3.2 Построение каты Карно для функции Y2

Для описанной выше логической функции построим карту Карно. По столбцам отображаются значения переменных X2, X1, X0, а по строкам – Х5, X4, X3. Последовательность кодовых комбинаций по строкам и по столбцам построена так, чтобы каждая предыдущая кодовая комбинация отличалась от предыдущей ровно на одну 1.

Карта Карно представлена в таблице :

X2, X1, X0 X5, X4, X3	000	001	011	010	110	111	101	100
000	1			1	1		1	1
001		1		1				1
011		1		1	1
010	1	1			1	1		1
110		1	1	1				1
111	1	1	1				1
101	1	1	1				1
100			1	1	1	1	1

3.3 Минимизация логической функции Y2

Для минимизации заданной логичнеской функции применим метод карт Карно. Для этого выделим на карте логические склейки (простые импликанты):

Присвоим каждой простой импликанте некоторое имя: т.е. обозначим их, например, как K₁,K₂,.. K_m.

После построения склеек на карте Карно была получена сокращенная ДНФ логической функции:

Выделим из простых импликант все ядровые (убрав ядровую импликанту на карте окажется свободная единица, не закрытая никакой другой склейкой):

Для определения тупиковых ДНФ воспользуемся функцией Патрика:

После упрощения функции Патрика получилось 45 тупиковых ДНФ. Из этих тупиковых ДНФ кратчайшей и минимальной является следующая ДНФ :

Y2 = Ядро +

Таким образом, полученная минимальная ДНФ представляет собой следующую функцию:

На карте Карно минимальной ДНФ соответствует следующее покрытие:

3.4 Синтез ЦУУ на основе логических элементов Пирса

3.4.1 Функциональная схема

Функциональная схема ЦУУ строится на основе минимальной ДНФ логической функции и заданного элементного базиса.

Так как минимальная ДНФ реализована в булевом базисе (и-или-не), то для преобразования минимальной ДНФ в базис стрелки Пирса следует придерживаться следующих правил:

Для получения инверсных значений переменных X0-X5 используем вышеописанное правило для выражения отрицания через элемент Пирса. Инверсным значениям переменных соответствуют сигналы 6-11 на функциональной схеме.

Для того, чтобы уменьшить количество логических элементов в схеме, упростим выражение минимальной ДНФ функции, группируя конъюнкции:

Упрощая выражение минимальной ДНФ получим следующее выражение:

Для упрощения синтеза ЦУУ на элементах Пирса, рассмотрим перевод в базис стрелки Пирса каждой конъюнкции отдельно:

1)

Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал №39 и элементы 1, 2, 4, 6-8, 22, 34 на функциональной схеме.

2)

Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал №40 и элементы 2, 3, 5, 9, 10, 23, 35 на функциональной схеме.

3)

Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал №41 и элементы 1, 3, 4, 6, 31, 32, 24, 49 на функциональной схеме.

4)

Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал №42 и элементы 2, 3, 5, 11, 12, 25, 36 на функциональной схеме.

5)

Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал №43 и элементы 1, 2, 4, 13-15, 26, 27, 37 на функциональной схеме.

6)

Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал №44 и элементы 4, 6, 16, 17, 28, 38 на функциональной схеме.

7)

Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал №45 и элементы 1-3, 6, 18, 19, 29, 39 на функциональной схеме.

8)

Инверсному значению этого выражения соответствует сигнал №46 и элементы 5, 20, 21, 30, 33, 40 на функциональной схеме.

Для дальнейшего приведения функции в базис стрелка Пирса, будем суммировать все вышеописанные конъюнкции, обозначая их вышеприведенными порядковыми номерами. Тогда получим следующее выражение:

Значению этого выражения соответствует сигнал 54 на выходе схемы и группа элементов 41-48.

Функциональная схема ДНФ представлена на Листе №3. При построении схемы были использованы элементы К155ЛЕ1 (29 логических элемента 2ИЛИ-НЕ) и К155ЛЕ4 (20 логических элемента 3ИЛИ-НЕ).

3.5 Синтез ЦУУ на основе мультиплексоров и двухвходовых логических элементов Шеффера

3.5.1 Построение схемы 2-8

Для распределения сигналов по информационным входам мультиплексора используется метод карт Карно. Управляющими сигналами мультиплексора по заданию являются сигналы X4,X3,X0 на втором уровне мультиплексирования и X5 на первом уровне мультиплексирования.

Распределение сигналов показано в таблице:

X5, X2, X0 X4, X3, X1	000	001	011	010	110	111	101	100
000	1		1	1		1			D0
001	1			1	1	1	1	1	D1
011	1						1		D3
010		1		1		1		1	D2
110		1				1	1	1	D6
111	1			1			1		D7
101			1	1			1	1	D5
100	1	1		1	1		1		D4

3.5.1.1 Второй уровень мультиплексирования

Необходимо начать с распределения входных сигналов на мультиплексор с восемью информационными входами и управляющими сигналами X4, X3, X1. Далее полученные логические функции для входов реализуются на двухвходовых мультиплексорах второго уровня.

Для распределения сигналов по информационным входам мультиплексора обозначим строки карты Карно номерами входов мультиплексора соответственно номеру строки в двоичной системе счисления:

После распределения сигналов по входам мультиплексора были получены следующие выражения:

3.5.1.2 Первый уровень мультиплексирования

Для построения второго уровня мультиплексирования для каждого информационного входа мультиплексора первого уровня входная логическая функция реализуется с помощью двухвходового мультиплексора второго уровня. Для распределения сигналов по входам мультиплексора второго уровня также используются карты Карно соответствующих логических функций. Рассмотрим построение входных сигналов для мультиплексоров второго уровня.

1. Для входа D0:

X5 X2,X0	0	1
00	1
01
11	1	1
10	1

Входные сигналы для информационных входов 1-го мультиплексора второго уровня:

1. Для входа D1:

X5 X2,X0	0	1
00	1	1
01		1
11		1
10	1	1

Входные сигналы для информационных входов 2-го мультиплексора второго уровня:

1. Для входа D2;

X5 X2,X0	0	1
00		1
01	1
11		1
10	1

Входные сигналы для информационных входов 3-го мультиплексора второго уровня: