2_neprer_filtr_Lab_rabota_tsos_2014 (Лабораторные работы)

11

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. Э. БАУМАНА

Факультет «ИНФОРМАТИКА И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ»

Кафедра ИУ-6

Методические указания к лабораторной работе по разделу курса

«Цифровая обработка сигналов»

НЕПРЕРЫВНЫЙ ФИЛЬТР БОРЬБЫ С ЗЕРКАЛЬНЫМИ ПОМЕХАМИ

Москва 2014 г.

Лабораторная работа посвящена методике определения основных параметров непрерывного фильтра борьбы с зеркальными частотами.

Известно, что спектр непрерывного сигнала после дискретизации сигнала по времени с интервалом становится периодическим с периодом по частоте . Возникают так называемые зеркальные повторения «горбов» спектра. Если бы спектр непрерывного сигнала лежал в ограниченной области частот , то интервал дискретизации следовало бы выбрать равным

(1)

Тогда периодически повторяющиеся части спектра не перекрывались бы и искажения спектра в полосе частот не происходило.

Этому мешают две причины

1

. Спектры физически реализуемых объектов не ограничены четкими частотными границами и имеют бесконечные пределы. При очень больших частотах спектр может быть очень малой, но не равной нулю величиной. Поэтому «хвосты» периодически повторяющихся спектров накладываются друг на друга, складываются, и высокочастотные части сигнала искажаются. (См. рис. 1.)

Рис. 1 Наложение «хвостов» спектра.

2. Спектр непрерывного сигнала может быть засорен помехами, лежащими вне области . Однако периодическое повторение спектра может привести к тому, что помеха, связанная с какой-то зеркальной частотой попадет внутрь рабочей области .

П

оэтому принимается следующее техническое решение. Перед дискретизацией непрерывный сигнал фильтруется непрерывным фильтром низкой частоты ФНЧ с частотой среза, равной .

Рис. 2. Фильтр низкой частоты.

Это решение уменьшает обе вышеуказанные причины возникновения ошибок, но добавляет третью. ФНЧ отсекает высокочастотную часть спектра сигнала, не пропускает её на дальнейшую обработку и вносит ошибку в высокочастотную часть. Однако, эта причина менее опасна, чем первые две. Лабораторная работа посвящена выбору таких параметров ФНЧ, которые минимизировали бы ошибку обработки непрерывного сигнала фильтром борьбы с зеркальными частотами.

1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО ФИЛЬТРА

Проектирование непрерывного фильтра возможно в рабочей области пакета MATLAB как это будет проделано в настоящей работе, так и в приложении SIMULINK как это предполагается в последующей лабораторной работе. В MATLABE предусмотрено проектирование следующих типов непрерывных фильтров:

1. Фильтр Баттерворта,

2. Фильтр Чебышева 1-го рода,

3. Фильтр Чебышева 2-го рода,

4. Эллиптический фильтр,

5. Фильтр Бесселя.

Это фильтры, у которых числитель и знаменатель передаточной функции представляют собой полиномы частоты. В начале проектирования рекомендуется выбрать порядок фильтра – порядок полинома знаменателя, и частоту среза. Это выполняется для одного из выбранных фильтров с помощью одной из перечисленных ниже команд (проектируется фильтр низкой частоты).

(2)

Здесь

- вычисленный порядок фильтра,

- вычисленная частота среза,

- заданная частота полосы пропускания (здесь и далее см. рис. 3),

- заданная частота полосы задерживания,

- заданный уровень пульсации в полосе пропускания,

- заданный уровень пульсации в полосе задерживания,

- признак расчета непрерывного фильтра.

Частоты измеряются в долях частоты Найквиста и должны находится в диапазоне от нуля до единицы. Уровни пульсации измеряются в децибелах.

Рис. 3. Характеристики ФНЧ

Частота среза здесь вычисляется по заданным границам переходной полосы. Для фильтров, у которых отсутствует пульсация (см. полосу задерживания на рис. 3), граница переходной полосы определяется моментом входа АЧХ в коридор заданного уровня пульсации.

После определения порядка фильтра вычисляются коэффициенты передаточной функции для выбранного типа фильтра

(3)

На рис. 4 в логарифмическом масштабе представлен график АЧХ эллиптического фильтра, рассчитанного для параметров . График строился по командам (4).

Рис. 4. АЧХ эллиптического фильтра в относительном масштабе частот.

Однако, в формулах (3) можно использовать реальные значения частоты среза, используя формулы (2) для определения порядка фильтра. На рис. 5 представлен АЧХ эллиптического фильтра, построенного для прежних исходных данных за исключением

Рис. 5. АЧХ эллиптического фильтра в реальном масштабе частот.

Задание к разделу 1.

1 Построить АЧХ каждого из четырех типов фильтров.

После команд (2)-(3) для построения АЧХ рекомендуем использовать

(4)

2. Отметить, чем отличается каждый из типов фильтров.

3. Какой тип фильтра имеет самую узкую полосу перехода при сравнимых порядках фильтров.

2. ВХОДНОЙ СИГНАЛ

В качестве входного сигнала выбираем экспоненту с постоянной времени, равной единице. Построим её

(5)

Спектр сигнала можно получить как преобразование Фурье функцией . Однако в MATLABE мы можем получить только дискретную экспоненту. Тогда её спектр будет периодический. Это затруднит расчеты. Поэтому значение модуля спектра получим из справочника как преобразование Фурье для непрерывной экспоненты.

(6)

Задание к разделу 2.

1. Чему равна частота дискретизации у дискретной модели экспоненты (5)?

2. Постройте график модуля спектра. Предварительно оцените частоту среза

фильтра борьбы с зеркальными частотами. В конце лабораторной работы проверьте правильность своей оценки.

3. ВЫБОР ЧАСТОТЫ СРЕЗА ФИЛЬТРА БОРЬБЫ С ЗЕРКАЛЬНЫМИ ЧАСТОТАМИ.

Фильтр борьбы с зеркальными частотами вносит ошибку в обработку входного сигнала, так как убирает высокочастотную часть сигнала при .

Рис. 6. Ошибка, вносимая ФНЧ.

Дисперсия этой ошибки может быть вычислена как интеграл отброшенной части квадрата модуля спектра (следует учитывать, что модуль спектра симметричен по частоте).

(7)

Здесь величину следует подбирать, чтобы величина дисперсии ошибки была примерно равна заданной величине.

Какие могут быть основания для выбора величины допустимой дисперсии? Её можно, например, сравнить с ошибкой квантования в АЦП. Предположим, в АЦП применяется B+1 разрядный двоичный код. Диапазон изменения входного сигнала равен . тогда величина шага квантования равна

Дисперсия ошибки квантования равна

Пусть применяется десятиразрядный двоичный код (B=10). тогда дисперсия ошибки квантования равна

(8)

Вернемся к процедуре (7). Подберем величину частоты среза так, чтобы дисперсия ошибки фильтрации была примерно равна дисперсии ошибки квантования.

Значение выберем очень большим, чтобы при интегрировании не отсечь значащих значений. Процедура последовательных приближений дает примерное значение частоты среза фильтра .

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО ФИЛЬТРА В ПРИЛОЖЕНИИ SIMULINK

Приводятся примеры использования непрерывного фильтра в приложении SIMULINK.

После вызова приложения командой

Командой открываем поле модели.

Составляем блок-схему фильтрации треугольных импульсов как показано на рис. 7.

Рис. 7. Схема фильтрации

Источник треугольных импульсов выбран в разделе . Значения его настроек равны (соблюдайте пробелы)

Непрерывный фильтр Analog Filter Design выбран в разделе библиотеки Signal Processing Blockset/Filtering/Filter Design . Фильтр буксируется из библиотеки в поле моделирования. После двойного щелчка по элементу открывается окно его настройки, показаное на рис. 8.

Рис. 8. Настройки непрерывного фильтра

В первой строке выбирается вид фильтра. Во второй строке Lowpass (ФНЧ). Обратите внимание, что частота среза фильтра здесь измеряется в радиан/сек

В схеме на осциллограф Scope подана исходная последовательность. На осциллограф Scope1 подан фильтрованный сигнал. Двойной щелчок по этому осциллографу вызывает бланк осциллограммы. Вторая пиктограмма в левом верхнем углу вызывает окно, в котором есть вкладка, где надо снять ограничение по объему выводимых данных.

С помощью блока To Workspace сигнал ошибки e передается в рабочую область . Настройка этого блока показана на рис. 9. Блок передает сигнал ошибки в MATLAB, где вычисляются параметры ошибки, например, дисперсия или максимальное значение . Обратите внимание, что формат передачи данных удобнее всего выбрать в виде массива (Array).

Во всех блоках значение - интервал дискретизации равен 0.001 сек.

Рис. 9.Настройка блока передачи данных в Workspace

Задание к разделу 4

1. Найти максимальное значение собственной частоты фильтра, при которой не происходит видимого искажения исходного сигнала.

2. Построить зависимость дисперсии ошибки от собственной частоты фильтра и выдать рекомендации по выбору шага дискретизации последовательности треугольных импульсов.

3. Пропустить последовательность прямоугольных импульсов (элемент Pulse Generator) через фильтр. Изучить эффект Гиббса. Исчезает ли он с увеличением собственной частоты фильтра?