SK1_2 (1) (Лекции в формате Word), страница 3

Эпюра распределения напряжений по высоте двутаврового сечения показана на рис. 25.

Рис. 25. Эпюры распределения напряжений

Наибольшие напряжения в центре сечения, но по высоте стенки они изменяются незначительно, а в полках двутавра напряжения от перерезывающей силы малы. Поэтому формулу (29) можно заменить приближенной формулой

, (30)

где - площадь сечения стенки (части сечения, ориентированной ребром в направлении перерезывающей силы). Таким образом, можно считать, что вся нагрузка передается через вертикальную стенку (полки не жесткие в этом направлении). Поскольку полки не нагружены, не нагружены и швы, приваривающие полки к стене. Работают только вертикальные швы. Если сечение приваренной балки жесткое (не двутавр, а сплошной брус прямоугольного или круглого сечения), то на срез работают все швы.

Кроме касательных напряжений в сечении, перерезывающая сила создает изгибающий момент, который вызывает в поперечном сечении балки нормальные продольные напряжения, а в швах, прикрепляющих балку к стене – касательные напряжения, распределенные линейно по высоте балки (рис. 26).

Рис. 26. Напряжения в угловых швах от силы и момента

. (31)

Поскольку эти напряжения действуют в перпендикулярных направлениях, их суммирование производится по теореме Пифагора:

. (32)

В результате возникают 2 опасных точки:

1) Точка с максимальными напряжениями от момента на верхнем крае полки двутавра. В этой точке напряжения от перерезывающей силы отсутствуют

2) Точка с несколько меньшими напряжениями от момента, но с добавлением напряжений от перерезывающей силы под полкой двутавра

Если на сварное соединение действуют одновременно продольная растягивающая сила , поперечная и изгибающий момент (рис. 27), то от каждого фактора в угловых швах возникают касательные напряжения: - от изгиба, - от перерезывающей силы и - от нормальной силы.

Рис. 27. Действие 2 сил и момента

Результирующие напряжения: - на самом краю сечения, - у края вертикальной стенки. Чаще всего .

1.10. Действие момента в плоскости нахлестки

Рассмотрим полосу, приваренную к пластине внахлестку 3 угловыми швами (рис. 28).

Рис. 28. Нахлесточное соединение с угловыми швами под действием

момента в плоскости нахлестки

При расчете напряжений в сварных швах используется кинематический принцип, включающий 2 допущения:

1. Считаем соединяемые детали абсолютно жесткими. Тогда их взаимное перемещение можно считать вращением относительно общей оси, перпендикулярной плоскости нахлестки и проходящей через точку С.

2. Принимаем допущение, что швы работают упруго, то есть напряжение в сечении шва пропорционально взаимному перемещению деталей в этом сечении.

Если полоса повернется вокруг точки С на некоторый угол, то перемещения ее точек будут пропорциональны расстоянию от центра вращения

. (33)

Коэффициент пропорциональности - это перемещение на единичном расстоянии от точки С. Вектор перпендикулярен вектору (перемещения по касательной к окружности с центром С).

Напряжение условного среза в точке сечения углового шва

. (34)

Вектор направлен в сторону, противоположную . Коэффициент пропорциональности зависит от модуля упругости материала шва и от катета шва. Коэффициент пропорциональности - это перемещение на единичном расстоянии от точки С.

Сила, передаваемая элементом длины шва с площадью сечения

. (35)

Момент, создаваемый этой силой относительно точки С

. (36)

Из условия равновесия моментов, суммарный момент, передаваемый всем сечением швов , должен быть равен приложенному внешнему моменту

, (37)

Из этого выражения можно найти значение коэффициента

(38)

и вычислить напряжение в любой точке сечения шва:

. (39)

Напряжение пропорционально приложенному моменту и расстоянию точки от центра вращения С.

Выражение в знаменателе называется полярным моментом инерции сечения сварных швов. Роль этой характеристики при расчете напряжений от момента такая же, как роль площади сечения при действии продольной силы. Значение одинаковых элементов сечения в обеспечении прочности неодинаковое, а зависит от расстояния элемента от центра вращения С. Чем дальше от С, тем больше перемещение и напряжение . Поэтому передаваемая сила пропорциональна расстоянию . Плечо силы также пропорционально , поэтому роль этого элемента сечения в передаче момента пропорциональна .

Максимальное напряжение возникает в самой удаленной от центра С точке сечения шва

. (40)

Из этих соображений ясно, что вся работа сварного соединения сильно зависит от расположения точки С. Его можно вычислить из условия, что суммарная равнодействующая сила, передаваемая швами, равна 0, поскольку внешняя сила к полосе не приложена (а только момент). Из условия равновесия сил

, (41)

откуда следует, что статический момент сечения относительно точки С должен быть равен 0

. (42)

Это значит, что точка С расположена в центре тяжести площади сечения швов .

Порядок расчета такой:

1. Если действует момент, то определяем координаты центра тяжести сечения швов. Относительно произвольной системы координат

. (43)

Если сечение состоит из нескольких частей, координаты центров которых известны, то

. (44)

Статический момент площади равен её произведению на радиус – вектор центра тяжести . Векторное выражение можно заменить системой скалярных (по каждой оси координат).

; . (45)

При этом все сечение шва следует разбить на простые участки, например прямоугольники, положение центров тяжести которых известно (рис. 29).

Рис. 29. Схема расчета координат центра тяжести сечения швов

1. Определяем в опасных точках по формуле (39). Для расчета полярного момента инерции используем формулу

(46)

(полярный момент инерции равен сумме двух осевых). Моменты инерции определяем относительно центральных осей, проходящих через точку С (см. рис. 29).

1. Если кроме момента, действует ещё и сила Р, то определяем по формуле (20), принимая .

2. Складываем и по правилам сложения векторов (рис. 30).

. (47)

. (48)

1. Если расчет ведется без учета влияния направления силы на прочность шва, то для всех опасных точек проверяется условие

. (49)

Рис. 30. Схема сложения напряжений от силы и момента

1.11. Расчет нахлесточных и тавровых соединений при действии момента с учетом влияния направления силы на прочность швов

Рис. 31. Сварное соединение под действием сил и момента

1. Определяем направление и величину от всех силовых факторов по формулам (20),(39), (45),(46), (47), принимая .

2. На концах каждого прямолинейного участка шва определяем углы и между швом и , по диаграмме определяем , затем по формуле (22) определяем .

3. Более опасным является тот конец участка шва, где отношение больше. Коэффициент для всего участка шва принимаем такой, как на более опасном конце.

4. Вновь определяем по формулам (20),(39), (45),(46), (47), учитывая .

5. Проводим проверку прочности для опасных точек по условию (49).

1.12. Основные формулы для расчета прочности сварных соединений

Условие прочности при растяжении и изгибе стыкового шва

, (8)

при срезе стыкового или углового шва

, (10)

где для конструкционных сталей низкой и средней прочности при растяжении и сжатии; - при срезе стыковых и угловых фланговых швов.

Напряжения в стыковом шве от действия силы при растяжении

_, (5)

при срезе

_. (9)

Напряжения в угловом шве от действия силы (условный срез)

_. (9)

Условие прочности косого стыкового шва

. (12)

Условие прочности косого углового шва

(18)

или

. (50)

где

(17)

или

_, (51)

_, (52)

; (53)

для комбинированного шва

_. (54)

Для стыкового шва

_, (6)

где - размеры сечения соединяемых деталей (если нет непровара).

Для углового шва

, (21)

- толщина сечения, .

Для общего случая нагружения углового шва (рис. 32)

Рис. 32. Схема определения углов между сварным соединением и вектором силы

, (21)

где - функция от _: при , при , при , при .

При срезе

_. (55)

Если сечение нежесткое, то включаются в работу на срез только швы, направленные вдоль перерезывающей силы.

При действии момента в стыковом соединении

_. (5)

При действии момента в угловом шве, если момент вокруг оси X

_. (56)

Если ось момента перпендикулярна плоскости сварного соединения

_. (57)

где - центральный полярный момент инерции всего сечения швов, - максимальное расстояние точки контура швов от центра сечения швов.

Если швы сварного соединения не лежат в одной плоскости, а момент действует вокруг оси Z

_, (58)

где - центральный осевой момент инерции всего сечения швов, - максимальное расстояние точки контура швов от центра сечения швов.

Момент инерции одного шва относительно оси z

_, (59)

где - расстояние от точки C_i - центра тяжести шва до оси z (рис. 33).