Федоров В.Н. - Логические функции, элементы и схемы, страница 2

Для реализации этой функции на элементах 2И-НЕ необходимо провести следующие преобразования:

Для ДНФ

.

Для КНФ

.

Для ДНФ получилось более простое выражение, поэтому его и следует реализовать. Соответствующая схемная реализация приведена на рис. 1.

Р
ис. 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Исследование логического элемента И

• Задание уровней логических сигналов

Создайте схему, изображенную на рис. 2.

В этой схеме два двухпозиционных переключателя А и В подают на входы логического элемента И уровни 0 (контакт переключателя в нижнем положении) или 1 (контакт переключателя в верхнем положении).

Включите схему.

Установите переключатель В в нижнее положение.

Измерьте вольтметром напряжение на входе В элемента И и определите с помощью логического пробника уровень логического сигнала.

Установите переключатель В в верхнее положение. Определите уровень логического сигнала и запишите показания вольтметра, укажите, какой логический сигнал формируется на выходе элемента У.

Р
ис. 2

Указания:

1) Элемент 1k /5V находится в поле Basic.

2) Состояния переключателей A, B изменяются нажатием кнопок A и B на клавиатуре. Эти клавиши задаются как значения параметра переключателей Value/Key (по умолчанию управляющей клавишей является ПРОБЕЛ). Окно задания параметров вызывается двойным щелчком по элементу.

• Экспериментальное получение таблицы истинности элемента И

Подайте на входы схемы все возможные комбинации уровней сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте уровень выходного сигнала У. Составьте таблицу истинности логической схемы И.

• Составление аналитического выражения функции

По полученной таблице истинности составьте аналитическое выражение функции элемента И.

Исследование логических схем с помощью генератора слов

• Сведения об исследуемой микросхеме

Составьте таблицу сведений о микросхеме. Укажите, к каким выводам микросхемы 7400 подключается источник питания, сколько элементов 2И-НЕ содержит микросхема, сколько элементов используется в данном эксперименте и как обозначены на схеме используемые входы и выходы элементов.

• Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента 2И-НЕ

Создайте схему, изображенную на рис.3. Включите схему.

Р
ис. 3

Запрограммируйте генератор слов так, чтобы на выходе генератора получать последовательно комбинации 00, 01, 10, 11. Переведите генератор в режим пошаговой работы нажатием кнопки "Step" на увеличенном изображении генератора. Каждое нажатие кнопки "Step" вызывает переход к очередному слову заданной последовательности, которое подается на выход генератора. Последовательно подавая на микросхему слова из заданной последовательности, заполните таблицу истинности элемента 2И-НЕ.

Значения разрядов текущего слова на выходе генератора отображаются в круглых окнах в нижней части на панели генератора.

Подсказка:

Запрограммировать генератор на указанную последовательность проще всего так:

Двойным щелчком по изображению генератора слов вызовите расширенное изображение генератора.

Нажмите кнопку Pattern.

В открывшемся окне поставьте метку в позиции Up counter и нажмите кнопку Accept.

В появившемся окне генератора слов в окошке Final наберите 0003.

СИНТЕЗ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Задача 1. Реализация функции трех переменных

Создать схему на элементах 2И-НЕ, реализующую функцию

f = ab v .

Указание: Представьте выражение функции через операции логического умножения и инверсии.

Соберите схему, соответствующую полученному выражению. Подключите к входам схемы генератор слов, к выходу – логический пробник. Генератор слов запрограммируйте на формирование последовательности из восьми слов, соответствующих числам от 0 до 7

0=000, 1=001, 2=010, 3=011, 4=100, 5=101, 6=110, 7=111.

В пошаговом режиме, последовательно подавая на вход полученной схемы все слова последовательности, определите при помощи логического пробника уровни сигнала на выходе схемы. По полученным результатам составьте таблицу истинности функции.

Замечание:

Для получения схемы, реализующей функцию, описываемую логическим выражением

f = ab v ,

можно воспользоваться логическим преобразователем.

Для этого проделайте следующее

• вызовите логический преобразователь,

• введите с клавиатуры в нижнее окно панели преобразователя логическое выражение функции (операции ИЛИ соответствует знак +, инверсия обозначается апострофом ‘),

• для реализации схемы на элементах И-НЕ нажмите клавишу

на панели логического преобразователя.

Логический преобразователь выведет на рабочее поле схему, реализующую функцию, описываемую введенным логическим выражением. Полученная схема приведена на рис. 4. К схеме подключите генератор слов, запрограммированный на формирование восьми слов, соответствующих числам от 0 до 7 (см. выше).

Переведите генератор слов в пошаговый режим.

Включите схему.

Последовательно подавая на входы схемы указанные слова и определяя уровень сигнала на выходе схемы логическим пробником, заполните таблицу истинности.

Вычислите значения сигналов в промежуточных точках схемы и занесите их в таблицу истинности. Они определяют логические сигналы на входе третьего элемента 2И-НЕ в схеме (для контроля результатов вычисления можно к входам этого элемента подключить логические пробники).

Р
ис. 4

Задача 2. Реализация частично определенной функции

Разработать логическую схему для реализации частично определенной логической функции F четырех аргументов, заданной таблицей.

В таблице каждая комбинация значений аргументов двоичных переменных ABCD отображается числом N, равным 2³D + 2²С + 2¹В + 2⁰А.

Значения функции при отсутствующих комбинациях значений аргументов необходимо доопределить для получения схемы с минимальным числом элементов. Минимизацию логической функции произвести с помощью карты Карно, а затем при помощи логического преобразователя.

Разработку провести на базе следующих типов элементов:

• Элементы 2И, 2ИЛИ, НЕ;

• Элементы 2И-НЕ;

• Элементы 2ИЛИ-НЕ;

Пример: Функция задана таблицей 4.

Таблица 4

N	4	6	7	8	9	11	12	13	14	15
F	0	1	1	0	1	1	0	0	0	1

Этой таблице соответствует таблица 5.

Таблица 5

N	D	С	В	А	F
4	0	1	0	0	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

Составим карту Карно

Таблица 6

BA DC	00	01	11	10
00	*	*	*	*
01	0	*	1	1
11	0	0	1	0
10	0	1	1	*

Здесь символом * помечены не определенные значения функции.

Доопределим заданную функцию так, чтобы получить в результате минимально возможное ее представление в виде формулы.

Результат представлен в следующей карте Карно.

Таблица 7

BA DC	00	01	11	10
00	0*	1*	1*	1*
01	0	0*	1	1
11	0	0	1	0
10	0	1	1	0*

Из этой карты Карно следует, что минимальный вариант решения задачи имеет вид