Лекции по физике. Термодинамика

48

Министерство образования РФ

Московская государственная академия

приборостроения и информатики

Беланов А. С.

Физика

Часть III

«Термодинамика»

методическое пособие

Москва, 2003

Молекулярная физика и термодинамика

Молекулярная физика и термодинамика изучают один и тот же круг явлений, а именно макроскопические процессы в телах, т.е. такие явления, которые связаны с колоссальным количеством содержащихся в телах атомов и молекул. Но эти разделы физики, взаимно дополняя друг друга, отличаются различными подходами к изучаемым явлениям.

Последующее изучение молекулярной физики и термодинамики продемонстрирует эти подходы.

Лекция 1,2. Молекулярно-кинетическая теория

1.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории

Согласно молекулярно-кинетическим представлениям любое тело состоит из атомов и молекул. Эти частицы находятся в беспорядочном, хаотическом движении, интенсивность которого зависит от температуры тела. Такое движение молекул называют тепловым.

Число атомов и молекул в любом теле огромно. Например, в 1 м³ газа при обычных условиях содержится 10²⁵ молекул, а в жидких и твердых телах 10²⁸ молекул. Если считать, что движение каждого атома или молекулы подчиняется законам классической механики, то практически даже невозможно написать систему дифференциальных уравнений движения такого множества молекул (бумаги на Земле для этого не хватило бы) и решить эту систему. Поэтому поведение отдельной молекулы или атома тела не может быть изучено методами классической механики, тем более, что это поведение (траектория, скорость и другие характеристики движения молекулы) изменяются со временем случайным образом.

Физические свойства макроскопических систем, состоящих из большого числа частиц, изучаются двумя взаимно дополняющими методами: статистическим и термодинамическим.

Статистический метод основан на использовании теории вероятностей и определенных моделей строения изучаемых систем. В совокупном поведении большого числа частиц, координаты и импульсы которых случайны в любой момент времени, проявляются особые статистические закономерности. Например, в газах можно определить средние значения скоростей молекул и их энергий, однозначно связанных с температурой.

Раздел физики, в котором с помощью статистического метода изучаются физические свойства макроскопических систем, называется статистической физикой.

Второй, термодинамический метод исследования поведения большого числа молекул более подробно излагается в 4 и 5 лекциях.

При термодинамическом методе исследования не рассматривается внутреннее строение изучаемых тел, а анализируются условия и количественные соотношения при различных превращениях энергии, происходящих в системе.

Раздел физики, в котором физические свойства макроскопических систем изучаются с помощью термодинамического метода, называется термодинамикой.

Заметим, что статистическая физика и термодинамика при малом числе частиц теряют смысл.

Термодинамика имеет дело с термодинамической системой - совокупностью макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой).

Состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами состояния). Обычно в качестве параметров состояния выбирают: - объем V, м³; давление Р, Па, (Р=dF_n /dS, где dF_n - модуль нормальной силы, действующей на малый участок поверхности тела площадью dS, 1 Па=1 Н/м²); термодинамическую температуру Т, К (Т=273.15 +t). Отметим, что термодинамическая температура прежде именовалась абсолютной температурой.

Понятие температуры, строго говоря, имеет смысл только для равновесных состояний.

Под равновесным состоянием понимают состояние системы, у которой все параметры состояния имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени.

Пример неравновесного состояния - горячее или холодное тело, внесенное в комнату. Спустя какое-то время температура тела установится постоянной и состояние будет равновесным.

1.2. Уравнение состояния идеального газа

Простейшим объектом, для которого может быть получено уравнение состояния, является идеальный газ.

Идеальным называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Оказывается при нормальных условиях, т.е. давлении Р₀=1.01310⁵Па (что эквивалентно 760 мм ртутного столба или одной физической атмосфере) и температуре Т₀=273.15 К (t=0 C) многие газы (Н₂, О₂, N₂, воздух и др.) можно считать с хорошим приближением идеальными. В самом деле, учитывая, что эффективные диаметры d молекул различных газов имеют величины порядка 10^-10 м и при нормальных условиях концентрация молекул n=N/V 10²⁵ м^-3, то среднее расстояние между молекулами <r> 10^-8 м, т.е. столь велики по сравнению с d=10^-10 м, что силами притяжения можно пренебречь. Суммарный собственный объем всех N 10²⁵ молекул, содержащихся в 1 м³, Nd³/6≈10^-5 м³ << 1 м³. Следовательно, собственным объемом молекул газа тоже можно пренебречь.

Таким образом, многие газы можно считать с хорошим приближением идеальными.

Опытным путем было установлено, что при обычных условиях параметры состояния газов подчиняются уравнению Клапейрона

РV/T=B=const. (1)

Оказалось также, что чем разреженнее газ, тем точнее выполняется это уравнение. Идеальный газ строго подчиняется уравнению (1), которое, следовательно, является уравнением состояния идеального газа.

Согласно закону Авогадро, при нормальных условиях, т.е. при температуре t=0 C (Т₀=273.15 К) и давлении одна физическая атмосфера (Р₀=1.01310⁵Па) объем моля любого газа равен V₀=22.4 л/моль=22.410^-3 м³/моль.(Напомним, что единицей количества вещества в СИ является моль. Один моль любого газа содержит одно и то же число молекул N_A=6.0210 ²³ моль^-1, называемое постоянной Авогадро. Массу моля обозначают буквой М). Если m₀ - масса одной молекулы, то масса моля или молярная масса

М=m₀N_A. (2)

Масса моля вещества, выраженного в граммах, численно равна молекулярной массе этого вещества. Например, для кислорода О₂ M=32∙10^-3 кг/моль, для азота N₂ M=28∙10^-3 кг/моль. Подставляя эти значения в (1) и обозначая константу В для одного моля буквой R, находим

R= Р₀V₀/T₀=1.01310⁵22.410^-3/273.15=8.31 Дж/мольК. (3)

Константу R называют универсальной газовой постоянной.

Следовательно, уравнение состояния для моля идеального газа имеет вид

РV=RT. (4)

Для произвольной массы m газа можно переписать уравнение (4) в виде

РV=(m/M)RT или РV=RT, (5)

где =m/M - число молей. Очевидно, что

=N/N_A, (6)

где N - число молекул, содержащихся в массе газа m.

В такой наиболее общей форме записи уравнение состояния идеального газа (5) называется уравнением Клапейрона-Менделеева.

Употребляется еще одна форма уравнения (5). Введем постоянную Больцмана

k=R/N_A. (7)

Тогда из уравнения (5) получим

РV= (N/N_A )RT=NkT. (8)

Разделив обе части этого уравнения на объем газа V получим

Р= nkT, (9)

где n=N/V - концентрация молекул, м^-3.

Уравнения (1), (5), (8), (9) представляют собой различные формы записи уравнения состояния идеального газа.

Под термодинамическим процессом понимают всякое изменение состояния рассматриваемой системы, характеризующееся изменением ее термодинамических параметров Р,V,T.

Примерами простейших термодинамических процессов могут служить:

1. Изотермический процесс, при котором температура системы не изменяется (T=const). Для него согласно (5), РV=const.

2. Изобарический процесс, происходящий при постоянном давлении в системе (Р=const). Для него согласно (5), V=С₁Т.

3. Изохорический процесс, происходящий при постоянном объеме системы (V=const). Для него согласно (5), P=С₂Т.

4. Адиабатический процесс, происходящий без теплообмена между системой и внешней средой. Для него, как будет показано в 7.4, , где γ – показатель адиабаты (γ >1).

1.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Пусть в сосуде в виде куба со стороной l находится N молекул. Рассмотрим движение одной из молекул. Пусть молекула движется из центра куба в одном из 6 возможных направлений (рис.1) , например параллельно оси Х со скоростью v. Ударяясь о стенку А куба молекула оказывает на него давление (см. рис. 2). Найдем его. Согласно второму закону Ньютона сила давления , где . Предполагая, что происходит абсолютно упругий удар, имеем v₁=v₂=v. Изменение импульса . Молекула

вернется в исходное состояние ( в центр куба) спустя время dt=(0.5l+0.5l)/v=l/v. В итоге получаем выражение для силы давления, оказываемого на стенку сосуда одной молекулой,

. (10)

Если число молекул в сосуде N, то к cтенке А движется

в среднем N/6 молекул и они создают среднюю силу давления на стенку

, (11)

где <v ²> - cредний квадрат скорости молекул [cм. формулы (17), (18)].

Давление, оказываемое на стенку сосуда, площадь которой S=l²,

(12)

Учитывая, что N/l³=N/V=n, т.е. равно концентрации молекул, а также, что

(13)

-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа, получаем из (12) основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа . (14) Такое же давление производят молекулы на другие стенки сосуда, поскольку молекулы газа движутся хаотически и не имеют какого-либо преимущественного направления движения.