td21 (1) (Лекции в формате Word)

97

21. Искривление тонких листов от усадки длинных продольных швов

Это явление относится к перемещениям после потери устойчивости. При продольной усадке плоского листа в нем возникают высокие напряжения (растягивающие в шве и сжимающие вдали от шва). Поэтому в плоском сварном листе запасена значительная потенциальная энергия упругих сил. Любое физическое тело стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Если лист тонкий, то его изгиб требует небольшого дополнительного увеличения энергии. При этом общее количество энергии может существенно уменьшиться, если лист в результате изгиба примет такую форму, при которой произойдет разгрузка от растягивающих и сжимающих напряжений в плоскости листа, возникших при усадке. Для этого должно произойти сокращение длины шва при одновременном увеличении длины краев листа.

Существует несколько вариантов равновесной изогнутой формы листа. Первый вариант представляет собой цилиндрическую седловидную поверхность (рис. 40, а). Лист сворачивается в трубу так, что длина шва L_ш становится меньше, чем длина краев листа L. Мерой искривления является радиус кривизны R. Второй вариант – винтовой (рис. 40, б). Лист закручивается пропеллером, причем шов остается прямым, а край листа идет по винтовой линии. Мера искривления - угол взаимного поворота переднего и заднего краев листа.

В любом случае возникает разгрузка за счет того, что L_ш < L. Вид потери устойчивости зависит от соотношения размеров пластины, а также от начальной кривизны. Как правило, идет увеличение тех малых отклонений от плоскости, которые были у исходных заготовок.

Перемещения после потери устойчивости можно рассчитать из условия минимума потенциальной энергии. В качестве примера на рис. 41 приведены результаты расчета радиуса кривизны R после сварки двух одинаковых листов (для варианта на рис. 40, а) в зависимости от толщины листа s и его ширины B.

Рис. 40. Формы потери устойчивости листа под действием продольной усадки от длинного шва

Рис. 41. Зависимость радиуса кривизны сваренных листов при отношении усадочной силы к толщине листа P_ус/s=20 кН/мм: а – от ширины листа B при толщине 1,5 мм; б – от толщины s при ширине 600 мм

Диаграммы на рис. 41 можно аппроксимировать формулами и , где B и s в миллиметрах, R в метрах. При заданных размерах B и s радиус кривизны обратно пропорционален усадочной силе P_ус.

22. Деформации цилиндрических оболочек от продольных швов

Длинная труба с продольным швом ведет себя так же, как сварная балка, т. е. испытывает укорочение и изгиб, которые можно рассчитать по формулам (14-16).

В короткой обечайке усадочную силу воспринимает не все сечение, а только его часть, прилежащая к шву в пределах угла α (рис. 42), поэтому при расчетах остальное сечение не учитывают. В формулы следует подставлять площадь этой части A_α и момент инерции этой площади относительно ее центра тяжести J_α. Эксцентриситет усадочной силы e_α также отмеряется от этого центра тяжести. Прогиб образующей в зоне шва

. (49)

Рис. 42. Прогиб образующей короткой обечайки от продольной усадки шва

Экспериментально установлена зависимость

, (50)

т. е. чем длиннее обечайка, тем большая часть сечения воспринимает усадочную силу. Все сечение начинает работать при , тогда формула (49) совпадает с формулой (16). Для коротких обечаек (при L < 2R) получена приближенная формула

. (51)

Искривление одной из сторон обечайки приводит к искажению формы ее поперечных сечений (овальности). Строго говоря, овальность возникает при любом изгибе оси тонкостенной трубы (как кроткой, так и длинной). Поскольку жесткость поперечного сечения невелика, растянутая от изгиба часть сечения приближается к оси, а сжатая удаляется от нее. Сечение приобретает каплевидную форму. Это явление существенно на криволинейных участках трубы, для прямых участков искажения формы сечения от изгиба малы.

23. Деформации цилиндрических оболочек от кольцевых швов (стыков)

Если цилиндрическую оболочку разрезать на полоски сечениями, проходящими через ее продольную ось, то каждая полоска ведет себя как балка, т. е. воспринимает продольную силу, перерезывающую силу и изгибающий момент (рис. 43). Расчет усложняет то, что усадочная сила P_ус направлена вдоль оси изгиба (по кольцу, вдоль оси шва). Однако ее можно заменить эквивалентной радиальной нагрузкой q_ус, распределенной по линии оси шва и действующей в плоскости изгиба

. (52)

Радиальные перемещения описывает дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению изогнутой оси упругой балки. Его общее решение

. (53)

Рис. 43. Радиальные перемещения цилиндрической оболочки от усадки кольцевого шва

Аргументом является координата y, отмеренная от оси шва и направленная вдоль образующей недеформированной оболочки. Тригонометрические функции описывают волнистый изгиб образующей, а экспонента обеспечивает затухание перемещений по мере удаления от шва ( при ). Коэффициент k зависит от размеров и коэффициента Пуассона

, (54)

а неизвестные коэффициенты a и b необходимо для каждого конкретного случая найти из граничных условий в зоне шва (при ). Можно использовать уравнения равновесия сил Q и моментов M, а также уравнения перемещений w и углов поворота θ (см. рис. 43). Например, если сварены две одинаковых оболочки и угловые перемещения в шве отсутствуют, то при . Угол θ мал, поэтому

. (55)

Продифференцировав (53) и подставив в выражение производной , можно из уравнения найти один из неизвестных коэффициентов.

Отсутствия излома в шве можно добиться при большом радиусе оболочки, когда одновременно прогревается небольшой участок шва, и условия сварки приближаются к сварке плоских пластин. При сварке труб происходит разогрев всего стыка, в результате зона шва расширяется от нагрева, и ее радиус увеличивается. Поэтому кромки свариваются в виде «домика», под углом друг к другу. При остывании происходит возврат кромок к исходному радиусу, при этом в зоне шва действует изгибающий момент (см. рис. 43), вызывающий растяжение у внутренней поверхности трубы и сжатие у наружной. Напряжения в корне шва бывают близки к пределу текучести. Из этого условия можно определить момент, распределенный по окружности сечения трубы

. (56)

Дополнительный множитель в знаменателе добавлен с учетом того, что стенка трубы представляет собой широкую пластину (см. рис. 36 и формулу (47)). Максимально возможный момент, соответствующий появлению пластического шарнира, в 1,5 раза больше

. (57)

Изгибающий момент пропорционален второй производной радиального перемещения (кривизне)

, (58)

где удельная жесткость стенки трубы при изгибе

. (59)

Приравняв правые части выражений (56) и (58) при , получаем уравнение для определения неизвестных коэффициентов a и b (взамен уравнения, полученного из формулы (55)).

Распределенная по окружности сечения трубы перерезывающая сила также связана с радиальным перемещением

. (60)

В случае кольцевого шва в сечении на каждую половину трубы действует половина распределенной радиальной нагрузки

. (61)

Формулы (60) и (61) дают уравнение, позволяющее найти второй из неизвестных коэффициентов.

При сварке встык двух оболочек, отличающихся по толщине или модулю упругости материала, необходимо записать уравнение (53) для каждой половинки, причем все коэффициенты этих уравнений могут быть различными, а число неизвестных и составляемых для их определения уравнений удваивается. Важно также, что оси y у свариваемых половинок направлены от стыка в разные стороны. Можно использовать следующие условия стыковки половинок оболочки при :

1. равенство перемещений берегов шва ;

2. если известна угловая деформация в шве β, то (в случае, если угловая деформация отсутствует, углы θ₁ и θ₂ имеют противоположные значения);

3. если внешний момент к стыку не приложен, то условие равновесия ;

4. нагрузка от усадочной силы распределяется между сваренными половинками .

24. Напряжения в сварных соединениях цилиндрических оболочек (труб)

Цилиндрическая оболочка может быть получена сворачиванием плоского листа (в отличие от сферической). Распределение напряжений в сварных соединениях таких оболочек, в основном, в основном, аналогично распределению в плоских пластинах, сваренных встык. В шве и прилежащей зоне продольные напряжения, как правило, растягивающие и близкие к пределу текучести, а за пределами этой зоны они сжимающие. Большинство применяемых труб можно считать тонкостенными (отношение толщины стенки к радиусу трубы мало), поэтому пластическая зона продольного шва составляет небольшую долю от поперечного сечения трубы, и при расчете усадочной силы в этом шве можно считать трубу абсолютно жесткой ( ). Особенность кольцевого шва в том, что при его продольной усадке происходит корсетное сокращение трубы, описанное в предыдущем параграфе. В результате этого жесткость снижается (усадке шва препятствует не вся длина трубы, а только небольшой участок, прилежащий к шву, испытывающий корсетное сокращение). Моделирование методом конечных элементов показывает, что сжимающие кольцевые напряжения в этом участке трубы достигают 20% от предела текучести, поэтому усадочная сила увеличивается на 20%: .

Продольные напряжения в швах являются связующими и не вызывают разрушения с отделением друг от друга элементов трубы, соединенных швом.

Наибольшую важность для прочности трубы при действии внутреннего давления имеют поперечные напряжения в шве, так как они могут вызвать разрушение по шву. Средние по толщине поперечные напряжения в продольных швах (кольцевые по отношению к трубе) малы. В кольцевых швах значительные средние напряжения поперек шва возможны, только если сваривается короткий участок трубы, оба конца которого закреплены. В то же время возможно чередование зон с напряжениями разного знака по толщине стенки трубы.