РЛ-6_ДЗ-2_Указания (1060610), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Исходные данные:

В приводе одной из технологических установок смонтирован одноступенчатый редуктор с передаточным коэффициентом i. Для оценки точностных возможностей редуктора были проведены многократные измерения и рассчитаны средние значения угловой погрешности _вм на его выходном валу. В таблице приведены значения угловых погрешностей в зависимости от угла поворота _вм выходного вала редуктора.

Задание:

1. Провести спектральный анализ суммарной погрешности угла поворота редуктора и определить её составляющие.

2. Используя результаты спектрального анализа, сравнить расчетные значения угловой погрешности редуктора и экспериментальные данные. Найти среднее значение погрешности и стандартное отклонение расчётных значений от экспериментальных.

3. Определить условия, при которых предельное значение суммарной погрешности будет максимальна и минимальна. Рассчитать это значение и определить диапазон изменения предельной угловой погрешности редуктора.

Рекомендации по выполнению домашнего задания

По экспериментальным данным, представленным в таблице, построим зависимость, наглядно характеризующую суммарную погрешность редуктора (рисунок 2).

Рисунок 2 – Суммарная погрешность передачи, полученная по экспериментальным данным

1. Спектральный анализ.

Спектром функции y(x) называется совокупность её гармонических составляющих (гармоник), образующих ряд Фурье. Спектральный анализ периодической функции, описывающей суммарную погрешность  _вм угла поворота выходного звена передачи, заключается в нахождении коэффициентов a_j ряда Фурье. Для передачи, состоящей из двух зубчатых колёс, ряд имеет вид:

_вм = a₀ + a_j cos(k_j_вм+_j),

где:

суммирование производится в диапазоне гармоник от j=1 до максимальной возможной гармоники в данной передаче (в домашнем задании – это гармоника j=5);

a₀ – среднее значение погрешности;

a_j – амплитудное значение j-той гармоники;

_j – начальная фаза j-той гармоники.

Ч исленный спектральный анализ для периодической функции, заданной на некотором отрезке дискретными отсчётами yr, сводится к вычислению коэффициентов ряда Фурье по формулам:

где М – количество отсчётных (измеренных) значений;

y_r – отсчётное (измеренное) значение с номером r (r=1..М).

Воспользовавшись одним из доступных программных продуктов (Pascal, C++, MathCAD, VBA, Excel или другими), провести спектральный анализ не составит большого труда.

Расчёт периода для однопарной передачи производится по формуле:

T = 2  z_вщ/x

где z_вщ/x – число зубьев ведущего колеса передачи (редуктора);

x: – принимает значение z_вщ, если u=z_вм/z_вщ равно целому числу;

– принимает значение, равное наибольшему общему делителю (НОД) чисел зубьев, если u=z_вм/z_вщ нецелое.

Примеры 2: 1) если z_вщ =30, z_вм=40, то u=z_вм/z_вщ = 4/3, т.е. нецелое, следовательно, НОД x=10, а период T=2 30/10=6 [рад]=1080 [град], число повторений k_вм=3, k_вщ=4;

2) если z_вщ =25, z_вм=50, то u=z_вм/z_вщ = 2, т.е. целое, тогда, x = z_вщ,= 25, а период T=2 25/25=2 [рад]=360 [град], число повторений k₂=1, k₁=2;

1. Расчёт

Нам не известны числа зубьев зубчатых колёс, входящих в передачу, однако зная передаточный коэффициент i=0,75=3/4, несложно определить период (см. примеры 1 и 2). Он составит T=6=1080 град.

Для расчёта параметров гармонического ряда (4) воспользуемся теми экспериментальными данными, которые входят в диапазон периода T: от _вм =0 град до _вм=1050 град.

По формулам (5)-(9) с помощью табличного редактора Excel для гармоник в диапазоне от 1 до 5 получены значения амплитудных значений погрешностей (рисунок 3) и их начальных фаз (рисунок 4). Результаты анализа представлены в таблице 3.

Рисунок 3 – Амплитуды угловых погрешностей

Рисунок 4 – Начальные фазы

Таблица.3. Результаты спектрального анализа

Для определения числа повторений (или номера гармоники) ведущего звена, обратимся к примеру расчёта периода T. Исходя из него, делаем вывод: число повторений погрешности ведущего звена за период T составляет k_вщ=4, что соответствует гармонике №4. Тогда, согласно табл.2, угловая погрешность ведущего зубчатого колеса a_вщ=50,0 угл.мин, начальная фаза погрешности _вщ =-40 град. Для ведомого колеса a_вм = 40,0 угл.мин (k_вм=3, 3-я гармоника), _вм =30 град. Средняя погрешность a₀ равна 4,0 угл.мин (нулевая гармоника).

1. Оценка погрешности расчёта

Рассчитанные параметры ряда Фурье для составляющих погрешности передачи (редуктора) позволяют построить зависимость суммарной погрешности от угла поворота выходного звена. На рисунке 5 эта зависимость совмещена с исходными данными.

Рисунок 5 – Сравнение исходных и расчётных данных

Таблица 4. Сравнение исходных данных и спектрального анализа

(приведена часть таблицы)

Для удобства определения погрешностей спектрального анализа следует составить таблицу, в которой сравниваются исходные данные и результаты спектрального анализа. Столбец 4 («Погрешность») служит для расчета среднего значения m и стандартного отклонения  погрешности анализа:

m = 0,0 угл.мин;

 = 5,0 угл.мин.

1. Определение минимального и максимального значений предельной угловой погрешности

При решении этой части домашнего задания предлагается построить график изменения _вм в зависимости от изменения начальной фазы _вщ (или_вм). Для этого можно воспользоваться табличным расчётом (см. файл Демо-2012.xls).

Заключение

• Анализ исходных данных о погрешности одноступенчатого редуктора, имеющего передаточный коэффициент i=3/4, показал, что период суммарной погрешности составляет T=6 радиан (или T=1080 градусов). При расчёте использованы исходные данные в диапазоне _вм =[0; 1050]. За указанный период ведущее зубчатое колесо совершит полных 4 оборота (4-я гармоника), ведомое – полных 3 оборота (3-я гармоника).

• Спектральный анализ выявил амплитудные значения погрешностей: а) ведущего звена a_вщ=50,0 угл.мин, начальная фаза погрешности _вщ =-40 град.; б) ведомое колесо a_вм = 40,0 угл.мин, _вм=30 град. Средняя погрешность a₀ равна 4,0 угл.мин.

• Сравнение результатов спектрального анализа с исходными данными показало, что средняя погрешность расчёта равна нулю (m = 0,0 угл.мин), а стандартное отклонение не превышает 5,0 угловых минут ( = 5,0 угл.мин).

• Установлено, что предельное значение угловой погрешности редуктора будет минимальным и равным _Квм =87,9 угл.мин при начальных фазах _вщ=060 град, если начальная фаза погрешности ведомого звена будет равна _вм =0 град. Максимальное значение предельной погрешности составляет 94,0 угл.мин.

1 НОД (a; b) – наибольшее из чисел, на которое делятся каждое из чисел a и b

2 НОК (а; b) – наименьшее число, делящееся как на a, так и на b.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий