формулы (Ещё шпаргалочки по физике), страница 2

а) в твердых телах φ=αd, где α — постоянная вращения; d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) в чистых жидкостях φ=[α]ρd, где [α] — удельное вращение; ρ — плотность жидкости;

в) в растворах φ=[α]Cd, где С — массовая концентрация опти­чески активного вещества в растворе.

• Эффект Доплера в релятивистском случае

где v - частота электромагнитного излучения, воспринимаемого наблюдателем; v₀ - собственная частота электромагнитного излуче­ния, испускаемого неподвижным источником; β = v/c - скорость ис­точника электромагнитного излучения относительно наблюдателя; с - скорость распространения электромагнитного излучения в ва­кууме;  - угол между вектором v и направлением наблюдения, измеренный в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

При движении источника вдоль прямой, соединяющей наблюда­теля и источник, возможны два случая:

а) источник удаляется от наблюдателя (  =0)

б) источник приближается к наблюдателю (  = π)

• Эффект Доплера в нерелятивистском случае

 где ∆v = изменение частоты (∆v = v-v₀ ).

• Эффект Вавилова — Черенкова. При движении заряжен­ной частицы в некоторой среде со скоростью v, больше фазовой скорости света в данной среде, возникает излучение света. Свет этот распространяется по направлениям, составляющим острый угол с траекторией частицы, т. е. вдоль образующих конуса, ось кото­рого совпадает с направлением скорости частицы. Угол  определя­ется из соотношения

 или

 где n - показатель преломления среды, в котором движется заря­женная частица.

• Закон Стефана - Больцмана М_e=T⁴

где M_e - энергетическая светимость черного тела; Т - термоди­намическая температура;

 - постоянная Стефана - Больцмана

[=5,67*10^-8 Вт/(м²*К⁴)].

• Энергетическая светимость серого тела М_e=εT⁴ где ε - коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.

• Закон смещения Вина λ_m=b/T, где λ_m — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;

b-постоянная закона смещения Вина (b=2,9010^-3 м*К).

• Формула Планка

г де M_λ,T , M_,T - спектральные плотности энергетической свети­мости черного тела; λ - длина волны;  - круговая частота; с - скорость света в вакууме; k - постоянная Больцмана; Т - термо­динамическая температура; h - постоянная Планка; ħ=h/(2π) - постоянная Планка

• Зависимость максимальной спектральной плотности энерге­тической светимости от температуры (M_λ,T)_max=CT⁵, где С - постоянная [С= 1,30*10^-5 Вт/м³*K⁵)].

• Формула Эйнштейна:

а) в общем случае

ε = hυ = A+T_max , или ħ =A+T_max , где ε = hυ= ħ - энергия фотона, падающего на поверхность метал­ла; А - работа выхода электрона из металла; T_max - максималь­ная кинетическая энергия фотоэлектрона;

б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (hυ>>A),

hυ= T_max , или ħ = T_max .

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух слу­чаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:

а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию (hυ= ħ=5 кэВ), то T_max = ½ m₀v²_max где m₀ - масса покоя электрона;

б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энер­гией (hυ= ħ=>>5 кэВ), то

или T_max= (m- m₀)c², где β = v_max/c - масса релятивистского электрона.

• Красная граница фотоэффекта

λ₀=hc/A или λ₀=2π

ħc/A; υ₀=A/h или ₀=A/ ħ , где λ₀ - максимальная длина волны излучений (υ₀ и ₀ - мини­мальные соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен фотоэффект

• Давление, производимое светом при нормальном падении,

p=(E_e/c)*(1+ρ), или p=(1+ρ), где E_e - облученность поверхности; с - скорость электромагнит­ного излучения в вакууме;  - объемная плотность энергии излу­чения; ρ - коэффициент отражения.

• Энергия фотона

 ε = hυ=hc/λ , или ε = ħ , где h - постоянная Планка; ħ=h/(2π); υ - частота света;  - круговая частота; λ - длина волны.

• Масса и импульс фотона выражаются соответственно форму­лами m=ε/c² = h/(cλ); p=mc=h/λ .

• Изменение длины волны ∆λ , фотона при рассеянии его на элек­троне на угол θ

 ∆λ=λ`-λ =[(2π ħ)/(mc)]*(1-cos θ), или

∆λ=2*[(2π ħ)/(mc)]*sin²(θ/2)

где т - масса электрона отдачи; λ и λ`_c - длины волн»

• Комптоновская длина волны λ_с=2π ħ/(mс). (При рассеянии фотона на электроне λ_c=2,436 пм.)

• Момент импульса электрона на стационарных орбитах

L=mvr = nħ (n=1,2,3,…),

где т - масса электрона; r - радиус орбиты; v - скорость элект­рона на орбите; п - главное квантовое число;

ħ - постоянная Планка.

• Энергия электрона, находящегося на n-й орбите,

где ε₀ — электрическая постоянная.

• Сериальная формула, определяющая длину волны λ или ча­стоту υ света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое,

где R' и R - постоянная Ридберга (R'=1,097*10⁷ м^-1; R=cR'=3,29*10¹⁵ с^-1); n₁ и n₂ - целые числа; n₁ - номер серии спект­ральных линий (n₁=l - серия Лаймана, n₂=2 - серия Бальмера, n₁=3 - серия Пашена и т. д.). Для данной серии n₂=n₁+l, n₁+ 2, n₁+3 и т. д.

• Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое,

где E_i — энергия ионизации * водорода: E_i=2πhħR=13,6 эВ.

• Коротковолновая граница λ_min сплошного рентгеновского спектра

где e - заряд электрона; U - разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке; ħ - постоянная Планка.

• Закон Мозли:

а) в общем случае  = CR(Z-)² где  - частота линий рентгеновского спектра; Z - атомный но­мер элемента, излучающего этот спектр;

R - постоянная Ридберга (R= 2,07*10¹⁶ c^-1); - постоянная экранирования; С - постоянная;

б) для K_α -линий (=1, С=3/4) _kα = ¾ R(Z-1)²

или 1/λ_kα = ¾ R`(Z-1)²

где R'-штрихованная постоянная Ридберга (R'=1,1010⁷ м^-1);

1/λ= /(2πс) - волновое число *.

• Энергия фотона K_α -линии рентгеновского излучения

ε_kα= ¾ E_i(Z-1)² , где E_i - энергия ионизации атома водорода.

• Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный

атом: ^a_zX, где Х - символ химического элемента; Z - зарядовое число (атом­ный номер; число протонов в ядре); А - массовое число (число нуклонов в ядре). Число N нейтронов в ядре равно разности (А-Z).

• Радиус ядра определяется соотношением r = r₀A^1/3 

где r₀ - коэффициент пропорциональности, который можно счи­тать для всех ядер постоянным и равным 1,4*10^-15 м.

• Основной закон радиоактивного распада N=N₀e^-λt

где N - число нераспавшихся атомов в момент времени t;

N₀ - число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е - основание натуральных логарифмов; λ -постоян­ная радиоактивного распада.

• Период полураспада T_1/2 - промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полу­распада связан с постоянной распада соотношением

T_1/2 = ln2/λ = 0,693/λ

• Число атомов, распавшихся за время t,

∆N = N₀ - N = N₀, (1 - е^-λt).

Если промежуток времени ∆t << T_1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу ∆N ≈ λN∆t

Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз: τ = 1/λ

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = (m/M)N_A где m - масса изотопа; М - его молярная масса; N_A - постоян­ная Авогадро.

• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (актив­ность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле A = -dN/dt = λN,

или после замены N по основному закону радиоактивного распада  A = λN₀e^-λt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

A₀ = λN₀ .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер: A = A₀e^-λt

• Массовая активность а радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности A к массе т этого источни­кА a = A/m.

• Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образую­щихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой: