Белоногов И.Б., Коротаев А.И., Ревунков Г.И. - Технологии мультимедиа, страница 3

Основным элементом векторной графики является линия. Узлы и отрезки находятся на самом нижнем уровне. Существует несколько типов линий и узлов. Узел задаётся парой чисел (x,y).

Сегментом называется отрезок, соединяющий два узла.

Заливка – это узор или цвет, выводимый в замкнутой области, ограниченной кривой.

Рис. 5 . 1 – исходное изображение, 2 – рисунок (как совокупность векторов), 3 – разгруппированный рисунок в виде набора контуров, 4 - представление рисунка в виде сегментов, состоящих из узлов и отрезков, модификация рисунка путём изменения положения узлов и управляющих точек, 5 – однотонная заливка.

Традиционно векторная графика широко использовалась в геоинформационных системах (ГИС) и картографии. Векторные форматы более компактны и с ними легче было работать. Современные ГИСы чаще используют теперь векторно - растровые технологии. Некоторые задачи, например, интерполяцию точечных изображений на поверхность, проще решать на растровых изображениях. Кроме того, здесь часто приходится иметь дело с фотографиями поверхности Земли, полученными со спутников. Такие снимки преобразуются в проекции карты, где начинают применяться методы математического моделирования.

Заполнение многоугольника. Способы:

• Определением принадлежности пикселя экрана многоугольнику.

• Штриховкой.

• Заливка области с затравкой.

Определение принадлежности пикселя многоугольнику. Простейший способ заполнения многоугольника – определять, принадлежит ли пиксель многоугольнику или нет.

Рис. 6. Определением принадлежности пикселя экрана многоугольнику

Если пиксель внутри - суммарный угол, составленный отрезками, соединяющих пиксель и вершины = 360°. Пиксель снаружи – суммарный угол = 0°

Штриховка. Просматриваются пиксели, лежащие на одной строке и закрашиваются те, которые принадлежат многоугольнику.

Рис. 7 . Заполнение шриховкой.

Для каждой строки сканирования вычисляются X - координаты пересечений со всеми ребрами, X - координаты пересечений сортируются, закраска ведется между парами отсортированных координат.

Заливка области с затравкой. Задаются:  заливаемая (перекрашиваемая) область,· код пикселя, которым будет выполняться заливка, начальная точка в области, начиная с которой начнется заливка. Закрашиваются те пиксели, которые являются соседними с затравочным. Потом происходит переопределение затравочного пикселя.

Расширением двумерной графики является трёхмерная векторная графика, нашедшая своё широкое применение в программах анимации.

Рис. 8. Правая и левая системы координат.

Система координат называется правой, если для совмещения с положительной полуосью Y положительную полуось X требуется повернуть на +90 при этом направление движения расположенного вдоль оси Z и поворачивающегося против часовой стрелки правого винта и положительной полуоси Z совпадают.

В однородных координатах точка представляется четырехмерным вектором [ x y z w ], где w =1, а матрицы преобразований имеют размер 4×4. Точка в пространстве определяется вектором а с учетом однородных координат - (X,Y,Z,H) или (X*,Y*,Z*,1).

Преобразование в однородных координатах:

[ xn yn zn wn  ] = [ x y z w ] ·T.

Обобщенная матрица преобразования для трехмерного случая имеет вид:

Э
та матрица состоит из четырех частей:

М
атрица 3*3 меняет масштаб, осуществляет сдвиг и вращение изображения, 1*3 – перенос, 3*1 – преобразование в перспективе, 1*1 – общее изменение масштаба.

Изменение масштаба:

(X,Y,Z,1)* = (AX, EY, JZ, 1).

Сдвиг:

(X,Y,Z,1)* =(X+YD+HZ, BX+Y+IZ,CX+FY+Z,1).

Вращение:

где T – вращение относительно указанной оси.

Пространственный перенос:

( X,Y,Z,1)* = (X+L, Y+M, Z+N, 1).

Проецирование:

Комбинированные вращения, которые следуют за проецированием из центра, лежащего в бесконечности, являются основой для получения аксонометрических проекций всех типов. Для наиболее распространенных типов аксонометрических проекций - изометрии и диметрии - углы поворота имеют следующие значения: a_z =-450, b_x=350; g_y=-200; d_x=200.

Для построения косоугольных проекций пользуются различными вариантами сдвига.

Для получения псевдореального изображения в центральной проекции оси координат следует расположить следующим образом. Начало координат расположить в левом нижнем углу. Ось X направить направо, ось Y наверх, ось Z вглубь экрана, от наблюдателя.

Рис. 9 . Система координат для получения псевдореального изображения в центральной проекции.

Расстояние до экрана обозначить через z0<0, (x,y,z) – координаты объекта в пространстве, (X,Y) – на экране. Тогда матрица преобразования имеет вид:

( x,y,z,1)* = (X*,Y*,0,H)

Т.к. величина H должна быть равна 1, то последний вектор надо разделить на H.

Реалистичное представление сцен.

Включает:

• Модели освещения.

• Механизмы отражения света.

• Модели закраски.

• Прозрачность.

• Тени.

• Фактура.

• Трассировка лучей.

• Излучательность.

Источники света подразделяются на:

излучающие и отражающие, источники точечные и  распределенные, источники  рассеянного света.

Поверхности: отражающие, поглощающие, полупрозрачные, рассеивающие.

Диффузное отражение.

Закон Ламберта - падающий свет рассеивается во все стороны с одинаковой интенсивностью. Освещенность точки пропорциональна доле ее площади, видимой от источника.

Ir = Ip ·Pd ·cos(q), Рис. 10 .Отражение света.

I_r - интенсивность отраженного света,

I_p - интенсивность точечного источника,

P_d- коэффициент диффузного отражения, зависящий от материала поверхности и длины волны,

Q - угол между направлением света и нормалью к поверхности.

Учет рассеянного света

I = Ir ·Pr + Ip ·Pd ·cos(Q),

I_r - интенсивность рассеянного света,

P_r- коэффициент отражения рассеянного света.

Учет расстояния.

d - расстояние от центра проекции до объекта, при параллельной проекции d - расстояние от объекта, ближайшего к наблюдателю,

K - произвольная константа.

Зеркальное отражение.

Зеркальное отражение

б) Отражение от блестящей поверхности

в) Отражение от тусклой поверхности

Рис. 11 . Варианты моделирования отражения.

[L\vec] - ед. вектор направления на источник света.[N\vec] - нормаль к поверхности.[R\vec] - ед. вектор направления идеального отражения.[V\vec] - ед. вектор направления к наблюдателю.

Эмпирическая модель Фонга:

Is = Ip ·W(, ) ·cosn(),

W(, ) - кривая отражения,
-/2    /2,
1  n  200,

Для идеального отражателя n = .

Для тусклых, негладких поверхностей типа мела или сажи n  1.

Рис. 12. Зависимость cosⁿ() от значения параметра отражения n.

Часто W(l, q) заменяется константой K_s, такой, чтобы полученная картина была субъективно приемлема.

Суммарная модель освещения:

Или при замене W(l, q) на константу K_s:

Для поверхностей, представленных, например, в виде бикубических кусков, каждое произведение меняется в пределах куска.

Фонг предложил алгоритм пошагового вычисления по рассмотренной модели, существенно снижающий затраты.

Модели с микрогранями.

Отражающая поверхность представлена в виде плоских микрограней.

Ориентации нормалей к граням относительно нормали к средней линии поверхности задаются некоторым распределением, например, Гаусса.

Модели закраски.

Однотонная (и источник и наблюдатель в бесконечности).

• Метод Гуро.

• Метод Фонга.

• Прозрачность.

• Без учета преломления.

• С учетом преломления.

Суммарная закраска:

I = k·Iб + (1-k)·Iд,

K - характеризует прозрачность ближнего многоугольника. Если k = 1, то он непрозрачен. Если k = 0, то ближний многоугольник полностью прозрачен. I_б - интенсивность для пикселя ближнего многоугольника. I_д - дальнего.

Тени. Объект невидимый из источника света находится в тени.

Шаги алгоритма:

Определяются все многоугольники, видимые из точки освещения.

Удаление поверхностей невидимых из точки зрения.

Закраска многоугольников. Если видим из источника освещения, то учитываются диффузное и зеркальное отражения и рассеянный свет. Если невидим, то многоугольник в тени и надо учитывать рассеянное освещение.

Рис. 13 . Трассировка лучей.

Трассировка лучей: прямая трассировка лучей, обратная трассировка лучей.

Прямая трассировка лучей.

Расчет освещения сцены:

- от всех источников света испускаются лучи во всех направлениях;

- расчитывается преломление и отражение каждого луча, в том числе и отраженного, т.е. каждая точка сцены может освещаться либо напрямую источником, либо отраженным светом;

- часть лучей, попавшая в глаз наблюдателя, сформирует в нем изображение сцены.

Изображение формирует только малая часть лучей.

Обратная трассировка лучей.

Рис. 14 . Обратная трассировка лучей.

Расчет освещения сцены:

· отслеживаются лучи, проходящие из глаза наблюдателя через каждый пиксель экрана в сцену;

· на каждой поверхности сцены, на которую попадает луч, формируются отраженный и преломленный лучи;