Лекции по физике. Оптика. Элементы квантовой механики, страница 11

Проекция спина на заданное направление z может принимать два квантованных значения

,

где m_s =  s =  1/2 называют магнитным спиновым квантовым числом или просто спиновым квантовым числом, т.е. также как и s.

11.5. Принцип Паули

Итак, состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

1. Главное квантовое число n (n = 1, 2 ... ).

2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число l (l = 0, 1, 2, ... n-1)

3. Магнитное квантовое число m (m = 0,  1,  2,  ...  l)

4. Спиновое квантовое число m_s (m_s =  1/2 ).

Для одного фиксированного значения главного квантового числа n существует 2n² различных квантовых состояний электрона.

Один из законов квантовой механики, называемый принципом Паули, утверждает:

В одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором квантовых чисел, (т.е. не может быть двух электронов в одинаковом состоянии).

Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атома, т.е. периодической системе элементов Менделеева.

Лекция 12. Элементы квантовой электроники

12.1. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучение

Пусть Е₁, Е₂, ... – значения энергии, которые может принимать атом или вообще любая атомная система.

При поглощении фотона с энергией h атом переходит с нижнего уровня m на более высокий энергетический уровень n (рис. 1а), при этом

h = E_n - E_m (1)

Атом может самопроизвольно перейти c высшего энергетического состояния E_n в низшее E_m с излучением фотона (рис.1, б).

n

m

m

E_n

E_n

E_n

E_m

E_m

E_m

Рис. 1

n

n

а) б) в)

m

Такое излучение называют спонтанным (самопроизвольным). Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно.

В 1916 г. Эйнштейн постулировал, что кроме поглощения и спонтанного излучения должен существовать третий, качественно иной тип взаимодействия. Обсудим его.

Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии Е_n, действует внешнее излучение с частотой , удовлетворяющей условию h=Е_n-Е_m, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в состояние m с излучением фотона той же энергии h = Е_n - Е_m (рис. 1, в). Возникшее при этом излучение называют вынужденным (индуцированным) излучением. Таким образом, в процессе вынужденного излучения вовлечены 2 фотона: первый фотон, вызывающий испускание излучения, и вторичный фотон, испускаемый атомом. Существенно, что, вторичные фотоны неотличимы от первичных, являясь их копией.

Следовательно, вынужденное излучение (вторичные фотоны) тождественны вынуждающему излучению (первичным фотонам): оно имеет такие же частоту, фазу, поляризацию, направление распространения, как и вынуждающее излучение. Т.о. вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением.

Эйнштейн показал, что число dN_n атомов, которые из общего числа атомов N_n, находящихся в состоянии n, перейдут в состояние m за время dt

dN_n=(A_nm+B_nm _) N_n dt , (2)

где A_nm – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, B_nm – коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения, _ – спектральная плотность энергии внешнего поля (полная объемная плотность энергии w = W/V связана со спектральной плотностью соотношением w= ).

Под  понимается частота _nm, соответствующая переходу из состояния n в состояние m.

Взаимодействие атомов в состоянии m с электромагнитным полем может приводить к вынужденному поглощению фотона с энергией h = Е_n - Е_m и сопровождается переходом атома в состояние n. Число таких атомов

dN_m = B_mn _ N_m dt , (3)

где B_mn – коэффициент Эйнштейна для вынужденного поглощения, N_m – число атомов в состоянии m.

В статистической физике известен принцип детального равновесия (в равновесной термодинамической системе каждый микроскопический процесс сопровождается обратным ему процессом, причем вероятность обоих процессов одинаковая), из которого следует, что

dN_n = dN_m . (4)

Чтобы вынужденное излучение превосходило спонтанное излучение и вынужденное поглощение необходимо создать неравновесное состояние системы, при котором число атомов в возбужденных состояниях было бы больше, чем их число в основном состоянии. Такие состояния называются состояниями с инверсией населенности или инверсными.

Процесс перевода среды в инверсное состояние называется накачкой усиливающей среды. Накачку можно осуществить оптическими, электрическими и другими способами.

В средах с инверсными состояниями вынужденное излучение может превысить поглощение, вследствие чего падающий пучок света при прохождении через эти среды будет усиливаться (такие среды называются активными).

12.2 . Принцип работы лазеров

Практическое инверсное состояние среды было осуществлено в 1960 г. в принципиально новых источниках излучения - оптических квантовых генераторах или лазерах. В 1964 г. за фундаментальные работы по квантовой электронике советским ученым Басову Н.Г., Прохорову А.М. и американскому ученому Ч. Таунсу были присуждена Нобелевская премия.

Примером создания активной среды с инверсией населенностей может служить трехуровневый лазер, идея которого была предложена Басовым и Прохоровым в 1955 г. За счет энергии накачки (например, благодаря вспышкам импульсной ксеноновой лампы) атомы среды переходят из состояния 1 в состояние 3, показанное стрелкой Е₁₃ (см. рис. 2).

2

3

Е₃

Е₂

    Рис. 2

Е₂₁

Е₁₃

1

Е₁

 

Время жизни уровня 3 очень мало (~10^-8c). В течение этого времени некоторые электроны перейдут спонтанно с уровня 3 на уровень 1. Однако большинство атомов перейдет на метастабильный (относительно устойчивый) уровень 2. При достаточной мощности накачки число атомов, находящихся на уровне 2, становится больше числа атомов на уровне 1. Следовательно, возникает инверсия населенностей.

Излученный при спонтанном переходе 2-1 фотон вызывает вынужденное испускание дополнительных фотонов, соответствующих переходу Е₂₁, которые в свою очередь вызовут также вынужденное излучение и т.д.

Полученное таким образом вынужденное излучение было использовано для генерации когерентных световых волн. Чтобы активное вещество превратить в генератор световых колебаний, надо осуществить обратную связь. Необходимо, чтобы часть излученного света все время находилась в зоне активного вещества и вызывала вынужденное излучение все новых и новых атомов. Для этого активное вещество, например, цилиндрический кристалл рубина, легированного атомами хрома, помещают между двумя параллельными зеркалами S₁ и S₂ (см. рис. 3),

S₁ S₂

Рис.3

плоскости которых перпендикулярны к оси цилиндра. Тогда луч света, претерпевая многократные отражения от зеркал S₁ и S₂, будет проходить много раз через активное вещество, усиливаясь при этом в результате вынужденных переходов атомов с высшего энергетического уровня Е₂ на более низкий уровень Е₁. Получается открытый резонатор, представляющий собой в сущности интерферометр Фабри-Перо, только заполненный активной средой.

Такой резонатор будет не только усиливать свет, но также коллимировать (получать пучок параллельных лучей) и монохроматизировать его. Коллимация происходит за счет того, что лучи, идущие параллельно оси цилиндра, будут проходить через активное вещество туда и обратно неограниченное число раз и максимально усилятся. Лучи, идущие наклонно, в конце концов, попадут на боковую стенку цилиндра, где они рассеются или выйдут наружу, оставаясь практически неусиленными. Конечно, строго параллельные лучи получить нельзя. Этому препятствует дифракция света. Угол расхождения лучей принципиально не может быть меньше   /D, где D – ширина пучка. Полученное излучение будет практически монохроматичным. Отклонение от монохроматичности возникает за счет неидеальности отражающих поверхностей зеркал и того, что энергетические уровни Е₁ и Е₂ и спектральные линии, возникающие при переходе между ними, не бесконечно тонкие, а имеют конeчную ширину.

Лазерное излучение обладает следующими свойствами:

1. Время когерентности составляет   10^-3с, что соответствует длине когерентности l _ког = С  _ког  10⁵ м, т.е. в 10⁷ раз выше, чем для обычных источников света.

2. Строгая монохроматичность :  < 10^-11 м.

3. Большая плотность потока энергии  10¹⁰ Вт/м².

4. Очень малое угловое расхождение в пучке. Например, можно получить на лунной поверхности, облучая ее с Земли, пятно диаметром 3 км. Луч хорошего прожектора осветил бы поверхность диаметром  40 000 км.

Лазеры имеют многочисленные применения в технике для сварки, резки и плавления металлов, в медицине - как бескровные скальпели, при лечении разных болезней. Лазерная локация позволила измерить скорость вращения планет и уточнить характеристики движения Луны и Венеры. Лазеры используются в волоконно-оптических линиях связи для передачи и обработки большого объема информации. Наконец, применяя лазеры для нагрева плазмы, пытаются решить проблему управляемого термоядерного синтеза.