Конспект (Лекции по технике эксперимента), страница 9

Наличие систематической погрешности, определяемой как отличие среднего значения выходного параметра от его номинального значения, свидетельствует о неотлаженности процесса. Величина же случайной погрешности, характеризуемая величиной стандартного среднеквадратического отклонения, оценивает степень настройки технологического оборудования (включая измерительное). Таким образом, по распределению погрешностей можно выявить физическую сущность источников параметрических (т.е. не катастрофического характера) погрешностей.

f

X_min Х_{среднее} M(x) Х_max x

Рис. 14. Распределение производственных погрешностей параметра качества изделия Х.

Абсолютные величины случайной и систематической составляющих производственной погрешности дают представление о точности процесса изготовления изделий, которая является одним из важнейших показателей качества. Определяют точность конструктивную и технологическую.

Конструктивная точность характеризуется величиной допустимых отклонений (допуска) параметров качества изделий от соответствующих номинальных значений.

Технологическая точность – степень соответствия фактических отклонений (погрешностей) параметра качества изделия допускаемым согласно документации на изделие.

Технологическую точность оценивают рядом показателей:

• выход годных изделий – вероятность выхода годных изделий, параметры качества которых находятся в пределах установленного поля допуска,

• коэффициент точности

T = 2 d / (k s), (74)

где d - абсолютная величина половины поля допуска на параметр качества, s - среднее квадратичное отклонение, k – коэффициент, зависящий от закона распределения параметров качества (для нормального – k=6, для равной вероятности – 3,464.

Коэффициент Т характеризует точность исследуемого процесса при действии случайной составляющей погрешности.

• коэффициент смещения

E = e /2d, (75)

где – величина смещения центра группирования погрешностей от номинального значения параметра качества.

Коэффициент смещения оценивает точность с точки зрения систематических погрешностей.

Анализ процесса только по критериям точности может оказаться недостаточным ввиду того, что в нем не учитывается фактор времени. Поэтому вводят понятия устойчивости и стабильности процесса.

Устойчивость - свойство сохранять точность параметров во времени.

Стабильность –свойство сохранять постоянными во времени параметры и закон распределения погрешностей выходного параметра во времени. Стабильность – более общий показатель, т.к. устойчивый процесс может быть нестабильным.

О стабильности работы устройства судят по точностным диаграммам (рис. 15), по оси абсцисс которых откладывается время, по оси ординат – значение параметра. На точностной диаграмме изображаются зависимости средних значений параметров, средних квадратических отклонений и полей рассеяния погрешностей исследуемого параметра от времени.

х

x ₀

t₀ t_k t

Рис. 15. Точностная диаграмма.

Интенсивность изменения средних значений и средних квадратических значений мгновенных распределений погрешностей позволяют количественно оценить стабильность процесса. При стабильном процессе

(76)

и

(77)

Вид точностной диаграммы позволяет не только констатировать состояние технологического процесса, но и определить факторы, вызывающие его нестабильность.

АНАЛИЗ ТЕХПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ СХЕМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

• Погрешности контролируемых параметров качества могут быть представлены в виде суммы большого числа частных погрешностей. Простейшей разновидностью схемы суммы является сумма, представленная одной группой случайных слагаемых. Число слагаемых и характеристики их распределения не изменяются ни во времени, ни в зависимости от других аргументов. При этом слагаемые взаимонезависимы, среди них нет резко доминирующих, и их число может быть устремлено к бесконечности. Такая ситуация соответствует условиям теоремы Ляпунова. Соответственно, при такой схеме распределение значений величины суммы соответствует нормальному закону распределения. Точностная диаграмма с
  оответствующего процесса представлена на рис. 16.

Рис. 16. Точностная диаграмма технологического процесса при наличии линейно возрастающей функции a(t): f_to(x), f_tk(x) – нормальное мгновенное распределение параметра качества Х в начальный и конечный моменты времени соответственно; a₀,, a_k,, s_o, s_k – среднее и среднее квадратичное значения распределений f_to(x), f_tk(x), a(t) изменение центров группирования мгновенных распределений погрешностей параметра качества; b(t) – изменение средних квадратичных значений.

• Р
  ассмотрим схему суммы, в которую помимо случайных значений входят также подчиненные условиям теоремы Ляпунова неслучайные, значение суммы которых меняется линейно во времени (или в зависимости от другого аргумента t). Точностная диаграмма соответствующего процесса с одинаковыми полями рассеяния в мгновенных распределениях представлена на рис. 17, а на рис. 18 представлено полное распределение, полученное в результате суммирования мгновенных распределений. Для характеристики интенсивности изменения функции a(t) (см. рис. 17) вводится соотношение l_a=l_a / s_o. Чем больше эта величина, тем распределение случайной величины ближе к закону равной вероятности, чем меньше – тем ближе к закону Гаусса.

Рис. 17. Точностная диаграмма технологического процесса для простейшей из разновидностей схемы суммы: fto(x), ftk(x) – нормальное мгновенное распределение параметра качества Х в начальный и конечный моменты времени соответственно; a0,, ak,, so, sk – среднее и среднее квадратичное значения распределений fto(x), ftk(x), a(t) изменение центров группирования мгновенных распределений погрешностей параметра качества; b(t) – изменение средних квадратичных значений.

Рис. 18. Полное распределение f_S(x) при непрерывной линейной функции a(t).

• Представляет интерес рассмотрение схемы суммы, в состав которой также входит группа подчиненных условиям теоремы Ляпунова случайных слагаемых, число которых меняется в зависимости от какого либо аргумента t и средние значения равны нулю. В таком случае происходит изменение параметра рассеяния s случайной величины в зависимости от аргумента t. Если функция, описывающая это изменение, линейна, то точностная диаграмма процесса имеет вид, изображенный на рис. 19, полное распределение случайной величины представлено на рис. 20. Отличие полных распределений от закона Гаусса тем больше, чем больше соотношение l_b=l_b / s_o.

На практике ситуации, рассмотренные выше, имееют место при смешении на поточных линиях или на складах продукции нескольких партий изделий, полученных с единиц оборудования, различающихся настройкой на номинал или изготовленных на единицах оборудования, различающихся по стабильности работы.

Рис. 19. Точностная диаграмма технологического процесса при наличии линейно возрастающей функции b(t): f_to(x), f_tk(x) – нормальное мгновенное распределение параметра качества Х в начальный и конечный моменты времени соответственно; a₀,, a_k,, s_o, s_k – среднее и среднее квадратичное значения распределений f_to(x), f_tk(x), a(t) изменение центров группирования мгновенных распределений погрешностей параметра качества; b(t) – изменение средних квадратичных значений.

Рис. 20. Семейство теоретических кривых полного распределения значений х случайной величины Х при линейно возрастающей функции b(t): кривая полного распределения при l_b , равной 0,6; 1,5; 2,3; 4; 9 на кривых 1-5 соответственно.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов / В.Г.Блохин, О.П.Глудкин, А.И.Гуров, М.А.Ханин; под рел. О.П.Глудкина, - М.: Радио и связь, 1997. – 232 с.

2. Григорович В.Г., Юдин С.В. Информационное обеспечение технологических процессов. – М.: Машиностроение. 1992. –143 с.

3. ОСТ 11.14.1011-99 Микросхемы интегральные. Системы и методы статистического контроля и регулирования технологического процесса. - 22 ЦНИИ МО, 1999. – 71 с.

4. Васильев В.П. Численные методы оптимизации. М.: Наука, 1987. – 205 с.

39