SK1_2 (1) (Лекции в формате Word), страница 4

Рис. 33. Схема определения момента инерции шва, произвольно расположенного относительно центральной оси z

Момент инерции шва относительно оси z_c, параллельной оси Z и проходящей через центр шва C

_, (60)

где - проекция длины шва на плоскость, перпендикулярную оси z (см. рис. 33). Как правило, толщина шва гораздо меньше его длины , поэтому член в таких выражениях можно не учитывать

_, (61)

тогда

_, (62)

Для комбинированного сварного соединения с несколькими швами моменты инерции отдельных швов, вычисленные относительно одной и той же оси Z суммируются

_. (63)

1.13. Работа точечного соединения при действии момента

Условие прочности в напряжениях

_, (64)

в силах

_, (65)

где - допускаемое усилие точки на срез, - площадь сечения точки, - полярный момент сопротивления сечения точечного соединения.

Напряжение в одиночной точке

_, (66)

Для нескольких точек

_, (67)

_, (68)

где - центральный полярный момент инерции сечения точечного соединения, - расстояние точки от центра сечения, - наибольшее расстояние точки от центра сечения (максимальные напряжения возникают в наиболее удаленной от центра точке).

1.14. Примеры расчета

Заданы нагрузка кН, коэффициент формы шва , катет шва мм и допускаемое напряжение при растяжении основного металла МПа (рис. 34).

1) Наиболее простой вариант задания - проверить прочность сварных швов.

Рис. 34. Полоса толщиной 10 мм, приваренная к пластине внахлестку 5 угловыми швами катетом 8 мм

Решение.

Ширина полосы мм.

Напряжение в полосе .

Допускаемое напряжение для угловых швов на срез

МПа.

_{Напряжение в шве}

прочность обеспечена.

2) Проверка равнопрочности (является ли шов слабым местом конструкции).

Н;

Н.

Шов не равнопрочен, для обеспечения равнопрочности нужно увеличить катет, глубину проплавления длину фланговых или косых швов.

В рассмотренном примере был проделан поверочный расчет – проверка работоспособности (частный случай – проверка равнопрочности).

При проектировании возникают и другие задачи.

3) Определение несущей способности: по известным размерам и допускаемым напряжениям требуется определить допускаемые нагрузки.

Если напряжения определяются из условия упругой работы деталей и швов, то нагрузки входят в них в первой степени и могут быть определены из уравнения

(69)

или

_. (70)

Продолжим рассмотрение примера и определим . Так как слабым местом является шов, то , кН (без учета зависимости прочности швов от направления приложенной силы).

4) Проектный расчет: известны приложенные нагрузки и часть параметров конструкции (форма и размеры, допускаемые напряжения), требуется подобрать недостающие параметры.

В этом случае не всегда удается решить уравнение (69) или (70) относительно неизвестного параметра по одной из следующих причин:

а) Уравнение получается слишком сложным. Например, длина шва может входить в него в третьей степени.

В этом случае применяют метод «проб и ошибок»:

- задаются некоторым значением подбираемого параметра;

- проводят поверочный расчет;

- вносят поправку в выбранное значение.

Этим способом, как правило, невозможно обеспечить точное выполнение условия (69) или (70).

В то же время, если , то соединение считается работоспособным, но не рациональным. В СНиП установлена предельная недогрузка в тех случаях, когда технически возможно выбрать любой размер сечения

(71)

или

_. (72)

б) Проектируемая конструкция содержит стандартные элементы, выбор которых ограничен (болты, профили проката).

В этом случае также используется метод «проб и ошибок», хотя иногда не удается обеспечить даже выполнение условий (71) или (72). Тогда подтверждением рациональности выбора является то, что ближайший стандартный элемент меньшего размера уже не проходит по прочности (выбран наименьший из возможных). В любом случае работоспособность должна быть обеспечена.

в) Число неизвестных параметров больше, чем число уравнений.

В этом случае произвольно (это называется «из конструктивных соображений») выбирается часть параметров.

Например, если нужно определить катет и длину шва, то задаются либо катетом, либо длиной, либо их отношением и тогда остается 1 уравнение с 1 неизвестным.

Продолжим рассмотрение примера.

5) Требуется спроектировать соединение при кН (равнопрочное).

а) Выбор катета шва

; ; мм².

Без учета влияния направления силы на прочность швов получаем мм. Следует принять мм с учетом возможностей производства.

С учетом направления силы получаем меньшее значение, поскольку лобовой шов в 1,5 раза прочнее фланговых, а коэффициент прочности косых швов .

Тогда мм, и следует принять мм, т.е. расчет показывает, что в действительности заданный размер шва обеспечивал равнопрочность.

Таким образом, учет различной прочности швов позволяет снизить катет на и получить экономию присадочного металла .

б) Выбор способа сварки (глубины проплавления) при мм. Требуемое значение коэффициента без учета влияния направления силы на прочность швов . Такое значение может быть получено при переходе на другой способ сварки (например, в защитном газе). С учетом направления силы т.е. расчет показывает, что и заданный способ сварки с обеспечивал равнопрочность.

в) Выбор длины фланговых швов при мм и . Из условия получаем без учета направления силы мм. Это означает, что размер нахлестки и длину фланговых швов нужно увеличить на 25 мм. С учетом направления силы мм (длину швов не нужно увеличивать, а можно даже уменьшить на 8 мм).

6) Требуется спроектировать соединение при кН.

В этом случае увеличение размера швов ничего не даст, так как нагрузка превышает несущую способность основного металла. Наиболее простые (с точки зрения расчета) решения:

- увеличить на 25% толщину полосы и катет шва;

- выбрать материал с допускаемыми напряжениями на 25% выше ( МПа).

Тогда остальные параметры могут быть взяты такие, как в предыдущей задаче при кН.

Рассмотрим еще несколько различных примеров.

Пример 1: Спроектировать соединение с фланговыми швами с минимальным расходом наплавленного металла (рис. 35). Заданы нагрузка кН, коэффициент формы шва , катет шва мм и допускаемое напряжение при срезе углового шва МПа.

Рис. 35. Прокатной уголок, приваренный двумя фланговыми швами

; ; .

Чтобы получить минимальный размер швов, нужно устранить изгибающий момент, вызванный эксцентриситетом приложенной силы: при . Для этого центр сечения швов должен лежать как можно ближе к линии действия силы , то есть к линии центра сечения уголка. Координата центра сечения уголка

мм,

что составляет примерно 0,3 от ширины уголка. Чтобы координаты центров уголка швов совпали, длины швов должны иметь соотношение .

мм²;

мм, мм.

Обычно делают , увеличивая . При этом прочность не снижается, но увеличивается незначительно, а расход металла больше.

Пример 2: Определить напряжения в швах при охлаждении трубы на 40º (рис. 36). Заданы наружный мм и внутренний мм диаметры трубы, коэффициент формы шва , катет шва мм, коэффициент линейного расширения и модуль упругости стали , МПа.

Рис. 36. Отрезок трубы, вваренный между двумя жесткими стенками

Укорочение незакрепленной трубы при охлаждении . Реакция закрепления, препятствующая укорочению (по закону Гука) не зависит от длины трубы . Напряжения среза в угловых швах

.

Если допускаемое напряжение при срезе углового шва МПа, то прочность швов при охлаждении обеспечена.

Пример 3: Сколько нужно рядов точек для обеспечения равнопрочности сварного соединения на рис. 37? Заданы допускаемые напряжения при растяжении основного металла МПа и при срезе точек МПа.

Рис. 37. Полоса, приваренная точечной сваркой, под действием момента

Допускаемый момент для полосы Н∙мм.

Допускаемое усилие на точку Н.

Допускаемый момент для 1 ряда из 4 точек

Н∙мм.

Необходимое число рядов . Можно:

а) принять 9 рядов;

б) принять меньшее количество рядов, но сделать поверочный расчет, учтя размещение рядов по длине нахлестки и увеличение момента инерции точек.

Примеры для семинара:

1. Провести проверочный расчет (рис. 38).

Дано: кН, мм, мм, мм, , МПа.

Рис. 38. Кронштейн, приваренный к потолку

Н∙мм;

:

прочность обеспечена.