РЛ-6_ДЗ-2_Указания (Условия ко второму ДЗ)

Указания

по выполнению домашнего задания по курсу «ОПиЭНТО»

Задание выдается на шестой неделе семестра

Зачётный срок – восьмая неделя – 30 марта- 4 апреля 2015 г.

Рейтинговая оценка:

Зачёт – 20 баллов.

Досрочно сданный отчёт и досрочно полученный зачёт (до 30 марта) – поощрение плюс 3 балла.

Досрочно сданный отчёт, при получении зачёта в срок до 4 апреля – поощрение плюс 1 балл.

Если домашнее задание будет зачтено с опозданием на 1 неделю (после 4 апреля) – минус 2 балл,

далее рейтинговая оценка уменьшается на 1 балл за каждую неделю просрочки

Цель домашнего задания – приобретение навыков расчёта погрешностей кинематических цепей в приводах технологических установок.

1. Основные положения теории точности кинематических цепей

Рассмотрим основные положения теории на примере зубчатой передачи. Погрешности изготовления и сборки зубчатой передачи приводят к тому, что реальный угол _вм поворота ведомого колеса отличается от ожидаемого угла поворота  _вм, рассчитанного с учётом передаточного отношения передачи i и угла поворота ведущего колеса  ₁:  _вм =  _вщ i.

Алгебраическая разность между фактическим углом поворота _вм ведомого колеса и его расчётным значением  _вм называется кинематической погрешностью

 _вм =  _вм - _вм

Индекс 2 указывает на кинематическое звено, на котором измерялась погрешность.

ГОСТ 21098-82 регламентирует расчёт ожидаемой погрешности передачи в зависимости от допусков на такие кинематические погрешности как суммарная приведённая погрешность монтажа E_M, допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса F_p, допуск на погрешность профиля зуба f_f. В ГОСТе приведены необходимые расчётные формулы и таблицы коэффициентов. Такой расчёт проводят на этапе проектирования привода, используя данные по допускам на изготовление будущих передач и кинематических цепей.

Определение кинематической погрешности реальной передачи проводят исходя из знания фактических погрешностей изготовления и сборки: монтажное биение зубчатого венца (т.е. – несовпадение оси вращения и центра делительной окружности зубчатого колеса), погрешности шага зубьев и т.п. Такие погрешности называются первичными. Пересчёт первичной погрешности в кинематическую погрешность производится из соотношения:  _j - С_j

360  60'^/ - 1000  D_j

где  _j - кинематическая погрешность j-того зубчатого колеса, угл.мин; С_j – первичная погрешность, выраженная в изменении длины делительной окружности того же зубчатого колеса, мкм; D_j - диаметр делительной окружности зубчатого колеса, мм.

Например, величина С_j из-за монтажного биения _j зубчатого венца будет равна

С_j =  (D_j 2_j - D_j) =  2_j = 2_j. (1)

Так как D_j = mz_j , то предельная угловая кинематическая погрешность из-за биения зубчатого венца может быть рассчитана по формуле

 _j = 43,2 _j/ mz_j [угл.мин], (2)

где m - модуль зубчатого колеса z_j.

Предельное значение суммарной кинематической погрешности передачи рассчитывают по формуле

 _вм = ( _j  i_j), (3)

где i_j – передаточный коэффициент погрешности j-того зубчатого колеса, учитывающий изменение кинематической погрешности при приведении её к выходному звену кинематической цепи, численно равен передаточному отношению между j-тым зубчатым колесом и выходным звеном.

Первичные погрешности вызывают у вращающегося зубчатого колеса погрешности, имеющие периодический характер. Суммарная кинематическая погрешности передачи представляет собой сумму периодических функций и описывается рядом Фурье:

_вм = a₀ + a_j cos(k_j_вм+_j), (4)

где a _j –предельное значение кинематической погрешности j-того зубчатого колеса; К_j – частота повторений этой погрешности за период T;  = 2/T; _вм – текущий угол поворота ведомого звена передачи;  _j – начальная фаза погрешности.

Для нахождения коэффициентов a_j ряда Фурье используется спектральный (гармонический) анализ погрешностей  _вм угла поворота выходного звена передачи (в нашем случае выходным звеном является звено № 2).

Численный спектральный анализ периодической функции, заданной на некотором отрезке дискретными отсчётами yr, сводится к вычислению коэффициентов ряда Фурье по формулам:

( 5)

Спектральный анализ на отрезке, равном периоду существенно упрощается

(6)

(7)

(8)

(9)

где М – количество отсчётных (измеренных) значений;

y_r – отсчётное (измеренное) значение с номером r (r=1..М).

Анализируя характер поведения первичных погрешностей, можно констатировать, что такие погрешности как монтажное биение венца и накопленная погрешность шага зубьев имеют одинаковый период, равный одному обороту зубчатого колеса. Погрешность изготовления зуба (его ширина, боковой зазор) повторяются при каждом зацеплении зубчатых колёс.

Для однопарной передачи период T угловой погрешности зависит от размеров (чисел зубьев) зубчатых колёс, используемых в передаче, и определяется по формуле:

T = 2 z_вш / X, (10)

где z_вщ – число зубьев ведущего колеса; Х - наибольший общий делитель¹ чисел зубьев z_вщ и z_вм. Если Х= z_вщ , то Т= 2.

Пример 1. Рассчитать период суммарной кинематической погрешности и число повторений составляющих этой погрешности для передачи z_вщ =21 и z_вм =34.

Решение. Период суммарной кинематической погрешности рассчитывается по формуле (10), для этого определим Х=НОД(21;51)=3. Тогда Т=2 21/3=14. Следовательно, за период Т=14 число повторений погрешности ведомого зубчатого колеса z_вм будет равно К_вм=Т/2=7. Число повторений К_вщ погрешности ведущего колеса определим из очевидного условия: за период зубчатые колёса входят в зацепление К_вщz_вщ= К_вмz_вм раз, отсюда К_вщ= К_вмz_вм / z_вщ= 17 повторений. Повторение погрешности К_Z, связанной с изготовлением зубьев передач, будет равно К_Z=К_вщz_вщ= К_вмz_вм = 1721= 751 =357 повторений.

Ответ: период суммарной кинематической погрешности передачи 21/51 составляет Т=14. Частота повторений погрешности ведущего зубчатого колеса К_вщ= 17, ведомого – К_вм=7. Погрешности зацепления повторятся К_Z=357 раз.

Для определения периода кинематической погрешности двухпарной передачи (см. таблицу 1) первоначально определяются периоды погрешностей входящих в нее однопарных передач. Затем сравнивают частоты повторений погрешностей зубчатых колёс, расположенных на одном валу (в нашем примере – валу II), определяют наименьшее общее кратное² НОК(К_I-II ; К_II-I) этих значений и пересчитывают частоты для остальных погрешностей. Таблица.1. Передача 38/5730/100

Поскольку все составляющие суммарной кинематической погрешности кинематической цепи носят гармонический характер, то предельная суммарная погрешность изменяется в диапазоне от ( _BM)_min до ( _BM)_max и зависит от начальной фазы _j.

Рисунок 1 - Условие получения максимального значения

предельной суммарной погрешности – ( _{вм })_max.

Предельная величина суммарной погрешности становится максимальной при таком смещении начальных фаз, когда совпадают экстремумы синусоид (см. рисунок 1). Минимальное значение предельной суммарной погрешности передачи может быть выявлено на основе анализе поведения суммарной погрешности передачи при изменении начальной фазы одной из составляющих.

Студентам предлагается самостоятельно исследовать изменение суммарной погрешности и определить соответствующие значения _j начальной фазы j-тых звеньев анализируемой кинематической цепи.

Знание диапазона изменения суммарной погрешности позволяет с высокой достоверностью прогнозировать поведение исполнительного звена при выполнении технологической операции. И как следствие, рассчитывать выход годных изделий на анализируемой установке.

2. Пример выполнения домашнего задания

Таблица 2. Исходные данные