ПИК-3 (Пример домашнего задания), страница 2

L_H=b₂=b (10)

Для удобства проведения проектировочного расчета, в котором определяются геометрические размеры рабочих тел, минимальную ширину их целесообразно выражать через коэффициент относительной ширины рабочих поверхностей ψ=b/d₁. Для авиационных приводов рекомендуется ψ =0,4...0,8 (не более ψ = 1,0). Для корабельных передач можно принимать ψ >1.

Подставляя в исходную формулу (1) полученные значения всех величин, имеем

(11)

Приняв для стальных рабочих тел передачи υ₁= υ₂=0,3 и E₁= Е₂=2·10⁵ , МПа, получаем следующее условие прочности:

(12)

Для стальных рабочих тел

Принимая σ_H=[σ_H], b=ψ·d₁, возводя обе части равенства (11) в квадрат, получаем удобную расчетную формулу для стальных фрикционных передач:

(13)

где [T₁] - допускаемый крутящий момент на ведущем центральном валу из условия контактной выносливости рабочих поверхностей, Н·м.

Из зависимости (12) получаем формулу для определения d₁, мм, при проектировочном расчете стальной фрикционной передачи:

(14)

На первом этапе можно принимать допускаемые контактные напряжения фрикционных передач равными допускаемым касательным напряжениям роликовых подшипников. На основании этого для длительно работающих фрикционных тел из закаленных шарикоподшипниковых сталей или высоколегированных сталей, подвергнутых цементации и закалке до HRC 58...63, можно ориентировочно принимать:

[σ_н]=2000...2500, МПа, при работе со смазкой;

[σ_н]=2500...3000, МПа, при работе без смазки.

Величину допускаемых контактных напряжений, особенно при ограниченном ресурсе, можно также определять по общепринятой зависимости

где sm - коэффициент безопасности. Для рабочих тел с однородной структурой материала sm=1 ,1; для рабочих тел с поверхностным упрочнением

sm⁼i,2;

оно - предел контактной выносливости рабочих поверхностей, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа.

Можно принимать оно ~ 40 -HRC - при работе со смазкой, о"но⁼ 50 HRC - при работе без смазки; кню - коэффициент долговечности. Величина кню подсчитывается по известной формуле

Эквивалентное число циклов нагружений nhe определяется по общепринятым формулам

где с - число вхождений в контакт за один оборот рассчитываемого рабочего тела;

Ыщ, Тщ, t_ui, Пф ю_ц| - соответственно число циклов, нагрузка (крутящий момент), время, частота вращения и угловая скорость, соответствующие i -й ступени нагружения;

тць ^пць^ю ц! -соответственно наибольшая длительная нагрузка циклограммы нагружения и соответствующие ей частота вращения и утловая скорость.

При эквивалентном числе циклов нагружений nhe, большем базового, следует принимать n_he =n_H0=120 *10⁷.

Необходимое усилие прижатия рабочих тел F„ подсчитывается по формуле (2.7).

Базовое число циклов перемен напряжений для длительного предела выносливости Nhe определяется по одной из формул

Определение необходимой жесткости основывается на том, что напряжения в охватывающем колесе не должны превосходить предела пропорциональности материала колеса σ_П. В этом случав охватывающее колесо будет работать как кольцевая пружина: деформации ее будут пропорциональны приложенной силе.

Рис. 2 Схема деформирования охватывающего колеса

На рис. 2 схематично показаны деформации, возникающие на охватывающем кольце от приложенных нормальных сил F_n. Контактные деформации Δ_Н составляются из деформаций рабочих поверхностей ведущего вала и сателлита δ₁₂ , а также деформаций поверхностей сателлита и охватывающего кольца δ₂₃. Величина Δ_Н может быть найдена по формуле:

(15)

Полная величина упругих деформаций Δ_упр равна сумме деформации нейтральной оси сечения кольца Δ_F и контактных деформаций. Величина последних на порядок меньше Δ_F. Поэтому можно записать:

Рассмотрев перемещение нейтральной оси сечения кольцевого бруса в направлении действия F_n, из теории упругости имеем

(16)

имея в виду, что относительная деформация , получаем, что относительная возможная предельная деформация кольца в области действия закона Гука должна удовлетворять условию:

(17)

где σ_п - предел пропорциональности материала кольца, МПа;

R₀ - радиус кривизны нейтральной оси сечения охватывающего колеса, мм;

J - осевой момент инерции сечения охватывающего колеса, мм ;

Для прямоугольного сечения охватывающего колеса, имеющего высоту h мм, и ширину b₃ мм:

(18)

Подставляя в формулу (15) полученные значения R₀ и J , можно определить необходимую высоту сечения охватывающего колеса h мм:

(19)

На работоспособность рассматриваемых фрикционных передач решающее влияние оказывает разноразмерность промежуточных рабочих тел. От величины разноразмерности промежуточных тел зависят их износ, потери и равномерность работы. Поэтому, когда это воз­можно, рабочие поверхности всех промежуточных тел следует шлифовать с одного установа. Кроме того, указанная разноразмерность вызывает перемещение "плавающего" элемента (ведущего вала или охватывавшего колес) на некоторую величину е, в результате этого при работе передачи центр "плавающего" элемента будет описывать окружность с радиусом е.

Для передачи с тремя промежуточными телами значение е можно подсчитать по формуле

(20)

где Δ₂₁, Δ ₂₂, Δ ₂₃ - отклонение от номинальных значений диаметров первого, второго и третьего промежуточных тел;

Δ_α1, Δ_α2, Δ_α3 - угловые отклонения от номинального положения промежуточных тел.

Потери в рассматриваемых фрикционных передачах складываются из потерь в подшипниках, потерь на площадках контакта при качении рабочих тел, потерь от скольжения при перекосах осей рабочих тел. Потери, возникающие вследствие разноразмерности промежуточных тел, не рассматриваются по следующим соображениям. Во-первых, возникающее вследствие разноразмерности промежуточных тел скольжение имеет циклический характер и учесть его при подсчете потерь весьма сложно. Во-вторых, как показал опыт испыта­ний и эксплуатации, незначительная разноразмерность достаточно быстро сокращается за счет износа. При большой разноразмерности передача работает неравномерно, что может привести к повреждению рабочих поверхностей.

Рассмотрение указанных выше потерь для фрикционных передач с подвижными осями промежуточных тел позволяет предложить следующую формулу для подсчета КПД:

(21)

КПД, учитывающий механические потери на площадках контакта при качении, подсчитывается по формуле

(22)

где К₀=2К+R₀ - приведенный коэффициент трения качения;

К - коэффициент трения качения рабочих тел;

R₀=0,5fd - приведенный радиус трения в подшипниках качения;

d - внутренний диаметр подшипника, мм;

f - коэффициент трения в подшипниках; для радиального шарикового подшипника f=0,0015; для радиально-упорного шарикового f = 0,0020; для радиального с цилиндрическими роликами f=0.0011.

КПД, учитывающий потери от скольжения при перекосе осей рабочих тел, подсчитывается по формуле

(23)

где β_i - угол перекоса между i -м промежуточным телом и центральным валиком;

k – число промежуточных тел.

К.п.д., учитывающий потери от упругого скольжения на площадках контакта рабочих тел, подсчитывается по формуле

(24)

где ξ - коэффициент упругого скольжения; для стальных закаленных рабочих тел ξ = 0,0002...0,0004.

Проектировочный расчет

Исходными данными для проектировочного расчета являются:

- крутящий момент T₁=f(N4), Нм, или передаваемая мощность Р, кВт;

- скорость или частота вращения на входе и выходе, или скорость на входе и передаточное число.

Последовательность проектировочный расчет фрикционной передачи с цилиндрическими рабочими поверхностями:

1. Определяется общее передаточное число всего редуктора (если оно не было задано) по формулам (4) или (5).

2. Назначается материал рабочих тел, их термическая или химико-термическая обработка и степень точности изготовления.

3. Подсчитывается величина допускаемых контактных напряжений.

4. Принимается по циклограмме нагружения или подсчитывается по передаваемой мощности и частоте вращения или угловой скорости крутящий момент на ведущем колесе по формуле (3).

5. Задаются коэффициентом относительной ширины ψ и подсчитывают значение коэффициента формы поверхностей по формуле (7) или (9).

6. Принимается число промежуточных тел k и расчетный коэффициент сцепления μ. Затем определяется предварительный диаметр d₁ ведущего колеса (вала) по формуле (14); принимается его окончательная величина d₁ , округленная до целого числа из ряда нормальных линейных размеров.

7. Находятся диаметры сателлитов d₂ и охватывающего колеса d₃ по формулам (4) или (5) и округляются до целых чисел из ряда нормальных линейных размеров.

8. Определяется усилие прижатия рабочих тел по формуле (2).

9. Подсчитывается ширина рабочей поверхности промежуточных тел b₂=ψd₁ и охватывающего колеса b₃=b₂+(2...4) мм.