4 -5 (Электронные лекции для РЛ)

Оптимальное обнаружение целей

1. Оптимальное обнаружение целей.

Радиолокационное обнаружение сводится к принятию оператором РЛС или специальной аппаратурой решения о наличии или отсутствии полезного сигнала (цели) в каждом разрешаемом объеме зоны обзора. При отсутствии помех особой проблемы в процессе принятия такого решения не возникает, так как наличие или отсутствие напряжения достаточной амплитуды на выходе приемника свидетельствует достоверно о наличии или отсутствии сигнала цели. Однако помехи (а также флуктуации отраженного сигнала) затрудняют этот процесс, так как выбросы помехи могут быть случайно приняты за полезный сигнал, либо сам сигнал может быть подавлен помехой. Поэтому задача радиолокационного обнаружения является статистической (или, иначе говоря, вероятностной, поскольку решение о наличии или отсутствии цели носит случайный характер). Решение о наличии или отсутствии цели не может быть абсолютно достоверным. Оно принимается с той или иной вероятностью ошибки, определяющей качество обнаружения.

Технически решение об отсутствии или наличии цели реализуется путем сравнения результатов обработки входного напряжения с некоторым порогом. В случае превышения порога принимается решение о наличии цели.

На рис. 1.1 представлены три однотипных цели Ц1, Ц2, Ц3 с равными ЭПР, но находящиеся на разных дальностях.

Примем, что среднее значение мощности шума постоянно = const. Мощность сигналов, отраженных от целей, определяется основным уравнением радиолокации:

, (1.1)

Рис. 1.1 Обнаружение цели в шумах

где: К – коэффициент пропорциональности, учитывающий мощность зондирующего сигнала, длительность импульса, КНД приемной и передающей антенн, ЭПР цели и т.д. Значения амплитуд принятых сигналов равны и для рассматриваемого случая справедливо .

При выборе порога обнаружения необходимо одновременно решить две задачи: обеспечить правильное обнаружение наибольшего числа целей в зоне обзора РЛС с одновременной минимизацией числа ложных отметок, вызванных превышением шумом порога обнаружения.

Сравним результат решения задачи обнаружения для трех различных порогов:

(1.2)

Как следует из рис. 1.1, при использовании первого, самого низкого порога произойдет обнаружение всех трех целей, но количество шумовых выбросов, превысивших этот порог и наблюдаемых на ИКО оператором, будет значительно (рис. 1.2 а). Применение второго порога позволит обнаружить цели 2 и 3, пропустив (не обнаружив) цель 1, но и количество шумовых выбросов значительно уменьшится рис. (1.2 б). При третьем пороге количество шумовых выбросов окажется минимальным, но будет обнаружена только цель №3 рис. (1.2 в), а цели №1 и №2 – пропущены. Вероятность, с которой, в среднем, будет обнаружена любая цель, называется вероятностью правильного обнаружения D. Все шумовые выбросы, превысившие порог обнаружения, называются ложными тревогами, а вероятность, с которой это происходит – вероятностью ложной тревоги F_. Величины D и F в рассматриваемом примере зависят от мощностей отраженного сигнала, уровня шумов и от величины порога обнаружения.

Рис. 1.2. Вид индикатора кругового обзора при разном уровне ложных тревог

Таким образом:

• стремление обнаружить все цели за счет снижения порога обнаружения, как правило, приводит к появлению на ИКО РЛС значительного количества ложных отметок, вызванных шумами, превысившими порог обнаружения;

• неоправданное завышение порога приводит к тому, что часть целей не будет обнаружена;

• необходим строго научный подход к выбору оптимального (наилучшего в смысле какого либо критерия) порога обнаружения, в чем и состоит задача радиолокационного обнаружения.

Принимаемая реализация содержит помеху и может содержать полезный сигнал

Факт наличия или отсутствия сигнала для данного элемента разрешения учитывается множителем А, принимающие значение соответственно либо . Будем называть его параметром наличия сигнала. Обнаружитель после обработки реализации y(t) должен выдать оценку этого параметра:

Выдаваемая обнаружителем оценка из-за воздействия шумов может не совладать с истинным значением параметра наличия сигнала. Возможны четыре ситуации:

1) - правильное обнаружение;

2) - пропуск цели;

3) - ложная тревога;

4) - правильное не обнаружение,

Вероятности указанных событий можно представить с использованием формулы Байеса в следующем виде:

Они зависят от вероятности нахождений цели в анализируемой области пространства , обычно заранее неизвестной. Очевидно, что объективными показа­телями для анализа возможностей обнаружения сигнала - показателями качества обнаружения - могут быть соответствующее условные вероятности, то есть вероятности рассмотренных событий при фактическом наличии или - отсутствии сигнала:

- условная вероятность правильного обнаружения

- условная вероятность пропуска цели;

- условная вероятность ложной тревоги;

- условная вероятность правильного не обнаружения.

Как показатели качества обнаружения из перечисленных величин обычно используют только две (чаще всего D и F), по которым легко определить остальные.

Требуемое значение условной вероятности правильного обнаружения D для обзорных РЛС обычно находится в пределах D=0,5-0,9. При этом условная вероятность правильного обнаружения за J обзоров составит:

.

Даже при условной вероятности правильного обнаружения в одном обзоре D=0,5 (минимальной из указанного интервала) за четыре периода обзора вероятность обнаружения хотя бы в одном из них будет D4 =0,9375, что на практике, как правило, вполне приемлемо.

Допустимая величина условной вероятности ложной тревоги F в обзорных РЛС определяется допустимым числом ложных целей, при котором не наступает перегрузки систем съема и передачи информации, и количеством элементов разрешения . Если приемлемо среднее число ложных целей за период обзора, равное и ложная тревога для элементов разрешения равновероятна, допустимое значение условной вероятности ложной тревоги

Эта величина достаточно мала. Для обзорных РЛС она сосредоточена в пределах от до .

Задачу обнаружения, как и любую другую, можно решать с различным качеством. Наилучшее решение с точки зрения выбранного критерия называется оптимальным по данному критерию. Выбор критерия осуществляется из практических соображений, При оптимизации обнаружения стремятся свести к минимуму вероятности ошибочных решений, то есть обеспечить по возможности значения и .

Для каждой из указанных условных вероятностей в отдельности легко обеспечить наилучшее значение: например, для необходимо постоянно принимать решение только о наличии цели. Однако при этом становится недопустимой условная вероятность ложной тревога . Аналогично, никогда не выдавая сигнала о нали­чии цели, обеспечим значению , но следствием будет . Поэтому возникает потребность в едином показателе качества обнаружения. Таким показателем может служить широко применяемый на практике средний риск ошибочных решений -средняя плата за ошибки решения задачи обнаружения:

где - стоимость пропуска цели и стоимость ложной тревоги соответственно. Универсальный критерий минимума среднего риска позволяет учесть различную нежелательность тех и других ошибок:

где - весовой множитель.

Так как произведение - положительная величина, можно перейти к другому критерию, равноценному выбранному весовому:

.

Иначе можно записать: , откуда следует еще один равнознач­ный с описанными выше критерий максимума весовой разности

На практике необходимо, чтобы величина условной вероятности ложной тревоги находилась в области малых значений и не превышала заданной величины (можно считать, что ). Такому требованию отвечает критерий Неймана-Пирсона, являющийся разновидностью критерия минимума среднего риска при ограничении на вероятность так называемой ошибки второго рода (в данном случае ложной тревоги). Согласно этому критерию, оптимальный обнаружитель обеспечивает наибольшую условную вероятность правильного обнаружения из всех обнаружителей, у которых условная вероятность ложной тревоги не больше заданной.

Для принятия решения о наличии цели используется некая решающая функция А(у), получающая нулевое или единичное значения в зависимости от у. Обозначим плотность вероятности принимаемой реализацией, когда в ней содержится сигнал, как , а в отсутствие сигнала -как - При этом очевидно, что

Подставив эти выражения для величин D и F в формулу для критерия макси­мума весовой разности, получим:

где - отношение правдоподобия (ОП).

Если , то максимум весовой разности обеспечивает значение А(у)=1. Ес­ли же , необходимо, чтобы А(у)=0, Таким образом, получаем правило опти­мального обнаружения:

Порог связан с условной вероятностью ложной тревоги и выбирается по её максимально допустимой величине F₀. При этом обнаружитель, построенный в соответствии с полученным правилом, будет оптимальным по критерию Неймана-Пирсона. Его структурная схема приведена на рис. 1.3.

Рис.1.3.

Сравнение отношения правдоподобия 1(у) с порогом можно заменить сравнением монотонно возрастающей функции от него с порогом . Использование с этой целью логарифмической функции позволяет упростить алгоритмы оптимального обнаружения и структуры обнаружителей.