Мальцев В.М., Мальцев М.И., Кашпоров Л.Я. - Основные характеристики горения, страница 3

Можно показать, что абсолютно черное тело является не только идеальным поглотителем, но и идеальным излучателем электро­магнитных колебаний. Из всех тел, нагретых до данной темпера­туры, абсолютно черное тело будет излучать максимальное коли­чество энергии, которое зависит от температуры и не зависит от материала тела. Свойства излучения черного тела изложены в работе [9, с. 252].

Излучательная способность °_Т и поглощательная способность абсолютно черного тела равны единице*

^*Излучателъную и поглощателъную способности часто называют коэффици­ентами излучения и поглощения соответственно.

По формуле Планка излучение абсолютно черного тела опи­сывается выражением

где I°_Т ~ поток энергии ! (в Вт/м²), излучаемой в полусферу единицей поверх­ности абсолютно черного тела с температурой Т внутри спектрального интервала , середина которого характеризуется длиной волны ; с, и с₂ —константы

излучения.

Константы

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела, вы­численное с помощью формулы Планка при заданной температу­ре, показано на рис. 1.5, кривая 1.

Характер смещения максимума кривой распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры выражается законом смещения Вина (который непо­средственно может быть выведен из формулы Планка): длина волны максимума обратно пропорциональна абсолютной темпе­ратуре

Максимум интенсивности излучения смещается при повышении температуры в сторону более коротких длин волн. Поэтому с ро-стом температуры тела светятся обычно сначала темно-красным цветом, который постепенно переходит в ярко-красный, желтый и, наконец, белый (когда тело излучает колебания всех длин волн видимого света).

Следствием формулы Планка является также закон Стефана— Больцмана: общее количество лучистой энергии, излучаемой во

Рис. 1.5. График распределения энер­гии излучения по спектру [10]: / — абсолютно черное тело при 3000 К: 2 — осветительный пиротехнический состав: л —кривая видимости человеческого глаза.

всем диапазоне длин волн теплового излучения, пропорционально четвертой степени абсолютной температуры

где  = (5,6687 ±0,0010)-10^-8 Вт/(м²-К⁴).

Используя формулу Планка и закон смещения Вина, легко показать, что

[где А = 1,3095.Вт/(м³*К⁵)], т. е. количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом, вблизи максимума кривой распределе­ния пропорционально пятой степени абсолютной температуры -

При малых значениях Т экспоненциальная функция в форму­ле Планка настолько сильно возрастает, что по сравнению с нею единицей можно пренебречь. Поэтому при Т <2000 м*град с по­грешностью менее 0,1% можно использовать формулу Вина

Формулой Вина можно пользоваться до 4000 К для длин волн спектра, не превышающих 0,5 мкм, и до 3000 К для < 0.67 мкм Допущение большей, чем 0,1% погрешности позволяет расширить верхний температурный предел применимости формулы.

Оптические свойства пламен

Оптические свойства сред (отражение, поглощение и рассея­ние лучистой энергии) подробно изложены в работе [9, с. 242].

При прохождении потока излучения через слой поглощающей среды происходит непрерывное ослабление его интенсивности в направлении распространения излучения, связанное с отражени­ем, поглощением и рассеянием. Если через I₀ обозначить падаю­щий поток излучения, то

»где I_— отраженная часть потока на границе двух сред, отличающихся показа­телями преломления (I_/Io=—коэффициент отражения); I_—поглощенная часть потока (I_/I_о= —коэффициент поглощения); I_—рассеянная часть потока (I_/Iо=—коэффициент рассеяния); I_—прошедшая часть потока (I_/I₀=—коэф­фициент пропускания).

В прозрачных пламенах отражение столь мало, что им можно пренебречь. В пламенах, содержащих углерод и подобные ему ча­стицы, потери, связанные с отражением, также невелики [8, с. 228].

Процессы поглощения телами лучистой энергии и излучения взаимосвязаны. Первый состоит в преобразовании части упавше­го на поверхность тела потока лучистой энергии в основном в тепловую энергию, т. е. на повышение температуры тела. Поми­мо тепловой энергии, лучистая энергия при поглощении может переходить также в энергию ионизации, фотохимическую и др. Со­гласно закону Бугера — Ламберта, если излучение проходит в оп­тически однородной среде путь l , то величина потока лучистой энергии, дошедшего в среде до глубины l, будет (I_, I_ = 0)

где k_П — показатель поглощения, характеризующий поглощательную способность тонкого (элементарного) слоя.

Так как

т. е. показатель поглощения k_П,, а следовательно, и коэффициент поглощения а для всех реальных тел являются величинами, зави­сящими от длины волны излучения.

Газы поглощают лучистую энергию в узких спектральных областях (спектральных линиях и полосах). Во всех же остальных участках спектра газы не поглощают. Поглощение жидкостей со­средоточено в основном в областях полос поглощения. В осталь­ных участках спектра поглощение энергии жидкостями невелико. Твердые тела поглощают во всем спектре теплового излучения (а ≠ 0); поглощение изменяется по спектру довольно плавно.

Применительно к пламени поглощательная способность и по­казатель поглощения k_П зависят не только от длины волны, но также от природы газообразных продуктов пламени, вида, коли­чества и размеров конденсированных частиц. Эти зависимости обычно описывают [11, с. 522] эмпирическими уравнениями типа

где  и n — коэффициенты, зависящие от природы исходных продуктов и условий горения.

Рассеяние лучистой энергии происходит только в том случае, когда среда становится оптически неоднородной, т. е. когда пока­затель преломления среды меняется от точки к точке. Оптическая неоднородность газов и жидкостей возникает из-за местных флук­туации плотности, обусловленных хаотическим тепловым движе­нием молекул среды, а также вследствие присутствия в среде взве­шенных частиц.

Теория молекулярного рассеяния лучистой энергии была раз­работана Рэлеем в предположении, что размер оптических неоднородностей среды мал по сравнению с длиной волны , первона­чального пучка лучей. Молекулярное (рэлеевское) рассеяние ха­рактеризуется следующими особенностями:

1) поток рассеянного излучения пропорционален падающему потоку Iо и количеству рассеивающих частиц N; 2) коэффициент рассеяния  тем больше, чем больше разность диэлектрических проницаемостей рассеивающих частиц и окружающей среды; 3) коэффициент рассеяния  обратно пропорционален четвертой степени длины волны , излучения. Вследствие последнего пучок лучей, прошедший через рассеивающий объем, оказывается обед­ненным энергией коротковолновых лучей по сравнению с первона­чальным пучком. После прохождения через рассеивающую среду поток лучистой энергии изменяется по закону

где k_p —показатель рассеяния ; l— длина пути.

Коэффициент молекулярного рассеяния в газах для излучений в видимой и ИК-областях спектра очень невелик. Толщина слоя чи­стого атмосферного воздуха, например, должна составлять по крайней мере несколько километров, чтобы можно было ощутить изменение яркости, происходящее из-за рассеяния.

Размеры частиц, образующихся в пламенах, могут быть раз­личными. В зависимости от вида пламени размеры частиц углеро­да обычно изменяются в пределах 10—200 нм (100—2000 А). Частицы, размеры которых меньше длины волны падающего све­та, рассеивают свет по законам молекулярного рассеяния. Рас­сеяние лучистой энергии частицами, размеры которых больше длины волны, характеризуется следующими закономерностями: 1) коэффициент рассеяния такими частицами намного больше коэффициента молекулярного рассеяния; 2) зависимость коэффициента рассеяния, а следовательно, и показателя рассеяния от длины волны  и имеет сложный характер. В ряде случаев эта зависимость может быть представлена в виде

где  и n — коэффициенты, зависящие от природы исходных продуктов и условий горения.

Для сравнительно малых частиц в пламени n≠4. Для частиц, размер которых можно рассматривать как бесконечно большой по сравнению с длиной волны излучения, n≠0. Для промежуточных размеров частиц значение показателя n определяется рядом фак­торов: значением показателя d/ (где d — диаметр частицы), а также оптическими свойствами частицы — ее показателем прелом­ления и поглощательными свойствами [11].

Часто в жидких и газообразных средах происходит и рассея­ние и поглощение лучистой энергии, В этом случае изменение по­тока, проходящего через такую среду, может быть описано выра­жением (при k_p<< k_П).

где k=ku+k_v — суммарный показатель ослабления для данной длины волны.

Реальные тела излучают меньше энергии, чем абсолютно чер­ное тело. Для описания чисто теплового излучения и поглощения применим закон Кирхгофа, и излучательная способность реально­го тела будет равна его поглощательной способности:

Энергия излучения реального тела I_T составляет часть энергии излучения абсолютно черного тела и равна