Пример теста №3

Тест №3 по курсам «Технология и оборудование микро и наноэлектроники» и «Процессы и оборудование микротехнологии»

где Т и М – температура (К) и молярная масса (кг/кмоль) натекающего газа; d – диаметр вала, м; a – ширина контакта манжеты и вала, м; R_a – параметр шероховатости, м; Δp – перепад давлений на манжете, Па; p_д – контактное давление манжеты на вал, Па; R – коэффициент уплотнения (Па), равный 0,04 – 0,05 от модуля упругости E материала уплотнения (резины); k=1,4 (с жидкой смазкой), 4,2 (с полимерной пленкой – эластомерное уплотнение), 16 (без смазки); V – скорость восстановления упругой деформации резины; n – частота вращения вала, об/мин.

Для резины марки ИРП1345: Е=12,0 МПа, R=0,6 МПа, V=0,5 м/с, а=0,5 мм (для манжеты), а=1 мм (для кольцевой прокладки круглого сечения).

Вероятность того, что поток натекания не превысит допустимый поток:

где Q – средне значение потока натекания при наработке N циклов, [Q] – допустимое значение потока натекания через подвижный контакт, σ – среднее квадратичное отклонение потока натекания, Ф – нормированная функция Лапласа.

Зависимость потока натекания через подвижный контакт от контактного давления уплотнительного элемента на вал p_д и наработки (количества циклов вращения) N:

где Q_p=0,N=0 – поток натекания через подвижный контакт при p_д=0 и N=0.

p_д = 12,5 ε, где ε – степень деформации уплотнительного кольца круглого сечения диаметром d_к;

ε = (d_к – h)/d_к, где d_к – диаметр сечения недеформированного кольца, h – высота сечения сжатого кольца;

δ = ε ^. h_м, где δ – натяг манжеты на вал, ε – степень деформации манжеты, h_м – высота сечения недеформированной манжеты.

Вариант 1

Рассчитать параметры манжетного ввода движения в вакуум: диаметр вала и натяг манжеты, обеспечивающие заданные показатели надежности.

Исходные данные:

Давление в вакуумной камере p_в, Па 1^.10^-3

Эффективная быстрота откачки вакуумной камеры S₀, м³/с 1^.10^-1

Типа вакуума (масленый / безмасляный) безмасляный

Откачиваемый газ и его температура воздух / 293 K

Передаваемый момент М_кр, Н^.м 7,85

Частота вращения вала n, об./мин. 380

Показатель надежности P(N=4,4^.10⁵ об.) = 0,75

Примечания: [τ] = 80 МПа, σ_lgQн/lgQн = 0,1

Пример расчета

Диаметр вала d манжетного ввода вращения в вакуум рассчитывается исходя из заданного крутящего момента М_кр и допустимого касательного напряжения материала вала [τ]:

, Н^.м

Допустимый поток натекания воздуха в вакуумную камеру через подвижный контакт манжетного вода вращения рассчитывается по формуле [Q_н] = S₀p_в =10^-110^-3=10^-4 м3Па/с.

Линейная скорость скольжения манжеты по поверхности вала равна V_ск=πdn/60=3,14^.0,01^.380/60=0,2 м/с.

Поток газа, проникающего в вакуумную камеру через подвижный контакт манжетного вода вращения, рассчитывается по формуле

, м³Па/с,

где Т и М – температура (К) и молярная масса (кг/кмоль) натекающего газа; d – диаметр вала, м; a – ширина контакта манжеты и вала, м; R_a – параметр шероховатости, м; Δp – перепад давлений на манжете, Па; p_д – контактное давление манжеты на вал, Па; R – коэффициент уплотнения (Па), равный 0,04 – 0,05 от модуля упругости E материала уплотнения (резины); k=1,4 (с жидкой смазкой), 4,2 (с полимерной пленкой – эластомерное уплотнение), 16 (без смазки); V – скорость восстановления упругой деформации резины; n – частота вращения вала, об/мин.

Для резины марки ИРП1345 Е=12,0 МПа, R=0,6 МПа, V=0,5 м/с.

Принимаем R_a =0,2 мкм, а=0,6 мм.

Из условия P(N=4,4^.10⁵ об.) = 0,75 следует, что

,

а квантиль заданной вероятности U_β (аргумент функции Лапласа Ф) нужно определить по таблице исходя из следующего равенства

, т.е. U_β =0,67.

Поток газа, натекающего через подвижный контакт манжетного ввода вращения через N=4,4^.10⁵ оборотов вала, рассчитывается как:

.

Учитывая, что σ_lgQн/lgQн = 0,1, а lg[Q]=-4 lgQ=-4,29, а Q=5^.10^-5 м3Па/с.

Такой поток газа будет проходить через подвижный контакт манжетного ввода вращения при определенном контактном давлении манжеты на вал p_д, которое можно найти после подстановки всех известных данных в выражение для Q:

, p_д=1,8 МПа.

Контактное давление манжеты на вал можно рассчитать по формуле p_д = 1,25εЕ. Отсюда степень деформации ε, который и определяет натяг манжеты δ, равен

ε=1,8/(1,25^.12)=0,12.

Степень деформации ε связана с натягом δ следующим образом: δ= ε^.h, где h – толщина манжеты, равная 3 мм. Отсюда δ=0,12^.3=0,36 мм.

или

из выражения

,

где Q_{pд=0, N=0} – поток газа, проникающий в вакуумную камеру через подвижный контакт манжетного ввода вращения при p_д=0, N=0.

Согласно расчета Q(p_д,N=4,4^.10⁵ об.)= 5^.10^-5 м³Па/с, а Q_{pд=0, N=0} можно рассчитать как

м³Па/с.

Тогда из выражения

находим величину k_p=2,74^.10^-6, а из выражения

=2,74^.10^-6

определяем величину p_д=1,8 МПа.