ВВЕДЕНИЕ

Данные методические указания предназначены для выполнения домашнего задания по расчету характеристик испарения жидких компонентов топлива в условиях камеры сгорания (КС) двигателя летательного аппарата (ДЛА), работающего по схеме “газ + жидкость”.

Время испарения компонента жидкого топлива в капельном состоянии определяют относительная скорость и температура газа, размер капель, их первоначальная температура, условия подвода тепла, концентрация паров компонентов, теплофизические свойства компонентов в жидкой и газовой фазе. Указанные параметры изменяются по сечению камеры и по времени, в связи с чем выполнение надежных расчетов характеристик процесса испарения представляет весьма сложную задачу.

В данном домашнем задании используется методика, основанная на диффузной модели испарения одного из компонентов топлива в капельном состоянии. При этом определяется полное время испарения капли того или иного компонента топлива в конкретных условиях КС ДЛА и характер изменения параметров, определяющих этот процесс.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рабочий процесс в камере сгорания или в газогенераторе ДЛА представляет собой совокупность взаимосвязанных физико-химических процессов преобразования топлива в продукты сгорания.

Условно рабочий процесс КС ДЛА разделяют на ряд отдельных этапов (стадий) преобразования топлива:

• распыление компонентов топлива,

• смешение компонентов в жидкой фазе,

• подогрев и испарение капель,

• смешение паров горючего и окислителя,

• воспламенение топлива,

• горение топлива,

• истечение продуктов сгорания из сопла.

В домашнем задании предлагается рассчитать характеристики

одного из определяющих этапов рабочего процесса – испарение паров горючего в условиях КС ДЛА, работающего по схеме “газ + жидкость”. Все расчеты проводятся в системе СИ.

Отвлечемся от рассмотрения взаимосвязи процессов в КС ДЛА и рассмотрим процесс испарения единичной капли горючего в потоке газообразного окислителя. При этом определим полное время испарения капли и характер изменения параметров, определяющих этот процесс.

Будем считать, что капля имеет сферическую форму, а температура газа T_газ и давление в КС p_к постоянны.

Изменение температуры капли T_к, ее диаметра d_к и скорости W_к по времени описывается системой дифференциальных уравнений.

1.Уравнение, характеризующее изменение температуры

к
апли по времени, может быть получено путем решения системы следующих уравнений :

где

Q - количество тепла, подведенного к капле;

Q`- количество тепла, необходимое для нагрева капли от

начальной температуры до температуры кипения;

Q`` - количество тепла, необходимое для фазового перехода из

жидкого состояния в газообразное;

q_т - удельный тепловой поток к поверхности капли;

F_к - площадь поверхности капли;

• - время;

C_к - теплоемкость вещества капли;

m_к - масса капли;

r_исп - удельная теплота испарения компонента;

q_m - удельный массовый поток;

Подставив уравнения (2) – (5) в уравнение теплового баланса (1), после преобразования получим уравнение :

2. Учитывая, что m_K=_жd_K³/6, и принимая плотность жидкости капли постоянной, изменение массы капли представим в виде

С учетом F_K=d_K² из уравнений (5) и (7) получим

3. Зависимость скорости движения капли от времени получим из уравнения сохранения количества движения

где C_XK=27/Re^0.84 – коэффициент аэродинамического сопротивления

F_MK=d_K²/4 – площадь миделевого сечения капли;

_газ – плотность газа.

Для решения полученной системы дифференциальных уравнений (6), (8), (9) используем ряд дополнительных уравнений тепломассопереноса, коэффициенты которых  и  определяются из критериальных зависимостей, полученных на основе теории подобия.

4. Удельный тепловой поток

q_T=(T_газ-T_K)z_T, (10)

где  - коэффициент теплоотдачи определяемый с помощью критериального уравнения

Nu_T=(2+0.6Pr_T^1/3Re_отн^0.5)z_T. (11)

Здесь Nu_T=d_K/_газ – тепловой критерий Нуссельта;

Pr_T=_газ/a_газ – тепловой критерий Прандтля;

Re_отн=d_K|_газ_K|/_газ – критерий Рейнольдса, определяемый скоростью движения газа относительно капли;

z_T – коэффициент, учитывающий влияние массового потока паров горючего с поверхности капли на тепловой поток к капле из окружающей среды.

5. Удельный массовый поток

q_m=(p_s-p_Ki)z_m , (12)

где  – коэффициент переноса вещества;

p_s – давление насыщенных паров горючего;

p_Ki – парциальное давление паров горючего в среде газообразного окислителя,

Коэффициент  определяется из критериального уравнения

Nu_D=(2+0.6Pr^1/3Re^0.5)z_m, (14)

где Nu_D=d_K/D_P – диффузионный критерий Нуссельта;

Pr_D=S­_c=_газ/D_C – диффузионный критерий Прандля или число

Шмидта

D
_P и D_C – коэффициенты диффузии, выражающие массовый поток через градиент давлений P и концентраций C соответственно,

или D_c=D_PRT (16)

z_m – коэффициент, учитывающий влияние диффузии газа к поверхности капли на противоположно направленный массовый поток горючего.

6. Скорость газа определяем из уравнения неразрывности

где F_кс

- площадь поперечного сечения к/с;

- массовый расход газа через поперечное сечение КС;

• расход окислителя и газообразного горючего

соответственно;

Р
асход газообразного горючего можно определить как :

где индекс “ж” означает жидкую фазу.

Поскольку

то

Плотность газа определяем из уравнения состояния

Решение поставленной задачи требует использования имеющихся в литературе [5,2] выражений для расчета коэффициентов переноса в однокомпонентном газе и бинарной газовой смеси.

Коэффициент динамической вязкости :

к
оэффициент теплопроводности

к
оэффициент диффузии

где p_К – давление в МПа;

-
интегралы столкновений определяющиеся по приведенной температуре T^*

п
ричем соответственно

Термодинамические свойства индивидуальных веществ, также как теплоемкость С, плотность , давление насыщенных паров p_S, теплота испарения r_исп, представлены в таблицах [3,6].

Для реализации методики на ЭВМ С, , p, r_исп, были аппроксимированы в аналитическую функцию. В пределах допустимой точности можно считать их зависимыми лишь от температуры T_К, так как другие параметры влияют незначительно.

Предлагаются следующие зависимости :

1. д
   ля

Д
ля выполнения требуемых расчетов уравнения (6), (8), (9) записываются в конечных разностях.

Значение интегралов столкновения, представленные в [2] в виде таблиц, хорошо аппроксимируются (в интервале 2<T^*<10, что в нашем случае соответствует температурному интервалу

300К < T <1500 К ) следующими зависимостями :

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА

Исходные данные :

1. P – тяга;

б) p_К – давление в к/с;

в) d_К0 – начальный диаметр капли;

г) T_СМ – температура среды;

д) T_К0 – начальная температура капли;

e) компоненты топлива

Порядок расчета:

1. по [1,2] определяется удельный импульс I_у, расходный комплекс , и стехиометрическое соотношение компонентов K₀.

В расчетах также необходимо найти расстояние L_К, преодолеваемое каплями до их полного испарения. Так как скорость капель _К величина переменная по времени то расстояние проходимое ими за время испарения t_К, определяется интегрированием по формуле

которая в конечно разностной форме примет имеет вид

где n=t_К/t

Литература.

1. Основы теории и расчета ЖРД / А.П. Васильев, В.М. Кудрявцев, В.А. Кузнецов и др. ; Под ред. В.М. Кудрявцева. – М.:Высшая школа, 1983. – 703 с.

2. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей / Под ред. В.П. Глушко. – М.: Машиностроение, 1980. – 533 с.

3. Варгафтик Н.Б. Теплофизические свойства газов и жидкостей. – М.: Наука, 1972. – 720 с.

4. Рябин В.А., Остроумов М.А., Свифт Т.В. Термодинамические свойства веществ. – Л.: Химия, 1977. – 392 с.

5. Гиршфельдер Дж. Молекулярная теория газов и житкостей / Пер. с англ.; Под. ред. Е.В. Ступоченко. – М.: Изд. иностр. лит., 1961. – 929 с.

6. Глушко В.П. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания: Справочник М.: Машиностроение, 1971. – 5т.

7. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей // Инженерные методы расчета / Пер. с польского; Под ред. П.Г. Романкова. – М. – Л.: Химия. Ленингр. отд-ние, 1966. – 535 с.

8. Риф Р., Шервуд Т. Свойства жидкостей и газов // Определение и корреляция / Пер. с англ. Б.И. Соколова; Под ред. В.Б. Когана. – Л.: Химия. Ленингр. отд-ние, 1971. – 702 с.