Билеты по Математическому анализу

Билеты по Математическому анализу (Кибернетика) 1 курс 1семестр для групп КИ, КА, КР, КМ:

1. Предел последовательности. Примеры сходящихся и расходящихся последовательностей.
Геометрическая прогрессия.
2. Предел последовательности. Теорема о пределе промежуточной последовательности.
3. Неравенство Бернулли. Число е как предел промежуточной последовательности.
4. Определение предела функции в точке. Теорема о пределе промежуточной функции. Первый замечательный предел. Непрерывность функции в точке. Непрерывность сложной функции.
5. Односторонние пределы, примеры. Точки разрыва и их классификация.
6. Определение предела функции в бесконечности. Существование горизонтальной и наклонной асимптоты. Определение бесконечного предела функции. Вертикальные асимптоты.
7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших.
8. Теорема о пределе произведения малой и ограниченной функции. Пример.
9. Бесконечно большие функции. Сравнение роста функций. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых.
10. Эквивалентность бесконечно малых функций. Основные эквивалентности, связанные с первым замечательным пределом.
11. Предел функции. Теорема о втором замечательном пределе. Основные эквивалентности, связанные со вторым замечательным пределом.
12. Эквивалентности бесконечно малых функций. Теорема о разности эквивалентностей бесконечно малых
13. Эквивалентность бесконечно малых функций. Теорема о замене эквивалентных в пределе отношения. 
14. Непрерывность функции на отрезке. Теорема о нуле функции.
15. Непрерывность функции на отрезке. Теорема о наибольшем и наименьшем значении, о промежуточных значениях. 
16. Производная, её геометрический и механический смысл.
17. Производная, Правило вычисления производной суммы, произведения двух функций, частного.
18. Производная. Вывод формулы для вычисления производной функции x^n, cos x, tg x, ctg x, a^x (a>0), e^x, logax, In x.
19. Сложная функция. Теорема о производной сложной функции. Примеры. 
20. Обратная функция. Теорема о производной обратной функции. Вывод формул для вычисления производной функции arcsin x, arccos x, arctg x, ctgx.
21. Логарифмическая производная. Способ дифференцирования [U(x)]V(x) 
22. Дифференцирования функций, заданных неявно и в параметрической форме. Примеры.
23. Дифференцируемость. Связь с непрерывностью. Определение дифференциала дифференцируемой функции. 
24. Свойства функций дифференцируемых на отрезке. Теорема Ферма. Теорема Ролля и её геометрический смысл. Теорема Лагранжа и ее геометрический смысл. Теорема Коши.
25.Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа (0 / 0).
26.Производные высших порядков. Многочлен Тейлора. Формула Тейлора. 
27.0статочный член формулы Тейлора в форме Пеано, Лагранжа, Коши.
28.Формула Тейлора. Теорема Единственности.
29.Формула Маклорена. Вывод для функции еx, sin х, соs х, In (I+x), (l+x)^m, 1/(l-x), tg x, arctg x.
30. Локальный экстремум функции одной переменной. Необходимое и достаточные условия.
31. Геометрический смысл второй производной. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия.
32. Определение функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

http://studizba.com