Готовый вариант (Готовое ДЗ №1, вариант 28)
Описание файла
Файл "Готовый вариант" внутри архива находится в папке "Готовое ДЗ №1, вариант 28". Документ из архива "Готовое ДЗ №1, вариант 28", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическое моделирование" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Готовый вариант"
Текст из документа "Готовый вариант"
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э.Баумана)
________________________________________________________________________
Факультет
«ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУКИ»
Кафедра
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
Домашнее задание по дисциплине
«Основы математического моделирования»
Вариант № 28
ИСПОЛНИТЕЛЬ
студент гр. ФН 2-71 а а
Москва 2019
Данные измерения величины y в зависимости от факторов m, b и s представлены в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Значения y в зависимости от m, b и s
№ опыта | m, кг | b, Hc/м | s, H/м | y, H |
1 | 5 | 1 | 1 | 59.34 |
2 | 1 | 1 | 1 | 59.62 |
3 | 5 | 5 | 1 | 172.91 |
4 | 1 | 5 | 1 | 169.29 |
5 | 5 | 1 | 3 | 121.62 |
6 | 1 | 1 | 3 | 117.83 |
7 | 5 | 5 | 3 | 232.33 |
8 | 1 | 5 | 3 | 228.73 |
Таблица 2
Данные специальной серии опытов по измерению величины y
№ опыта | m, кг | b, Hc/м | s, H/м | y, H |
1 | 3 | 3 | 2 | 143.24 |
2 | 3 | 3 | 2 | 143.6 |
3 | 3 | 3 | 2 | 144.26 |
4 | 3 | 3 | 2 | 145.21 |
5 | 3 | 3 | 2 | 145.97 |
6 | 3 | 3 | 2 | 146.19 |
7 | 3 | 3 | 2 | 145.07 |
8 | 3 | 3 | 2 | 145.07 |
Используя данные из этих таблиц, найти экспериментальную зависимость y(m, b, s). В качестве первого приближения следует выбрать линейную регрессионную модель вида
y(m, b, s) = 01 + 1 m + 2 b + 3 s + e,
где 0, 1, 2, 3 — коэффициенты регрессии; 1, m, b, s — базисные функции (F0 = 1, F1 = m, F2 = b, F3 = s); e — случайная величина.
Чтобы получить точечные оценки параметров регрессионной модели, используем данные таблицы и составим матрицу х и у:
Численные значения всех базисных функций представим в матричной форме:
Чтобы определить точечные оценки b0, b1, b2, b3 коэффициентов регрессии применим МНК (метод наименьших квадратов). Для этого найдем:
Находим матрицу искомых точечных оценок:
Точечная оценка коэффициентов β0, β1, β2, β3.
Оценка дисперсии σe2:
L = 8 (Количество опытов)
Проверка значимости коэффициентов регрессионной модели:
β0 - не значимый коэффициент, а следовательно его можно исключить.
Получаем регрессионную модель, содержащую только значимые коэффициенты.
В новых условиях:
d=3 – количество параметров;
N=8 – количество опытов;
d<N => возможна проверка адекватности регрессионной модели.
ν1 = N - d = 8 - 3 = 5
ν2 = 2 - 1 = 7
=> Модель адекватна
=> Есть смысл рассматривать вопрос о работоспособности модели.
Вычислим точечную оценку коэффициентов детерминации.
Близко к 1 => модель работоспособна.