Курсовая2 (Курсовая работа 1.2, 16 вариант по ТОЭ)

Московский государственный институт

радиотехники, электроники и автоматики

(технический университет)

КАФЕДРА «Теоретические основы электротехники(ТОЭ)»

Курсовая работа

Задание 1. Задача 1.2

Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока

Вариант №16

Преподаватель:

Любарская Т.А.

Студент: Анатольевич

Группа:

Москва 2005

ЗАДАНИЕ на выполнение курсовой работы

Задача 1.2. Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока в установившемся режиме

I. Для электрической схемы № 1, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнении для расчета токов в ветвях цепи, записав систему в двух формах: а) интегрально-дифференциальной; б) символической.

2. Начертить символическую схему замещения № 2 и перевести исходные данные в символическую систему. Расчет выполнять в комплексах действующих значений. Для ЭДС, заданных косинусоидой, предварительно сделать переход к синусоидальному выражению.

3. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, используя метод узловых потенциалов. Сделать проверку токов по I закону Кирхгофа, модули сравнить с результатами МКМ.

4. Обозначить все точки между элементами схемы. Рассчитать потенциалы всех точек, двигаясь от узловой точки с φ = 0 ко второй узловой точке по I, II, III ветви. Результаты расчета по трем ветвям сравнить. Это эквивалентно проверке по II закону Кирхгофа. Сравнить значение φ всех точек с результатами МКМ. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. Проверить сумму токов по I закону Кирхгофа на диаграмме.

5. Определить показание ваттметра двумя способами.

6. Используя данные расчетов, полученных в п. 2, записать выражения для мгновенных значений токов i₁(t), i₂(t), i₃(t) и построить их графики.

7. Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при взаимной индуктивности, равной М, составить в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях схемы, записав ее в двух формах: а) интегрально-дифференциальной, б) символической.

Указание

Ориентируясь на ранее принятые направления токов в ветвях, одноименные зажимы индуктивных катушек выбрать так, чтобы их включение было встречное, и обозначить начало обмоток на схеме точками.

II. Компьютерное моделирование для проверки числовых расчетов в зад. 1.2 (МКМ)

1. Собрать схему, включив в ветви схемы амперметры с учетом заданного направления токов и вольтметр между узлами отрицательной клеммой к заземленному узлу.

2. Выставить соответственно значение параметров схемы: R - в Ом, С - в мкФ, L - в мГн. Для источников энергии: действующее значение/частота/фаза.

3. Включить схему и снять показания приборов: модули величин |I₁| , |I₂|, |I₃| и |U| между узлами схемы.

4. Сравнить показания величин с расчетными. Совпадение значений модулей токов и напряжений при расчете и компьютерном моделировании является достаточным для подтверждения правильности расчета.

5. Определить с помощью вольтметра модули потенциалов всех точек схемы относительно точки нулевого потенциала. Сравнить результаты с данными расчета топографической диаграммы.

Рис 1. Схема по варианту.

Дано: L1=6 мГн=6 10-3 Гн L2=1,58 мГн=1,58 10-3 Гн L2=0; C1=0,8 мкФ=0,8 10-6 Ф C2=1 мкФ=1 10-6 Ф C3=0,4 мкФ=0,4 10-6 Ф R2=100 Ом f=4000 Гц

I. 1. Система уравнений по законам Кирхгофа

Рис. 2. Схема в системе оригиналов

Рис. 3. Схема в системе сим­волических изображений

а) в системе оригиналов (рис.2), т.е. в интегрально-дифферен­циальной форме. Стрелкой показано направление обхода контуров.

б) в системе символических изображений (рис.3), т.е. в комплексной форме.

При переходе в систему изображений операции дифферен­цирования заменяются умножением на оператор jω, операции ин­тегрирования делением на оператор jω, благодаря чему система становится алгебраической, как в постоянном токе, что позволяет в дальнейшем применять для расчета токов все методы расчета цепей постоянного тока.

Учтем, что .

2. Расчет токов в системе изображений

Значения комплексных сопротивлений:

Значения комплексных проводимостей:

3. Расчет действующих значений токов методом двух потенциалов

Примем , тогда узловые напряжения будут:

Выполним проверку токов по 1-му закону Кирхгофа.

(допустимая погрешность не более 5% от минимального значения величины).

Для действительных частей:

Для мнимых частей:

Сравним модули токов с результатами МКМ(рис 7):

	|I1| А	|I2| А	|I3| А	|U| В
МУП
МКМ

4. Топографическая диаграмма

Для построения топографической диаграммы рассчитываем потенциалы всех точек схемы, двигаясь по I, II и III ветви от точки

к точке “a”. Наносим их на диаграмму рис. 4, выбрав масштаб.

I Ветвь(на диаграмме линия b-a-k-d)

II Ветвь(линия b-c-n-p-g-d)

III Ветвь(линия b-m-f-d)

Поскольку 2 ветви образуют контур, то расчет является так же проверкой по II закону Кирхгофа.

Разброс значений потенциала , полученного тремя разными путями и методом 2 узлов, не превышает 5% от минимального значения , что служит критерием правильности расчета.

Строим топографическую диаграмму, совмещенную с диаграммой токов. Построение потенциалов точек и векторов токов выполняем каждый в своем масштабе: 1 деление соответствует

А и В. Сначала строим вектор тока. Конец каждого вектора определяют две координаты. Затем строим по координатам точки , одновременно проверяем правильность расположения векторов относительно для элементов R, L, C. При проверке положения вектора начало координат мысленно перемещаем в начало этого вектора.

Рис. 3. Топографическая диаграмма

На рис. 4 разнохарактерными пунктирами показаны после­довательности расположения точек для каждой из трех ветвей при движении от общего узла b к общему узлу a. Положение вектора

также необходимо сравнить с его расчетным значением в п.3 и обратить внимание, что на диаграмме .

5. Определение показания ваттметра

Активная мощность

6. Значения токов i₁, i₂, i₃ и их графики

Рис. 5. График токов в системе оригиналов

7

Рис. 6. Схема в системе символических изображений. Встречное включение катушек

. Система МЗК при наличии в схеме 2 магнитно-связанных катушек

Обозначим включение катушек как согласное или встречное. При согласном включении ток в обеих катушках направлен одинаково относительно на­чала обмоток, обозначенных звездочками. При встречном (см. рис. 6) он направлен различно.

а) Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа в системе оригиналов, т.е. в интегрально-дифференциальной форме, для встречного включения катушек.

б) Система уравнений в системе символических изображе­ний, т.е в комплексной форме.

комплексное сопротивление взаимоиндукции;

комплексное индуктивное сопротивление;

комплексное емкостное сопротивление.

II. Компьютерное моделирование

Рис 7 Результаты компьютерного моделирования схемы синусоидального тока

15