4 -5 (1039349), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

2. Принципы обработки полезного сигнала на фоне шумов и помех в приемном тракте радиолокатора

Задачу обнаружения решим при следующих ограничениях: средним значением; - помеха, стационарна, то есть параметры закона распределения ее отсчетов постоянны во времени; - отсчеты помех некоррелированы ( - коррелированны).

Принимаемую реализацию будем рассматривать как дискретизированную с дальнейшим переходом, к непрерывной.

Пусть распределения m некоррелированных отсчетов реализации у в отсутствии сигнала подчинены гауссовскому закону распределения.

При наличии сигнала в виде вектора его временных отсчетов х математическое ожидание принимаемой реализации у сместится на величину своей неслучайной составляющей х, и плотность вероятности отсчетов принимаемой реализации будет,

Отношение правдоподобия для реализации у, то есть отношение плотностей вероятности принимаемой реализации при наличии сигнала и в его отсутствие,

(2.1)

Дисперсия шума, ограниченного для дискретизованного во времени сигнала полосой частот спектральную плотность мощности N₀/2:

С учетом этого отношения правдоподобия

(2.2)

При переходе к непрерывной реализации ( ) получаем

(2.3)

Первый интеграл с точностью до постоянного множителя численно равен энергии сигнала Э_С, а второй, называемый корреляционным интегралом, характеризует степень линейной связи между принимаемой реализацией и ожидаемым сигналом:

Описываемую этим выражением операцию можно рассматривать как весовое интегрирование принимаемой реализации, где в качестве весовой функции выступает ожидаемый сигнал. Сравнение отношения правдоподобия порогом 1₀ может быть изменено полностью эквивалентным ему сравнением логарифмов указанных величин и . Функционал отношения правдоподобия проще самого отношения правдоподобия:

По применяемой реализации вычисляется только корреляционный интеграл, поэтому при обнаружении можно сравнивать не логарифм отношения правдоподобия ln l с порогом ln l₀, а корреляционный интеграл z со своим порогом.

При превышении порога должно приниматься решение о наличии сигнала, а при невыполнении - об его отсутствии. Функцию принятия решения может выполнять пороговое устройство ПУ.

Структурная схема построенного в соответствии с синтезированным алгоритмом оптимального обнаружителя детерминированного сигнала на фоне гауссова белого шума, представлена на (рис.2.2)

Рис.2.2

При дискретизированной входной реализации, согласно (2.1), вместо корреляционного интеграла вычисляется корреляционная сумма:

Для сигнала с полностью известными параметрами, корреляционный интеграл, будучи линейной комбинацией гауссовых величин, также является гауссовой случайной величиной. Плотности вероятностей его распределения соответственно в отсутствие и при наличии сигнала

Где Э_C- математическое ожидание корреляционного интеграла при наличии сигнала, численно равное энергии сигнала, выделяемой на единичном coпротивлении. Действительно,

В отсутствие сигнала.

Дисперсия корреляционного интеграла,

Произведем усреднение под знаком интеграла и заменим квадрат интеграла произведением двух одинаковых интегралов.

Учитывая некоррелированность (б - коррелированность) белого шума,

И произведя интегрирование, получаем.

Вероятность превышения корреляционным интегралом z порогового уровня z₀ в отсутствие полезного сигнала есть условие вероятность ложной тревоги.

Вероятность того же события при наличии сигнала, является вероятностью правильного обнаружения:

Введем величину относительно энергии сигнала в качестве параметра, обнаружения:

(2.5)

С учетом (2.4) и (2.5) параметр обнаружения определяется, соотношением:

Показатели качества обнаружения через интеграл вероятности,

могут быть представлены в следующем виде:

(2.7)

(2.8)

где - пороговое значение параметра обнаружения, энергия сигнала Э_пор равна порогу обнаружения z₀,

На рис изображены плотности вероятности принимаемой реализации в отсутствие и при наличии сигнала как функции нормированного значения корреляционного сигнала. Из анализа этих графиков

Рис. 3.3 Рис. 3.4

следует, что показатели качества оптимального радиолокационного обнаружения не зависят" от вида сигнала, а определяется отношением его энергии к спектральной плотности мощности шума (отношением ''сигнал/шум").

Заключение

На данном занятии было рассмотрено понятие оптимального обнаружения РЛ сигнала. Рассмотрен простейший обнаружитель.

Контрольные вопросы:

1. Пояснить суть оптимального обнаружения РЛ сигналов.

2. Пояснить принцип работы простейшего обнаружителя.

Задание на самоподготовку:

Изучить материал занятия.

Характеристики

Список файлов лекций