Механика кровообращения

1. Механика сокращения сердца

3.1.1. Схема анатомического строения сердца

3.1.2. Последовательность процессов в левых камерах сердца

1. Гидромеханика крупных кровеносных сосудов

   1. Биофизические особенности аорты

   2. Давление и кровоток в артериях

   3. Модель упругого резервуара

1. Пульсовые волны в расправленных артериях

   1. Трехмерные уравнения (неразрывности и импульса – Навье-Стокса)

   2. Вывод уравнений для линейного, невязкого варианта

   3. Вывод формулы Моэнса-Кортевега

   4. Роль отражений в точках ветвления, импеданс согласованных сосудов

   5. Нелинейные эффекты

1. Течение в спадающихся трубках и сосудах

   1. Механические свойства мягких трубок, артерий, вен при Ptm ~ 0. Характерные параметры, скорости в венах.

   2. Звуки Короткова, аналогия с ударной волной в газе.

   3. Квазистационарный поток в податливой трубке. Запирание потока. Зависимость потока от давлений в общем виде.

   4. Легочное кровообращение, 4 зоны распределения кровотока и запирание потока.

   5. Запирание потока в дыхательных путях при форсированном выдохе.

1. Механика сокращения сердца

Схема анатомического строения сердца

Процессы в левых камерах сердца

1) Деполяризация мышц желудочков проявляется в комплексе QRS. В желудочках развивается напряжение. Аортальный клапан еще закрыт, митральный открыт. 2) Митральный клапан закрывается, на поверхности грудной клетки слышен 1-й тон сердца, это начало систолы. 3) Период изоволюмического сокращения. 4) Фаза изгнания крови. 5) Короткий период обратного тока, закрытие аортального клапана и 2-й тон сердца. 6) Период изоволюмического расслабления. 7) Митральный клапан открывается. 8) Пассивное «всасывание» крови левым желудочком. 9) Активное нагнетание левым предсердием.

Периоды систолы и диастолы определены по тонам сердца, что не соответствует строго периоду изгнания крови из желудочка. 1-й и 2-й тоны сердца – это колебания под действием упругости клапанов и «присоединенной» массы крови.

Наполнение желудочка в фазу диастолы – только пассивное.

1. Гидромеханика крупных кровеносных сосудов

   1. Биофизические особенности аорты

Упругость аорты определеяется в основном эластиновыми волокнами. При повышении давления крови в физиологических пределах коллагеновые волокна только распрямляются, но не вытягиваются.

1. Давление и кровоток в артериях

Давление крови измеряют по отношению к атмосферному давлению, хотя для большинства параметров - объем крови, сопротивление и т.д. - важно трансмуральное давление

Скорость движения крови определяется разностью давлений внутри сосудов

Артериальное давление

P_a = P_A –QR – ρgz

Гидростатическое давление и ортостатический обморок

Действие перегрузок: серая пелена и черная пелена

Кожедуб, напряжение мышц ног, противоперегрузочный костюм. Тонус венозных сосудов, венозный возврат, космонавты.

1. Модель упругого резервуара

Q₂R_ab = P_a - P_b

Q

R_ab

₁ - Q₂ = dV_a/dt

P_a = (V_a-V_a0)/C_a

Насосная функция сердца описывается уравнением:

Q =

Здесь Q — объемный кровоток на выходе желудочка; F — частота сердечных сокращений; К — сократительная способность сердца; С — диастолическая растяжимость желудочка; Р_v— венозное давление на входе сердца; U — ненапряженный объем желудочка при Р = 0; V_o — свободный член статической аппроксимации Q = Q(Pv). Экспоненциальные члены описывают динамику процесса с учетом гидравлического сопротивления атриовентрикулярных клапанов и длительности диастолы τ_g, причем

τ_g = a[F+b(1-K)]

где а и b — константы.

3. Пульсовые волны в расправленных артериях

1. Трехмерные уравнения (неразрывности и импульса – Навье-Стокса)

Уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости имеет вид:

3.2. Одномерные уравнения

fr = - τL/s

Параболический профиль, течение Пуазейля τL = 8πηu

Турбулентный поток τL = ρK_tu²

Уравнение неразрывности

∂S/∂t + ∂(uS)/ ∂x = 0

Закон трубки

S = S₀ + ∂S/∂P * dP

1. Уравнения для линейного, невязкого варианта

Уравнение движения

Уравнение неразрывности ∂S/∂t = - S₀ ∂u/ ∂x

1. Вывод формулы Моэнса-Кортевега

Уравнение неразрывности + закон трубки

(∂S/∂P)₀ ∂P/∂t + S₀ ∂u/∂x = 0 t

баланс импульса

∂u/∂t = - 1/ ρ ∂P/∂x x

Получаем волновое уравнение

∂²P/∂t² = S₀ /(ρ (∂S/∂P)₀) ∂²P/∂x²

с = (S₀ /ρ * 1/(∂S/∂P)₀)^1/2 = (Eh/ ρd) ^1/2

1. Рассматривали следующую упрощенную ситуацию:

1. Предположение о линейности. Есть нелинейные эффекты:

- выбросили квадрат скорости (конвективные ускорения), это возможно, если они <<∂u/∂t, для этого u/c << 1. реально u/c~0.4

- нелинейность S-P. dP/P ~ 0.2. Искажает форму, но мало влияет на скорость.

1. Нулевая вязкость: если α >> 1, то можно пренебрегать вязкостью. Аорта человека α ≈ 20, т.е. можно.

2. Стенка чисто упругая

3. Жидкость несжимаемая

1. Роль отражений в точках ветвления, импеданс согласованных сосудов

P = zQ

z = ρc/S

P_отр/P_пад = (Z₀^-1 - (Z₁^-1 + Z₂^-1))/(Z₀^-1 + (Z₁^-1 + Z₂^-1)) = R

1. Течение в спадающихся трубках и сосудах

4.1. Механические свойства мягких трубок, артерий, вен при Ptm ~ 0. Характерные параметры, скорости в венах.

Типичные зависимости «площадь сечения – давление» податливых трубок, вен, бронхов.

Внутренний диаметр вены и трубки 1,2 см, h/d=0,04. Et/Ev=40.

Крестики – вена.

Зависимость площади поперечного сечения тонкостенной мягкой трубки от трансмурального давления

При P_тм<-β, трубка без учета продольного натяжения

Оценка по модулю Юнга Е для трубки

Вены с радиусом 100-50 мкм β≈0,02 гПа

Нижняя полая вена собаки β≈0,15 гПа

Яремная вена собаки- эллипс при Р_ТМ=-5гПа

Скорость пульсовой волны

скорости в венах 0,6-3 м/с

скорость кровотока в венах может достигать 1м/с

т.е. U/С ≈1, P_пульс/ P_ТМ≈1 нелинейные эффекты

яркое проявление- увеличение крутизны фронта

Рис. [Anliker et al., 1969]. Изменение формы волн при прохождении по брюшному отделу полой вены собаки.

Исследования течения в податливой трубке

Рис 14.15. А. Зависимость перепада давления (p1 — p2) от расхода Q в модели, подобной показанной выше. Изменения Q вызывали, меняя входное сопротивление; выходное сопротивление и давление в камере (р_к==3,3 • 10³ Н/м^-2) поддерживали постоянными. Числа вдоль кривой— порядковые номера фотографий, приведенных на Б. Б. Вид сбоку на способный спадаться сегмент трубки на разных стадиях опыта; номера соответствуют помеченным числами точкам графика на А. Течение направлено справа налево. [А и Б-из Conrad (1969) В. Три кривые, аналогичные кривой А, которые получены при трех разных значениях выходного сопротивления; давление в камере поддерживали постоянным (р_к=3,9 . 10³ Н • м^-2). Каждая кривая -непрерывная запись, полученная при постепенном увеличении расхода; в некоторых случаях при режиме течения II возникали самовозбуждающиеся колебания, что видно из кривых. Аналогичные кривые получаются и в том случае, когда выходное сопротивление остается постоянным, а давление в камере изменяется. [Katz, Chen, Moreno 1969.]

Уравнения стационарного квазиодномерного потока несжимаемой жидкости в одиночной трубке.

Уравнения неразрывности имеет вид:

U*S=const. (1)

Уравнение баланса импульса:

(2)

Площадь сечения – функция x, P («закон трубки»)

Из уравнений движения, неразрывности, закона трубки и условия: давление на внешней поверхности трубки Р_вн=const следует

т.к. , или

То уравнение принимает вид

без (3)

Рассмотрим диапазон P_ТМ, в котором происходит спадение вен

От -10 до +10 см Н₂О

-10³ Н/м² до +10³ Н/м²

В уравнении (3) величина может стать очень большой в 2-х случаях:

1) малое S- рост вязкого сопротивления

2) U→c приближение к звуковому барьеру- большое конвективное ускорение

т.к. U=Q/S и

то если задано S=S(P), то уравнение (3) можно проинтегрировать по длине трубки и для задачи, в которой задано давление на входе P₁, давление на выходе P₂ и окружающее давление P_L, где P₁>P_L>P₂ получить решение Q=Ф(P₁,P_L,P₂)

Представим зависимость площади сечения от трансмурального давления в виде

показатель степени n характеризует крутизну спадения площади сечения при отрицательных трансмуральных давлениях, n<2 - резкое снижение площади

При n<2 происходит ограничение («запирание») потока

В результате получаем , если P₁>P_L>P₂

Это явление - запирание потока важно в двух структурах:

Легочное кровообращение, 4 зоны распределения кровотока и запирание потока.

1-я зона

Q ≈ 0

2-я зона

Q ≈(Pa-P_A)/R

3-я зона

Q ≈ (Pa-P_v)/R

4-я зона

Q ≈ (Pa-P_v)/R(Ptm)

З
апирание потока в дыхательных путях при форсированном выдохе.

Конец вдоха Форсированный выдох

Q ≈(Pa-P_Pl)/R = f(V)

1. Звуки Короткова, аналогия с ударной волной в газе.