Методические указания и контрольные задания по Постоянному и переменному току, страница 2

В изображенной схеме электрической цепи э.д.с. и сопротивления резисторов - известны. Определить токи в ветвях. (Задачу решить в общем виде).

•

R₁ E

R₃

I₁ I I₂

R₂ R₀

•

Схема электрической цепи

Решаем задачу методом эквивалентного сопротивления.

1) Расчет эквивалентного сопротивления.

Сопротивления и включены последовательно и по известной формуле находим их эквивалентное сопротивление

.

При параллельном включении пассивных ветвей их эквивалентное сопротивление находим как

.

И тогда эквивалентное сопротивление всей цепи будет

.

2) Расчет токов.

Ток в неразветвленной части цепи находим согласно закону Ома

.

Для расчета токов в ветвях целесообразно найти напряжение на разветвлении

.

И наконец находим токи в пассивных ветвях:

, .

2.2.2. ЗАДАЧА №2.

В изображенной схеме электрической цепи известны:

, , , , .

Определить: токи в ветвях, используя различные методы расчета.

•

Е₁ Е₂

R₃

R₁ R₂

•

Схема электрической цепи

1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Примем направление токов в ветвях такими, как указано на схеме А.

контур 1 контур 2

E₁ E₂

I₁ I₃ R₃ I₂

R₁ R₂

Схема А

Число ветвей m = 3; число узлов n = 2.

Число уравнений по I-му закону Кирхгофа n-1 = 2-1 = 1.

Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m-(n-1) = 3-(2-1) = 2.

Для одного из узлов: .

Для 1-го контура : .

Для 2 го контура : .

Перепишем эту систему так:

(1),

(2),

(3).

Уравнения 1-3 решаем методом подстановки:

из (2) получим

,

а из (3) .

Подставляя полученные формулы в (1), имеем:

, ,

, .

Знак минус указывает на то, что действительное направление тока

противоположно выбранному.

1. Метод контурных токов.

Примем направление контурных токов такими, как указано на схеме В.

I₁₁ I₂₂

E₁ E₂

I₁ I₃ R₃ I₂

R₁ R₂

Схема В

Используя II закон Кирхгофа, получаем уравнения для двух контуров

в общем виде:

,

.

При этом , ,

, ,

.

Подставляя значения R и E в исходные уравнения, получаем:

Эти уранения могут быть решены методом подстановки, однако,

рассмотрим более общий алгоритм решения системы линейных уравнений.

Найдем определитель системы и его алгебраические дополнения:

Ом²

Ом В

Ом В

Контурные токи в этом случае будут:

, .

А искомые токи в ветвях соответственно:

, , .

1. Метод узлового напряжения.

A

E₁ U_AB E₂

I₁ I₃ R₃ I₂

R₁ R₂

B

Схема С

Примем направление токов в ветвях такими, как указано на схеме С.

Напряжение между узлами А и В определяется по формуле:

,

где: , , .

Подставляя числа в исходное уравнение, получаем:

Искомые токи в ветвях:

,

,

(действительное направление тока I₂ противоположно выбранному)

(ток противоположен по направлению напряжению U_AB).

1. Метод наложения.

Вспомогательные схемы D и F при E₂ = 0 и при E₁ = 0 предназначены

для расчета частичных токов.

A A

E₁ E₂

R₃ R₂ R₁ R₃

R₁ R₂

B B

Схема D Схема F

Рассчитаем частичные токи во вспомогательных схемах методом эквивалентного сопротивления.

Для схемы D получаем:

,

,

, .

Для схемы F получаем:

,

,

, .

И наконец, найдем искомые токи в исходной схеме:

,

(знак минус указывает на то, что действительное направление тока I₂

несовпадает с направлением тока , показанным на схеме),

.

2.3. Задания по контрольно-графической работе №1

«Электрические цепи постоянного тока».

В электрической цепи постоянного тока, схема, метод анализа и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:

1) токи в ветвях (их значения и фактическое положительное направление);

1. показания вольтметра и ваттметра;

2. режимы работы источников ЭДС. Составить баланс мощностей.