Задачи № 1 (Задачи к лекциям по метрологии (группа ЗС-2-04))

Задачи к лекции № 1

1. Классифицируйте измерение силы электрического тока с помощью амперметра прямого включения на 5 А и измерение сопротивления в электрической цепи методом "амперметра-вольтметра" с использованием зависимости закона Ома для цепи постоянного тока.

Ответ. Первое измерение осуществлено с использованием метода непосредственной оценки в результате прямых измерения абсолютной величины. Измерение однократное. Во втором случае результат получен путем расчета - решения уравнения R = U/I, что характеризует это измерение как косвенное. Измерялись две разноименные величины - измерение совместное. Заметим, что данные для расчета получены методом
непосредственной оценки по показаниям амперметра и вольтметра - в результате прямых измерений.

3. Маятник часов при температуре t₀ имеет длину l₀, и часы идут точно. Коэффициент линейного расширения материала маятника  = 1,85 • 10^-5.

1. Насколько будут отставать или убегать за сутки часы, если температура окружающего воздуха будет на 10°С выше t₀? (При выводе формулы следует учесть малость значений коэффициента линейного расширения материала маятника).

2. Определите вид систематической погрешности.

Ответ. 1. Одному полному обороту часовой стрелки соответствует вполне определенное число N колебаний маятника.

За сутки часовая стрелка на обычных часах сделает два полных оборота.

N=

При изменении температуры на t°C длина маятника будет l=l₀ (1 + t), а период колебаний маятника изменится на

T-T₀ =2

За сутки часы отстанут (или убегут) на время

 =N(T-T₀) = = 43200 arc = 8 с.

2. Систематическая погрешность инструментальная.

4. К зажимам элементов с Е = 10 В и r = 1 Ом подсоединим вольтметр с сопротивлением R_И = 100 Ом.

1. Определите показания вольтметра и вычислите абсолютную погрешность егопоказания, возникновение которой обусловлено тем, что вольтметр имеет не бесконечно большое сопротивление.

2. Классифицируйте погрешность.

Ответ. 1. U= Е[1-r/(r+R_И)]~ 9,9 В.

Если R_и = , r /r + R_И) = 0, то U= Е = 10 В.

Тогда  = 9,9 В - 10 В = -0,1 В.

2. Измерение прямое и абсолютное, непосредственной оценки, так как со шкалы вольтметра сняты показания, выраженные в единицах измеряемой величины; однократные, так как результат получен путем одного измерения; статическое, так как ЭДС в процессе измерения не изменялась. Погрешность систематическая.

6. В каком случае метод измерения массы М, путем сравнения с мерой массы М₂, представленной на рис. 13, будет нулевым, а в каком дифференциальным?

Рис. 13.

2. Классифицируйте эти методы измерений.

Ответ. 1. Если при измерении мы добиваемся полного равновесия с выведением стрелки на нуль - это нулевой метод:
М₁ = М₂. Если при измерении мы добиваемся равновесия и по указателю, в нашем случае весов, измеряем разность, которую потом учитываем в результате, то это дифференциальный (разностный) метод: М₁ = М₂ ± , где  - показания нуль индикатора.

2. В обоих случаях это прямые измерения.

9. У манометра, установленного на заправщике кислорода, во время транспортировки выпал один из двух винтов крепления шкалы. Последняя сместилась по отношению к оси манометра со стрелкой.

Классифицируйте погрешность, появившуюся от этой неисправности.
Ответ. Погрешность систематическая.

15. Показания электроизмерительного прибора снимаются с учетом влияния магнитного поля Земли в одном положении и в другом - с поворотом на 180°С в рабочей плоскости.

Чему будет равно значение измеряемой величины?

Классифицируйте метод исключения погрешности, обусловленной влиянием магнитного поля Земли.

Ответ. Полусумме двух показаний прибора. Метод компенсации погрешности по знаку.

16. Используя метод замещения при определении массы тела с помощью одноплечих весов, исключают погрешность из-за неравноплечести. При этом измеряемая масса и уравновешивающие ее гири помещаются поочередно на одну и ту же чашку весов.

Докажите, что неравноплечесть весов исключается.

Ответ. Масса взвешиваемого тела т; масса гирь т₁ ; длина плеча l . Показания весов одинаковы, т. е. ml = т₁l, или т = m_l.

17. Использован метод устранения погрешности из-за неравноплечести двухчашечных весов, при котором на одну чашку весов помещается взвешиваемый груз, а на другую - уравновешивающие его гири. Затем взвешиваемый груз и гири меняют местами добиваются уравновешивания добавлением (убавлением) гирь.

Составьте уравнение взвешивания по этому способу.

Определите метод устранения погрешности.

Ответ. 1) m_хl = т₁l₁; 2) т₂1 = m_х l₁, .

Из 1) т_х = т₁l₁/l; из 2) l₁ = lт₂/т_х,

т. е. т_=( lт₂/ т_х) • ( т₁/l) или т_х = .

Как видим, размеры плечей весов в определение массы не входят. Заметим, что для близких значений m_l и т_г определить т_х можно так (т₁ + т₂)/2.

Здесь использован метод противопоставления.

18. Пользуясь методом сличения, определили, что показания образцового вольтметра 1 В, а поверяемого 0,95 В.

Определите абсолютную погрешность и поправку для поверяемого прибора.
Ответ. Абсолютная погрешность  - это разность между измеренным А и истинным
(действительным) A_Д значениями измеряемой величины (в нашем случае - показанием образцового прибора), т. е.  = А - A_Д.

Подставив числовые значения, получим  = 0,95 В - 1 В = -0,05 В.

Поправка равна абсолютной погрешности  и противоположна ей по знаку, т. е. равна 0,05 В.

19. Сопротивление R_x измеряют с помощью равноплечего моста, в котором каждое из плеч R₂ и R₃ (рис. 19) равно 1000 Ом. Равновесие моста достигается тогда, когда R₁^' = 1000,4 Ом. После перемены местами R_x и R₁, равновесие достигается npи R₁^"=1000,2 Om.

Определите значение R_x и действительное соотношение плеч моста п.

Ответ. R_x =(1000,4 + 1000,2)/2 = 1000,3 Ом; п = R₃/R₂ = 1 + (R₁^' - R₁^")/2 R₁, т.е. п = 1 + (1000,4 - 1000,2)/2 • 1000,2 = 1,0001.

РИС. 19 РИС. 20

23. При точном взвешивании обычно вводят поправку на потерю массы в воздухе
для взвешиваемого тела и разновесов.

В каком случае можно не вводить эту поправку, не уменьшая точности взвешивания?
Ответ. Когда разновес сделан из материала той же плотности, что и взвешиваемое тело.

4 0. На шкалах измерительных приборов можно встретить различные обозначения
классов точности: 0,5 ; 0,5 ; ; 0,5/0,3.

Напишите выражения для пределов допускаемой погрешности, соответствующие этим обозначениям классов точности.

Что Вы можете сказать о формах выражения погрешностей для этих случаев?
Ответ. 0,5 соответствует предел допускаемой погрешности  = ±0,5%. Это приведенная погрешность, для которой нормируемое значение выражено в единицах измеряемойвеличины.

соответствует предел допускаемой погрешности =±0,5%. Это так же приведенная погрешность, но нормируемое значение в этом случае - длина шкалы прибора.

предел допускаемой погрешности  = 0,5%. Это относительная погрешность, причем постоянная.

0,5/0,3 предел допускаемой погрешности, выражаемой формулой

 =

Это относительная погрешность, возрастающая с уменьшением измеряемой величины Х.

44. На шкале прибора Вы обнаружили знак , что он обозначает, не класс ли это
точности прибора?

Ответ. Нет, это не класс точности, а указание, что на определенном участке шкалы, отмеченном условными знаками - точками или треугольниками, относительная погрешность прибора не превышает 1% от измеряемой величины.