Занятие 1. Интегрирование систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (Семинарские занятия)
Описание файла
Файл "Занятие 1. Интегрирование систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами" внутри архива находится в папке "Семинарские занятия". Документ из архива "Семинарские занятия", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическое моделирование" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Занятие 1. Интегрирование систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами"
Текст из документа "Занятие 1. Интегрирование систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами"
Занятие 1. Интегрирование систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Общее решение. Фундаментальная система решений. Интегрирование систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений методом вариации постоянных.
Основные понятия. Связь с дифференциальными уравнениями n-го порядка. Ecли система k дифференциальных уравнений, связывающая независимую переменную х и k функций у1(x), ..., yk(х), разрешена относительно старших производных этих функций, то есть имеет вид
то она называется канонической, причем число n = p1 + ... + pk называется порядком системы. Каноническая система (1) при p1 = ... = pk = 1, т.е. система дифференциальных уравнений 1-го порядка
называется нормальной системой.
Решением системы (2) на интервале а < х < b называется совокупность функций y1 = φ1(x), ..., yn = φn(x) непрерывно дифференцируемых на (а, b) и обращающих уравнения системы (2) в тождества относительно x ∈ (а, b).
Интегралом нормальной системы (2) называется функция , определенная и непрерывная вместе с частными производными в некоторой области D изменения переменных и принимающая при любых x ∈ (а, b) постоянное значение при подстановке в нее произвольного решения системы.
Равенство , где − интеграл нормальной системы, а С − произвольная постоянная, называется первым интегралом системы (2).
Дифференциальное уравнение n-го порядка
можно свести к нормальной системе (2). Обратно, системы (1) или (2) в большинстве случаев сводятся к дифференциальному уравнению n-го порядка, решая которое можно найти и решение исходной системы.
Домашнее задание. Решить следующие системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Там, где даны начальные условия, кроме общего решения, найти соответствующее частное решение:
Найти решения следующих систем уравнений: