 с одной стороны листа, желательно использовать компьютерные программы.
-
Выполнить чертеж схемы и её элементов в соответствии с ГОСТом.
-
Образец оформления титульного листа представлен в Приложении 3.
-
Каждый пункт задания должен иметь заголовок. Формулы, расчёты, диаграммы должны сопровождаться необходимыми пояснениями и выводами. Полученные значения сопротивлений, токов, напряжений и мощностей должны заканчиваться единицами измерения в соответствии с системой СИ.
-
Графики (диаграммы) должны выполняться на мм бумаге с обязательной градуировкой по осям и указанием масштабов по току и напряжению.
-
Если студент сделал ошибки при выполнении домашнего задания, то исправление проводится на отдельных листах с заголовком «Работа над ошибками».
-
Срок выполнения домашнего задания 5 неделя семестра.
-
Теоретическое введение
3.1 Топологические компоненты электрических схем
а) ветвь - участок электрической цепи с одним и тем же током |
| ветвь активная |
| ветвь пассивная |
Количество ветвей - р
б) узел – q место соединения трех и более ветвей, узлы бывают потенциальные или геометрические рис. 1
Рис. 1
Четыре узла геометрических (abcd) и три потенциальных (abc) так как потенциалы узлов с и d равны: φс = φd
в) Контур - замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи – abcd , рис. 1. Независимый контур имеющий хотя бы одну новую ветвь.
3.2. Баланс мощностей
Составляем уравнения для определения мощности приемника:
ΣРпр = Σ I²·R
Составляем уравнения для определения мощности источника:
ΣPист =Σ E·I
Баланс сходится при условии равенства уравнений мощностей источника и приемника, т.е.: ΣРпр = ΣPист
Баланс считается сошедшимся, если погрешность не сходимости составляет не более 2%.
3.3. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи
Соединения бывают: последовательное, параллельное и смешанное, звезда, треугольник, мостовое.
-
Последовательное соединение, когда ток в каждом элементе один и тот же.
U 1 U2 U3 R1 R2 R3
I U | Rэкв = R1+R2+R3 I = E/R экв U = U1+U2+U3 = =R1·I + R2·I + R3·I = R экв ·I |
Свойства последовательного соединения:
а) Ток цепи и напряжения зависит от сопротивления любого из элементов;
б) Напряжение на каждом из последовательно соединенных элементов меньше входного;
Ui < U
в) Последовательное соединение является делителем напряжения.
2. Параллельное соединение
Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находящихся под воздействием одного и того же напряжения.
| Iвх = I1+I2+I3 I1 = U/R1 = UG1 I2 = U/R2 = UG2 I3 =U/R3 = UG3 Iвх = U·ΣGi |
Свойства параллельного соединения:
-
Эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений ветвей;
-
Ток в каждой ветви всегда меньше тока источника. Параллельная цепь является делителем тока;
-
Каждая ветвь находится под одним и тем же напряжением источника.
3. Смешанное соединение
Это сочетание последовательных и параллельных соединений.
Метод эквивалентных преобразований
Решение любой задачи с одним источником питания с помощью законов Ома, Кирхгофа и умением сворачивания схемы.
|
3.4 Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания
3.4.1 Метод с помощью законов Кирхгофа.
Самый точный метод, но с его помощью можно определять параметры схемы с небольшим количеством контуров (1-3).
Алгоритм:
-
Определить количество узлов q, ветвей p и независимых контуров;
-
Задаться направлениями токов и обходов контуров произвольно;
-
Установить число независимых уравнений по 1-ому закону Кирхгофа (q - 1) и составить их, где q-количество узлов;
-
Определить число уравнений по 2-ому закону Кирхгофа (p – q + 1) и составить их;
-
Решая совместно уравнения, определяем недостающие параметры цепи;
-
По полученным данным производится проверка расчетов, подставляя значения в уравнения по 1-ому и 2-ому законам Кирхгофа или составив и рассчитав баланс мощностей.
Пример:
Рис 1. | Согласно предложенному алгоритму, определим количество узлов и ветвей схемы рис. 1 q = 3, p = 5, следовательно, уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3. |
Запишем эти уравнения согласно правилам:
для узла «а» I1 - I2 - I4 = 0
для узла «b» I4 - I5 - I3 = 0
для контура 1 R1·I1+R2·I2 = E1 - E2
для контура 2 R4·I4+R5·I5 - R2·I2 = E2
для контура 3 R3·I3 - R5·I5 =E3
Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «-».
Составим уравнения баланса мощностей:
Pпр= R1·I1² + R2·I2² + R3·I3² + R4·I4² + R5·I5²
Pист= E1·I1 + E3·I3 - E2·I2
-
Метод контурных токов
Используя этот метод, сокращается число уравнений, а именно исключаются уравнения по 1-ому закону Кирхгофа. Вводится понятие контурный ток (таких токов в природе не бывает – это виртуальное понятие), составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.
Рассмотрим наш пример рис. 2
Рис.2
Контурные токи обозначены Iм, Iн, Iл, заданы их направления, как показано на рис. 2
Алгоритм решения:
-
Запишем действительные токи через контурные: по внешним ветвям I1 = Iм,
I3 = Iл, I4 = Iн и по смежным ветвям I2 = Iм - Iн, I5 = Iн - Iл
-
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа, так, как контура три, следовательно будет и три уравнения:
для первого контура Iм·(R1 + R2) - Iн·R2 = E1 - E2, знак «–» перед Iн ставится потому, что этот ток направлен против Iм
для второго контура - Iм·R2 + (R2 + R4 + R5) ·Iн - Iл·R5 = E2
для третьего контура - Iн·R5 + (R3 + R5) ·Iл = E3
-
Решая полученную систему уравнений, находим контурные токи
-
Зная контурные токи, определяем действительные токи схемы (см. пункт 1.)
3.4.3 Метод узловых потенциалов
Предлагаемый метод самый эффективный из предложенных методов.
Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы.
Если схема содержит n-узлов, то уравнений будет (n-1):
-
Заземлим любой узел схемы φ = 0;
-
Необходимо определить (n-1) потенциалов;
-
Составляются уравнения согласно первому закону Кирхгофа по типу:
φ1·G11 + φ2·G12 +…+ φ(n-1)·G1,(n-1) = I11
φ1·G21 + φ2·G22 +…+ φ(n-1)·G2,(n-1) = I22
…………………………………………………
…………………………………………………
φ1·G(n-1),1 + φ2 ·G(n-1),2 +…+ φ(n-1)·G(n-1),(n-1) = I (n-1), (n-1)
где I11… I (n-1), (n-1) узловые токи в ветвях с ЭДС подключенных к данному узлу, Gkk – собственная проводимость (сумма проводимостей ветвей в узле k), Gkm – взаимная проводимость (сумма проводимостей ветвей соединяющие узлы k и m), взятая со знаком «–».
-
Токи в схеме определяются по обобщенному закону Ома.
Пример:
| Заземлим узел с, т.е. φс = 0 |
определив потенциалы φа и φb, найдем токи схемы. Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома (см. лекция 1).
Правильность расчета токов проверяется с помощью законов Кирхгофа и баланса мощностей.
3.4.4 Метод двух узлов