Лекции по физике. Термодинамика, страница 4

Таким образом, можно говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: работе и теплоте. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии. Применительно к термодинамическим процессам этим законом и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных.

4.4. Первое начало термодинамики (ПНТ)

Допустим, что некоторая термодинамическая система (например, газ, заключенный в цилиндр под поршнем), обладая внутренней энергией U₁, получила некоторое количество теплоты Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней энергией U₂, совершила работу А над внешней средой, т.е. против внешних сил. В этом случае Q=U₂-U₁+A или

Q=U+A. (4)

Уравнение (4) выражает ПНТ: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.

Для бесконечно малых процессов выражение (4) записывают в дифференциальной форме dQ=dU+dA или в более корректной форме

, (5)

поскольку только dU является полным дифференциалом, а Q и А полными дифференциалами не являются.

Из формулы (5) следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т.е. в джоулях (Дж).

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии U=0. Тогда, согласно (4) А= Q , т.е. вечный двигатель первого рода, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, не возможен. Это одна из формулировок первого начала термодинамики.

4.5. Работа газа при изменении его объема

S Р Рис.1 dl

Найдем работу, совершаемую газом при изменении его объема, , где S – площадь поршня, Sdl =dV – изменение объема газа. Таким образом, . (6)

Полная работа при расширении газа от объема V₁ до объема V₂

(7)

и графически она изображается площадью фигуры, лежащей под кривой P(V) (Рис.2). Таким образом, работа не определяется только начальным и конечным состояниями газа, а зависит от всего хода процесса. Следовательно, криволинейный интеграл (7) зависит от пути интегрирования и поэтому подынтегральное выражение не является полным дифференциалом какой-либо функции состояния газа. С учетом (6) ПНТ можно представить в другой форме . (8)

4.6. Теплоемкость

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

, Дж/(кгК). (9)

Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

, Дж/(мольК). (10)

где =m/M – количество молей вещества.

Из (9) и (10) следует, что С = сМ. (11)

4.7. Применение ПНТ к изопроцессам

4.7.1. Изохорический процесс

Для него V=const. Диаграмма этого процесса (изохора) изображена на рис.3. Процесс 1-2 соответствует нагреванию, а процесс 2-1 – охлаждению газа. При изохорическом процессе газ не совершает работы: =0 и вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. Q=dU. Согласно формуле (3) для произвольной массы газа и поэтому , (12) и молярная теплоемкость при постоянном объеме

. (13)

Таким образом, . (14)

4.7.2.Изобарический процесс

Для него P=const. Диаграмма этого процесса (изобара) изображена на рис.4. Практически он осуществляется, например, при нагревании (процесс 1-2) или охлаждении (процесс 2-1) газа, находящегося в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянное внешнее давление. Учитывая, что для произвольной массы газа U=(i/2)RT,

PV=RT, запишем ПНТ в дифференциальной форме для изобарического процесса:

. (15)

Молярная теплоемкость при постоянном давлении

. (16)

Выражение (17)

называется уравнением Майера; оно показывает, что C_P всегда больше C_V на величину универсальной газовой постоянной R. Это объясняется тем, что для нагревания газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа.

Отсюда следует, физический смысл универсальной газовой постоянной R: она численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на 1 К.

С учетом (16) первое начало термодинамики для изобарического процесса имеет вид , (18)

кроме того, , .

4.7.3. Изотермический процесс

Для него Т-const. Например, процессы кипения, конденсации, плавления и кристаллизации химически чистых веществ происходят при постоянной температуре, если внешнее давление постоянно.

Для идеального газа при Т=const выполняется закон Бойля-Мариотта PV=const. Диаграмма изотермического процесса (изотерма) изображена на рис.5. Процесс 1-2 соответствует нагреванию газа, а процесс 2-1 – охлаждению его. Внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе не изменяется, т.е. =0, так как Т=const и dT=0. Таким образом из ПНТ ( ) следует, что , т.е. вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на

совершение им работы против внешних сил:

, (19)

где =m/M – число молей.

Процесс 1-2 (см.рис.5) соответствует изотермическому расширению газа, в этом случае Q₁₂>0 и A₁₂>0. Обратный процесс 2-1 соответствует изотермическому сжатию газа, для него Q₁₂<0 и A₁₂<0.

4.7.4. Адиабатический процесс

Это процесс, при котором отсутствует теплообмен ( ) между системой и окружающей средой. К адиабатическим можно отнести все быстропротекающие процессы.

Из ПНТ ( ) для адиабатического процесса следует, что

, (20)

т.е. внешняя работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии системы. Учитывая, что , найдем работу адиабатического расширения газа от объема V₁ до V₂ ( при этом температура газа уменьшается от Т₁ до Т₂):

. (21)

Можно показать, что для адиабатического процесса

. (22)

Это уравнение называют уравнением адиабаты, =С_P/C_V=(i+2)/i - показатель адиабаты, i – число степеней свободы молекулы газа.

Н

Рис. 6

а диаграмме PV линия, изображающая адиабатический процесс, называется адиабатой (рис.6.). Так как  > 1, то адиабата идет круче, чем

изотерма, уравнение которой PV=const. Процесс 3-1-2 соответствует адиабатическому расширению газа. В этом случае , dU<0. Обратный процесс 2-1-3 соответствует адиабатическому сжатию газа. В этом случае , dU>0.

4.8. Круговые процессы (циклы)

Процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние называется круговым процессом или циклом. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис.7).

Цикл можно разбить на процесс расширения 1-2 и сжатия 2-1. Работа расширения, которая определяется площадью фигуры 1а2V2V11, положительна, т.к. dV>0. Работа сжатия, которая определяется площадью фигуры 2b1V1V22, отрицательна, т.к. dV<0. Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл определяется площадью,

охватываемой замкнутой кривой.

Если за цикл совершается положительная работа (цикл протекает по ходу часовой стрелки), то он называется прямым (рис.7,а). Если за цикл совершается отрицательная работа (цикл протекает против хода часовой стрелки), то он называется обратным (рис.7,б). В случае обратного цикла внешние тела совершают над газом положительную работу – работу по сжатию газа А. Газ в этом случае совершает отрицательную работу А=-А.

Прямой цикл используется в тепловых двигателях – периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет получения извне теплоты.

Обратный цикл используется в холодильных машинах – периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа U равно нулю. Поэтому ПНТ (4) для кругового процесса: Q=U+A=А, т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако, в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому A=Q₁-Q₂, где Q₁- количество теплоты, полученное системой, Q₂- количетво теплоты, отданное системой. Коэффициент полезного действия для кругового процесса

=А/Q=( Q₁-Q₂)/ Q₁= 1- Q₂/Q₁ . (23)