Rappert (Дополнительные лабораторные работы в САЕ Sigma, Nastran), страница 7

Поскольку сетка изменилась, посмотрим новые значения площадей для первичных и вторичных критериев. Подсистема рассчитала следующие значения.

# Минимальная площадь в элементе 104 и её значение 3,56210935860872 (~ 3,56)

# Максимальная площадь в элементе 2 и её значение 45,6717191934586 (~ 45,67)

Тем самым площадь в первичном критерии не изменилась, а во вторичном будет задана нами значением 3.

Снова применим алгоритм:

Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 2

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Разбиение сегмента 42:48

Разбиение сегмента 37:42

Разбиение сегмента 67:26

Разбиение сегмента 68:46

Разбиение сегмента 61:62

Разбиение сегмента 62:65

Изначально элементов было 108

После элементов стало 120

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Разбиение сегмента 64:61

Разбиение сегмента 26:71

Разбиение сегмента 46:51

Разбиение сегмента 64:65

Изначально элементов было 120

После элементов стало 124

Разбиение контура завершено ...}

{ Разбиение треугольника

Изначально треугольников было 124

После треугольников стало 124

Разбиение треугольников завершено ...}

Произведем уже рассмотренную проверку:

Рис. 94

Сетка вполне нас удовлетворяет. Сохраняем.

Поскольку и в этот раз процедура разбиения, как видно выше не затронула элементы, попробуем уменьшить площадь, до 7 (значение максимальной площади изначальной сетки).

Применим алгоритм:

Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 2

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Изначально элементов было 124

После элементов стало 124

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Изначально элементов было 124

После элементов стало 124

Разбиение контура завершено ...}

{ Разбиение треугольника

Разбиение элемента 16

Разбиение элемента 43

Разбиение элемента 45

Разбиение элемента 78

Разбиение элемента 86

Разбиение элемента 94

Разбиение элемента 129

Изначально треугольников было 124

После треугольников стало 138

Разбиение треугольников завершено ...}

При данных значениях критерия процедурой разбиения треугольников элементы созданы.

Рис. 95

Теперь запустим алгоритм несколько раз, пока он не будет производить ни одного изменения.

Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 0

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Изначально элементов было 138

После элементов стало 138

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Изначально элементов было 138

После элементов стало 138

Разбиение контура завершено ...}

{ Разбиение треугольника

Изначально треугольников было 138

После треугольников стало 138

Разбиение треугольников завершено ...}

Результат:

Рис. 96

Теперь необходимо варьировать критерии.

Предпочтительнее варьировать критерий минимального угла вторичного критерия для сегмента. Зададим ему следующее значение, немного большее минимального угла сетки:

Рис. 97

Запустим расчет и проведем процедуру расчета, как и описывалось выше до получения окончательного результата, проверяя на «Сетка КЭ» каждую модификацию сетки алгоритмом.

В конечном итоге получилось:

Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 0

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Изначально элементов было 208

После элементов стало 208

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Изначально элементов было 208

После элементов стало 208

Разбиение контура завершено ...}

{ Разбиение треугольника

Изначально треугольников было 208

После треугольников стало 208

Разбиение треугольников завершено ...}

Рис. 98

Есть смысл ещё уменьшить минимальный угол вторичного критерия до минимального угла сетки и применить алгоритм.

Рис. 99

Р езультат:

Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 1

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Разбиение сегмента 5:9

Разбиение сегмента 10:9

Разбиение сегмента 10:14

Разбиение сегмента 20:19

Разбиение сегмента 15:19

Разбиение сегмента 20:24

Разбиение сегмента 24:25

Разбиение сегмента 25:29

Разбиение сегмента 15:14

Изначально элементов было 208

После элементов стало 226

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Разбиение сегмента 5:4

Изначально элементов было 226

После элементов стало 227

Разбиение контура завершено ...}

{ Разбиение треугольника

Разбиение элемента 214

Изначально треугольников было 227

После треугольников стало 229

Разбиение треугольников завершено ...} Рис. 100

Посмотрим статистические значения сетки на закладке «Сравнение и статистика» («Алгоритмы»), предварительно сохранив изменения.

Рис. 101

Как видно, по углу изменений не произошло, а вот по соотношению средних площадей результат есть и довольно существенный. К сожалению, из-за большой максимальной площади не достигнуто хорошего показателя по соотношению minS/maxS.

Теперь рассмотрим вариант с позиционированием узлов.

Изначально зададим те же значения критериям.

Рис. 102

Рис. 103 Рис. 104

Результат:

Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 2

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Разбиение сегмента 12:11

Разбиение сегмента 27:31

Разбиение сегмента 56:52

Разбиение сегмента 60:57

Изначально элементов было 96

После элементов стало 104

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Разбиение сегмента 11:16

Разбиение сегмента 26:31

Разбиение сегмента 52:57

Разбиение сегмента 57:61

Изначально элементов было 104

После элементов стало 108

Разбиение контура завершено ...}

{ Разбиение треугольника

Изначально треугольников было 108

После треугольников стало 108

Разбиение треугольников завершено ...}

Позиционирование узлов

--- Узлы спозиционированы

Как видно результат вначале по количеству новых узлов аналогичен. Сетка же отличается существенно. Сохраним изменения и посмотрим статистику:

Рис. 105

П овторим расчет с данными значениями критериев ещё раз и получим следующие результаты:
Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 1

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Изначально элементов было 108

После элементов стало 108

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Разбиение сегмента 21:26

Изначально элементов было 108

После элементов стало 109

Разбиение контура завершено ...}

{ Разбиение треугольника Рис.106

Изначально треугольников было 109

После треугольников стало 109

Разбиение треугольников завершено ...}

Позиционирование узлов

--- Узлы спозиционированы

Рис. 107

Теперь, поскольку изменения по сегментам и треугольникам незначительны, то есть смысл уменьшить значения площадей и углов. Уменьшим до значений, полученных выше.

При этом заметим, что минимальная площадь сетки стала не 3, а 5.

Рис. 108 Рис. 109

П рименим алгоритм:

Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 1

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Разбиение сегмента 7:11

Разбиение сегмента 7:6

Разбиение сегмента 16:12

Разбиение сегмента 21:12

Разбиение сегмента 22:26

Разбиение сегмента 53:59

Разбиение сегмента 39:40

Разбиение сегмента 40:45

Изначально элементов было 109

После элементов стало 125

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Изначально элементов было 125

После элементов стало 125

Разбиение контура завершено ...} Рис.110

{ Разбиение треугольника

Разбиение элемента 49

Разбиение элемента 51

Разбиение элемента 115

Изначально треугольников было 125

После треугольников стало 131

Разбиение треугольников завершено ...}

Позиционирование узлов

--- Узлы спозиционированы

Рис.111

М инимальный угол и площади существенно улучшились. Применим алгоритм до нулевых изменений. Результат последней итерации должен быть таким:

Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 0

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Изначально элементов было 197

После элементов стало 197

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Изначально элементов было 197

После элементов стало 197

Разбиение контура завершено ...}

{ Разбиение треугольника

Изначально треугольников было 197

После треугольников стало 197

Разбиение треугольников завершено ...}

Позиционирование узлов

--- Узлы спозиционированы

П ри этом в модуле статистики видны достаточно большие улучшения в результате: Рис.112

Рис.113

Итог: было сформировано два варианта сетки для стандартного набора процедур. Данные процедуры мы сочетали с дополнительной процедурой позиционирования узлов. Значения критериев сочетались все возможные: стандартные, рассчитанные и выбранные экспериментально.

В результате вариант с позиционированием выглядит более предпочтительным улучшение угла на 40%, а площадей до более 100%.

Данный вариант мы выберем для перерасчета в расчетном блоке основного комплекса Sigma. Для этого выберем нужный вариант, в нашем случае это второй, и нажмем на кнопочку «Перерасчет в Sigma». Результат рассчитанного варианта сетки посмотрим в модуле «отображение результатов»:

Рис.114

1 - не затронуты в описании, так как являются модулями предыдущих проектов Sigma

2 каждый модуль осуществляет это самостоятельно при запуске

3 Здесь стоит отметить, что само подмножество может представлять исходное множество элементов.

4 Проверка на вторичные критерии происходит в самих процедурах. При необходимости разбиения, оно осуществляется виртуально и затем проходит процедуры проверки вторичных критериев. Только в случае соответствия критериям разбиение будет перенесено на реальную сетку.

5 Данная процедура введена, как критерий, так как влияет на образуемую сетку.

6 Примечание: в случае, см. рисунок для верхних (смежных) элементов может возникнуть ситуация замены диагонали кластера на «мнимую», которая выделена жирнее.

7 Сам сегмент для данного алгоритма аналогичен стороне элемента и обрабатывается соответственно элемент. Причем, за 1 проход алгоритма обрабатываются все стороны элемента, т.е. одновременно охватываются три различных сегмента. Повторное исследование сегментов является побочным явление, но не является отрицательным фактором, слишком утяжеляющим процесс обработки в целом.

8 В текущей реализации понятие сегмента для данной процедуры было расширено, ввиду необходимости сгущения сетки на линии раздела материалов. Данное условие было достигнуто путем введения внутренних сегментов, образующими внутренний контур области.

9 В случае разбиения сегмента, процедура проверки всей сетки будет проведена с начала.

10 Сам сегмент полностью соответствует терминологии Рапперта и является отрезком, лежащим на оболочке области.

11 В случае разбиения сегмента, процедура проверки всей сетки будет проведена с начала.