Содержание лекционного курса (Мацнев А.П. - Математическая логика и теория алгоритмов - 2004)

Содержание лекционного курса

1. Введение

   1. Назначение курса.

   2. Логические представления

   3. История развития математической логики.

   4. Вопросы для самопроверки.

2. Основы математической логики.

   1. Логика высказываний. Основные понятия и определения.

   2. Предикаты и кванторы.

   3. Булевы функции, булевы константы.

   4. Основные логические связи.

   5. Вопросы для самопроверки.

3. Алгебра логики.

   1. Понятие алгебры.

   2. Основные логические функции.

   3. Основные законы алгебры логики.

   4. Тавтологии. Равносильные формулы.

   5. Полнота системы логических функций. Базис.

   6. Вопросы для самопроверки.

4. Введение в формальные системы.

   1. Формальные модели.

   2. Принципы построения формальных систем.

   3. Формальные системы. Основные понятия и определения.

   4. Метатеория формальных систем.

   5. Вопросы для самопроверки.

5. Исчисление высказываний.

1. Исчисление высказываний. Основные понятия и определения.

2. Логическое следование, принцип дедукции.

3. Основные схемы логически правильных рассуждений.

4. Метод резолюций в исчислении высказываний.

5. Вопросы для самопроверки.

6. Исчисление предикатов и теории первого порядка.

1. Исчисление предикатов. Основные понятия и определения.

6.2 Синтаксис и семантика языка логики предикатов.

6.3 Метод резолюций в логике предикатов.

6.4 Принцип логического программирования.

6.5 Вопросы для самопроверки.

7. Неклассические логики.

7.1 Введение.

7.2 Нечеткая логика.

7.3 Модальная и пороговая логика.

7.4 Вопросы для самопроверки.

8. Теория алгоритмов.

1. Понятие алгоритмической системы.

8.2 Формализация понятия алгоритма. Универсальные модели алгоритмов.

8.3 Рекурсивные функции.

8.4 Машина Тьюринга.

8.5 Тезис Черча. Алгоритмически неразрешимые проблемы.

8.6 Меры сложности алгоритмов. Классы задач P и NP.

8.7 Понятие сложности вычислений. NP-полные задачи.

8.8 Вопросы для самопроверки.