ТОЭ 1.1 Вариант 48

СХЕМА №2 С УДАЛЁННЫМ ОТСУТСТВУЮЩИМ ИСТОЧНИКОМ ТОКА И ЗАМЕНЁННЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ.

где R₁=15 Ом E₂=75 В Y₂=2 A

R₂=12.5 Ом E₃=55 В Y₃=0 A

R₃=20 Ом

R₄=35 Ом

R₅=17.5 Ом

R₆=20 Ом

I

1Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

a: I­_3­­ = I­₄+I₅

b: I₁ = I₃+I₆

c: I₂ =I₆+I₄

m:I₂= I_2R–Y₂

dcb : I₁R₁+I₆R₆+ I_2RR₂= E₂

dca : I₅R₅ – I₄R₄ – I_2RR₂= –E₂

cba : I₃R₃ – I₆R₆+ I₄R₄= E₃

Данная система в частном виде.

a: I­_3­­ = I­₄+I₅

b: I₁ = I₃+I₆

c: I₂ =I₆+I₄

m:I₂= I_2R–2

dcb : 15I₁+20I₆+ 12.5I_2R= 75

dca : 17.5I₅ – 35I₄ – 12.5I_2R= –75

cba : 20I₃ – 20I₆+ 35I₄= 55

С помощью метода компьютерного моделирования находим токи в ветвях.

I_1=1.66A

I_2=1.415A

I_3=1.29A

I_4=1.045A

I_5=0.245A

I_6=0.37A

Подставим эти значения в систему.

а: 1.29=1.045+0.245 1.29=1.29

b: 1.66 =1.29+0.37 1.66=1.66

c: 1.415 =0.37+1.045 1.415=1.415

m:1.415= 1.415+2–2 1.415=1.415

dcb : 15*1.66+20*0.37+ 12.5(1.415+2)= 75 74.987=75

dca : 17.5*0.245 – 35*1.045 – 12.5(1.415+2)= –75 –74.975=–75

cba : 20*1.29 – 20*0.37+ 35*1.045= 55 54.975=55

Полученные погрешности расчётов не превышают 5%,что означает что система уравнений составлена верно.

2 Уравнения составленные по методу узловых потенциалов.

_G₁₁+_bG₁₂+_cG₁₃= Y₁₁

_G₂₁+_bG₂₂+_cG₂₃= Y₂₂

_G₃₁+_bG₃₂+_cG₃₃= Y₃₃

G₁₁=1/R₅+1/R₄+1/R₃=0.136

G₂₂=1/R₃+1/R₆+1/R₁=0.167

G₃₃=1/R₂+1/R₆+1/R₄=0.159

G₁₂= G₂₁= –1/R₃=–0.05

G₁₃= G₃₁= –1/R₄=–0.029

G₂₃= G₃₂= –1/R₆=–0.05

Y₁₁=E₃/R₃

Y₂₂=– E₃/R₃

Y₃₃=–E₂/R₂+Y₂

0.136_–0.05_b–0.029_c= 2.75

–0.05_+0.167_b–0.05_c= –2.75

–0.029_ –0.05_b+0.159_c= –4

С помощью метода компьютерного моделирования находим узловые потенциалы.

_=4.286

_b=–24.91

_c=–32.31

0.1364.286–0.05(–24.91)–0.029(–32.31)= 2.75

–0.054.286+0.167(–24.91)–0.05(–32.31)= –2.75

–0.0294.286–0.05(–24.91)+0.159(–32.31)= –4

2.765=2.75

–2.759=–2.75

–4.016=–4

Полученные погрешности расчётов не превышают 5%,что означает что система уравнений составлена правильно.

Выражаем токи в ветвях по закону Ома:

I₁=(_d–_b)/R₁

I₂=(_c–_d+ E₂– Y₂R₂)/R₂

I₃=(_b–_a+ E₃)/R₃

I₄=(_a–_c)/R₄

I₅=(_a–_d)/R₅

I₆=(_b–_c)/R₆

I₁=24.91/15

I₂=(–32.31+75–25)/12.5

I₃=(–24.91–4.286+55)/20

I₄=(4.286+32.31)/35

I₅=(4.286)/17.5

I₆=(–24.91+32.31)/20

I_1=1.66A

I_2=1.415A

I_3=1.29A

I_4=1.045A

I_5=0.245A

I_6=0.37A

Токи , рассчитанные по обобщённому закону Ома , совпали с токами , определёнными в п.I.1

3 Нахождение неизвестных токов МКТ.

I₁₁(R₁+R₆+R₂)–I₂₂R₂–I₃₃R₆= E₂ –Y₂R₂

I₂₂(R₅+R₂+R₄)–I₁₁R₂–I₃₃R₄= –(E₂ –Y₂R₂)

I₃₃(R₆+R₃+R₄)–I₂₂R₄–I₁₁R₆= E₃

(15+20+12.5)I₁₁–12.5I₂₂–20I₃₃= 75 –25

(17.5+12.5+35)I₂₂–12.5I₁₁–35I₃₃= –(75 –25)

(20+20+35)I₃₃–35I₂₂–20I₁₁= 55

I₁=I₁₁

I₂=I₁₁– I₂₂

I₃=I₃₃

I₄=I₃₃– I₂₂

I₅=I₂₂

I₆=I₁₁– I₃₃

I₁₁=1.66 A

I₂₂=0.245 A

I₃₃=1.29 A

(15+20+12.5)*1.66–12.5*0.245–20*1.29= 75 –25

(17.5+12.5+35)0.245–12.5*1.66–35*1.29= –(75 –25)

(20+20+35)1.29–35*0.245–20*1.66= 55

49.987=50

49.975=50

54.957=55

I_1=1.66A

I_2=1.415A

I_3=1.29A

I_4=1.045A

I_5=0.245A

I_6=0.37A

Что полностью совпадает с результатами компьютерного моделирования

Токи, найденные по МКТ совпали с токами определёнными в п.I.1 , следовательно система составлена верно.

4 Баланс мощностей.

I₁²R₁­+ I₂²R₂­+ I₃²R₃­+ I₄²R₄­+ I₅²R₅­+ I₆²R₆­=113.398Bт

E₂I₂+ E₃I₃–Y₂U_md=113.398Bт

Мощности полностью совпали. Погрешность составляет 0%.

5 Схема замещения реального источника идеальным источником ЭДС и сопротивлением.

Схема №3 (после замещения реального источника идеальным источником ЭДС и сопротивлением.)

II.

1Схема №4 активного двухполюсника.

2Схема №5 замещения реального генератора.

3Определение параметров эквивалентного генератора.

A1)Рассчитаем токи холостого хода по МУП

Заземлим узел d.

_G₁₁+_bG₁₂+_cG₁₃= Y₁₁

_G₂₁+_bG₂₂+_cG₂₃= Y₂₂

_G₃₁+_bG₃₂+_cG₃₃= Y₃₃

G₁₁=1/R₅+1/R₄+1/R₃=0.136

G₂₂=1/R₃+1/R₆=0.1

G₃₃=1/R₂+1/R₆+1/R₄=0.159

G₁₂= G₂₁= –1/R₃=–0.05

G₁₃= G₃₁= –1/R₄=–0.029

G₂₃= G₃₂= –1/R₆=–0.05

Y₁₁=E₃/R₃

Y₂₂=–E₃/R₃

Y₃₃=–E₂/R₂+Y₂

I₂=(_c–_d+ E₂– Y₂R₂)/R₂

I₃=(_b–_a+ E₃)/R₃

I₄=(_a–_c)/R₄

I₅=(_a–_d)/R₅

I₆=(_b–_c)/R₆

0.136_ –0.05_b–0.029_c= 2.75

–0.05_ +0.1_b–0.05_c= –2.75

–0.029_–0.05_b+0.159_c= –4

По МКМ:

_=–8.750

_b=–53.75

_c=–43.75

–0.136*8.750 +0.05*53.75+0.029*43.75=2.75

0.05*8.750–0.1*53.75+0.05*43.75= –2.75

0.029*8.750+0.05*53.75–0.159*43.75= –4

2.766=2.75

–2.75=–2.75

–4.015=–4

Левая часть равна правой , значит система составлена правильно.

Погрешность не превышает 5%.

А2)Находим неизвестные токи по МКТ.

I₁₁(R₂+R₄+R₅)–I₂₂R₄= Y₂R₂ – E₂

–I₁₁R₄ +I₂₂(R₃+R₆+R₄)= E₃

(12.5+35+17.5)I₁₁–35I₂₂= 25 – 75

–35I₁₁ +(20+20+35)I₂₂= 55

(12.5+35+17.5)(–0.5)–35*0.5= 25 – 75

–35(–0.5) +(20+20+35)0.5= 55

–50=–50

55=55

Левая часть равна правой , значит система составлена правильно.

Погрешность равна 0%.

I₂=–I₁₁

I₃=I₂₂

I₄=I₂₂– I₁₁

I₅=I₁₁

I₆= – I₂₂

I₂=–0.5А

I₃=0.5А

I₄=1А

I₅=–0.5А

I₆=–0.5А

Используя 2 различных пути из нескольких возможных (bcd; bacd )находим U_bd

Б) U_bd=–_b

U_bcd=–I₆ R₆+E₂–I₂R₂– Y₂R₂

U_bcd=0.5*20+75–0.5*12.5–25

U_bcd=53.75B

Сменим путь обхода.

U_bad=–I₃ R₃+E₃–I₅R₅

U_bad=–0.5*20+55+0.5*17.5

U_bad=53.75В

В)Осуществим преобразование треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений.

Значения напряжений совпали.

Схема преобразования треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений

Где

R₁`=R₆R₃/(R₆+ R₄+ R₃)

R₂`=R₆R₄/(R₆+ R₄+ R₃)

R₃`=R₄R₃/(R₆+ R₄+ R₃)

R₁`=5.333

R₂`=9.333

R₃`=9.333

R_{вх хх}= R₁`+ (R<sub>2</sub>+ R<sub>2</sub>`)(R₅+R₃`)/(R<sub>5</sub>+R<sub>3</sub>`+R₂+ R₂`)

R_{вх хх}=17.372

Г)

I₁=U_bd/(R_{вх хх}+R₁)

I₁=_d–_b/(R_{вх хх}+R₁)

I_1xx=1.66A

Результат расчетов I₁ по МЭГ совпал с I₁ ,найденным по МКМ.

Потенциальная диаграмма(см. приложение).

Результаты метода компьютерного моделирования (программа Electronics Workbench 5.12)

Рис. 2.1 Компьютерное моделирование схемы №2

Определение токов в ветвях и узловых потенциалов

Рис 2.2. Компьютерное моделирование схемы №4, полученной из схемы №2

Определение токов холостого хода для МЭГ

Рис 2.3 Определение R_{вх bdxx} с помощью мультиметра