Методические указания и контрольные задания по Постоянному и переменному току (1021860), страница 5
Текст из файла (страница 5)
R01 E1* * R1 R4 R01 Е1 R1
• W • • •
• ••• • V
R4 B R6 • • •
E3 R03 R3 R3 B R03 E3
• • • R5
V R6
R2 E2 R02 R5 R2 E2 R02
••• • W • •
* *
Рис.1.1 Рис.1.2
R01 E1* * R1 R02 Е2 R2
•• • W ••• •
E3 R03 R3
•
•• V ••• •• •
R5 R6 R6
•• ••• • ••• • V
•••
B E3 R03 R3 R4 R4 E1 R01 B R1
R2 E2 R02 R3 * *
• ••• • ••••• ••• W • •
Рис.1.3 Рис.1.4
R01 Е1 R1 R4 R01 Е1 R1
• •
V R4 V
R5 R4 R6 R5 B
•
•• • W • ••• •
* * E3 R6
E3 R03 B R3 R2 R02 E2
• 
•• •
R02 E2 R2 R03 R3 * *
• W • •
Рис.1.5 Рис.1.6
R1 B Е1 R01 R2 Е2 R02
•••
R2 * * Е2 R02 E1 R01 * * R1
• W • • • ••• • W •• •
R4 R5
R3 R03 Е3 R5 R4 B R6
• • V •
V
R6 E3 R03 R3
• •
Рис.1.7 Рис.1.8
E3 R03 R3 B R5
•
E2 R02 R2 B E1 R01 R1
• • •
R4 R6 * * R02 E2 R2 R6
W • • • •
•
E1 R01 R1 R5 V • R4
•
R03 E3 R3
V • • W
* *
Рис1.9 Рис.1.10
R01 E1 R1 * * R5
• • W •
R4 R6 
R6
V • •
E2 R02 * * R2 E1 R01 R1
• • W • • •
B R5 R2 R02 E2
• • • V
R3 R3 R4
R03 E3 E3 R03 B
• •
Рис.1.11 Рис.1.12
E1 R01 R1 R01 E1 R1
• •
* * R6 E2 R02 * * R2
R5 • W • R5 • W •
• • • •
E2 R02 B R1 B R6
V • • •
R4 R3 V R4
R3 R03 E3 E3 R03
•
Рис.1.13 Рис.1.14
• • • • • •
R2 E1 R3 R4 R2 R3 E1 R5
E2 V R01 E3 * W R4 R03 R01
R6 * •
• B • B
R02 R1 R03 R02 E3 V R1
• •
R5 E2 R6
• • W • • • •
* *
Рис.1.15 Рис.1.16
• • • • •
*
W * R3 R2 R4 R1 R2 E3
• •
R5 E3 V R6 B R01 V R6 R4 R02 R03
• *
R1 R03 E1 E2 W *
R01 E1 E2 R02 B R5 R3
• • • • •
Рис.1.17 Рис.1.18
E1 R01 R1 E2 R02 R2
• • •
B R5 R01 E1 R1
• • •
R6 R4 R5
• • R6 B
E2 R02 R2 •
• •
V
R3 V R4
E3 R03 R3 E3 R03
W • • • W • •
* * * *
Рис.1.19 Рис.1.20
B E1 R01 R1 R01 E1 R1
• • •
E2 R02 R2 B R6
• • •
R4 R6 V R4 R5
R5 E2 R02 R2
• W • • • •
* *
V
R03 E3 R3 R3 R03 E3
• • W •
* * 
Рис.1.21 Рис.1.22
R01 E1 R1 E1 R01
• • •
R5 R6 R4 * • E2 R02 R2
• W • •
* * * W
• V • • V R5 R1
E2 R02 R2 R4 B R6
• •
B E3 R03 R3 R03 E3 R3
• •
Рис.1.23 Рис.1.24
B R01 E1 R1
• •
E2 R02 R2
R4 V •
R5 R6
• W •
* *
E3 R03 R3
Рис.1.25
III. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.
3.1. Краткие теоретические сведения, методы и примеры расчета.
3.1.1. Аналитическое и графическое представление синусоидальных функций напряжения и тока
Мгновенные значения напряжения и тока записываются в виде функций:
,
где: u, i, - мгновенные значения напряжения и тока;
Um, Im - амплитудные значения напряжения и тока;
u, i, - начальные фазы напряжения и тока;
- угловая частота.
Комплексные выражения для действующих значений синусоидального напряжения и тока записываются в трех формах:
,
,
где: Uа, Iа – активные составляющие комплексов;
Uр, Iр – реактивные составляющие комплексов.
Формулы переходов из алгебраической формы комплексного числа в показательную и обратно дают возможность легко проводить расчеты в комплексных выражениях, например:
-
Мощность в цепях однофазного тока
Формула полной мощности определяет соотношение всех мощностей:
,
где: S - полная мощность цепи;
P - активная мощность цепи;
Q - реактивная мощность цепи.
В комплексной форме формула приобретает вид:
, где:
- сопряженный комплекс тока.
Например, если ток в комплексной форме представлен формулой 
, то сопряженный комплекс будет 
.
-
Построение векторных диаграмм
В основном векторные диаграммы строятся на комплексной плоскости и
бывают двух типов: - векторные диаграммы токов и напряжений;
- векторные топографические диаграммы напряжений.
Все векторные диаграммы строятся в масштабе, как для токов, так и для напряжений. На комплексной плоскости обозначаются оси координат +1 и +j. Методика построения диаграмм зависит от схемы соединения электрической цепи. Если элементы цепи R, L, C соединены последовательно, то «опорным» в диаграмме является вектор тока, как общий для всех элементов. Далее строятся векторы напряжений с учетом сдвига фаз между током и напряжениями на элементах (см. диаграмму А). Геометрическая сумма векторов напряжений должна быть равна вектору напряжения, приложенному к электрической цепи.
Диаграмма А Диаграмма Б
Если элементы цепи R, L, C соединены параллельно, то «опорным» в диаграмме является вектор напряжения, как общий для всех элементов. Далее строятся векторы токов с учетом сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях цепи (см. диаграмму Б). Геометрическая сумма векторов токов в ветвях должна быть равна общему току в электрической цепи.
Топографическая диаграмма напряжений представляет собой диаграмму комплексных потенциалов точек электрической цепи, отложенных в определенном порядке. Потенциал одной из точек принимается равным нулю и далее возможны два варианта построения: первый-относительно этого потенциала рассчитываются потенциалы остальных точек; второй-от этой точки откладываются модули напряжений на элементах с соответствующими углами сдвига фаз. Порядок построения топографической диаграммы виден на простом примере (см. схему В и диаграмму В).
Схема В Диаграмма В
В электрических цепях со смешанным соединением элементов топографическая диаграмма напряжений обычно строится в несколько этапов. При этом сначала строятся диаграммы для отдельных ветвей цепи, что предполагает наличие векторной диаграммы токов для всей цепи, а потом объединяются в общую топографическую диаграмму.
-
Расчет сопротивлений
Обычно сопротивления задаются, как в явной форме R = 5Ом, так и в виде индуктивностей и емкостей L = 19,1мГн или С = 99,5мкФ. В случае индуктивных и емкостных сопротивлений расчет ведется следующим образом:
где f = 50Гц.
-
Методика решения задач
3.2.1. ЗАДАЧА №1.
Последовательное соединение элементов R, L, C.
Дана электрическая цепь переменного тока (см. схему). Используя данные:
100 [В], f = 50 [Гц],
3 [Ом], 
177 [мкФ], 
37,2 [мГн], необходимо определить:
1) ток в цепи;
2) показания ваттметра W;
Построить векторную диаграмму напряжений.
Схема электрической цепи.
1) Расчет тока.
В начале рассчитываем реактивные сопротивления цепи:
;
,
а затем полное комплексное сопротивление цепи:
Далее рассчитываем ток и падения напряжения на элементах цепи:
.
;
;
.
2) Определение показаний ваттметра.
Ваттметр измеряет активную мощность, которую можно определить как:
Вт.
Построение топографической диаграммы напряжений.
Определим основное уравнение цепи, данные, расчеты и правила построения диаграммы:
- уравнение 
;
- данные 
- расчеты 
; 
;
; 
.
- правила первое: выбираем масштаб 2A/дел и 25В/дел;
второе: чертим вектор тока в качестве опорного;
третье: чертим векторы всех напряжений;
четвертое: геометрическая сумма напряжений должна быть равна приложенному напряжению питания или э.д.с.
Топографическая диаграмма напряжений
-
ЗАДАЧА №2.
Параллельное соединение элементов RC, RL, R.
Дана электрическая цепь переменного тока (см. схему). Используя данные:
200 [В], f = 50 [Гц],
10 [Ом], 
8 [Ом], 
4 [Ом],
354 [мкФ], 
19,1 [мГн], необходимо определить:
1) токи в цепи;
2) активную, реактивную и полную мощность цепи;
Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Схема электрической цепи
1) Расчет токов.
Сначала рассчитываем реактивные сопротивления цепи:
;
После этого, находим комплексы проводимостей всех параллельных ветвей:
Используя рассчитанные проводимости, найдем комплекс эквивалентной проводимости всей цепи:
И, наконец, рассчитаем токи:
;
;
.
.
2) Определение мощностей P,Q и S
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
