Далее будет дано описание производимых действий на конкретном примере, но в начале нужно указать на отличия реализации алгоритма разбиения треугольников от оригинального их описания. В этой части принято следующее положение: элемент, необходимость разбиения которого обоснована, будет разделен относительно кластера, образуемого со смежным элементом, в область которого попадает центр описанной окружности исследуемого элемента. На рисунке это выглядит следующим образом:

В оригинальном же алгоритме отмечается разбиение всех прилежащих элементов, что может привести к ряду проблем.

Так рассмотрим «хороший» случай, когда разбиение проходит гладко и не возникает никаких проблем:

Причем трактовки понятие прилежащих элементов оригинального алгоритма порой характеризуется двояко: либо это только смежные элементы в одном случае, а иногда это ещё смежные элементы плюс их смежные элементы. Данный факт, скорее всего, связан с ошибочной трактовкой, либо утяжелением оригинального алгоритма дополнительной функциональностью. Не будем останавливаться на этом подробно, а примем за основу первый случай участия в разбиении только смежных элементов к исследуемому элементу.

Для выше описанного случая покажем «нехороший» вариант сетки, когда алгоритм, исходя из логики автора, не сможет отработать.

К ак видно из рисунка, нарушается структура сетки по двум линиям соединения нового узла и тем самым происходит наложение двух элементов на уже существующие элементы.

Данный случай не является крайним и достаточно часто такую ситуацию можно наблюдать в самой Сигме. Конкретного решения автор алгоритма не предлагает.

Это и послужило причиной модификации процедуры разбиения и формирования положения, описанного выше и используемого как критерия для реализованного алгоритма.

Можно привести и другие нежелательные и не решаемые алгоритмом случаи.

И так, ввиду всех выше описанных проблемы были сформированы специальные средства для их преодоления, в их число входят начальные ограничения, задаваемые на закладке «Первичные ограничения», и ограничения, касающиеся результирующих элементов (см. закладку «Вторичные ограничения»).

Рис. 69 Рис. 70

Ограничения, накладываемые изначально на элементы, вытесняют наиболее неподходящие и «бракованные» элементы (с точки зрения алгоритма). Эти ограничения вытекают из оригинальной версии алгоритма и максимально им соответствуют. Отличие их состоит в функциональности. Так в оригинальном алгоритме упоминается лишь ограничение на минимальный угол, а вот ограничение по максимальной площади хоть и не явно, так же присутствует. В модификациях алгоритма оно задается явно. Тем самым оригинальный алгоритм представляет процедуру с изначальным ограничением по минимальному углу. Модифицированный алгоритм есть не что иное, как включение настройки проверки максимальной площади. Дополнительно, что улучшает характер сетки, отбраковывая нежелательные создаваемые элементы, является ограничение результирующих элементов по площади. Тем самым достигает полноценная выборка не только начальных данных, но и результирующих.

Положение создаваемого узла так же, как и в предыдущем алгоритме возможно менять. Пользователю предоставлена возможность использования процедуры позиционирования узлов. При этом характер сетки так же изменяется в лучшую сторону.

3.3.5.5. Описание алгоритма «Позиционирование узлов (Грубое позиционирование)»

Данный алгоритм реализует изменение координат узла относительно многоугольника, который образуют элементы, в составе которых встречается искомый узел.

Координаты находятся по следующей формуле: (5), где C – координата узла, образующего многоугольник, n – число таких узлов.

Формула достаточно проста, она имеет как свои плюсы, к числу которых, несомненно, относиться быстрота и простота вычислений, так и минусы, к числу которых относятся ухудшение характера сетки и процедура деления в формуле.

Рис. 71

Сетка до и после позиционирования:

Рис. 72 Рис. 73

3.3.5.6. Описание алгоритма «Позиционирование узлов (По центру тяжести)»

Данный алгоритм так же реализует изменение координат узла относительно многоугольника, который образуют элементы, в составе которых встречается искомый узел.

Координаты находятся по формуле центра масс выпуклого многоугольника, с числом вершин до 20:

Формула достаточно громоздка и для получения результата необходимы существенные затраты машинного времени, в отличие от предыдущего варианта позиционирования. Однако, результат получаемый при данном позиционировании представляется более интересным для исследования, так как структура сетки носит более сбалансированный характер.

Рис. 74

Сетка до и после позиционирования:

Рис. 75 Рис. 76

4. Пример работы с подсистемой.

В качестве примера решим простую задачу составления и выбора процедур алгоритма для примера пластины, прилагающегося к основному комплексу Sigma с NRC = 5.

Запуск данной подсистемы осуществляется аналогично остальным подсистемам комплекса.

Основным условием для активизации ярлычка подсистемы на основной панели комплекса является положительный результат по расчету пластины в расчетном блоке.

Рис. 77

И так, выбираем значок подсистемы и осуществляем запуск процедур выгрузки исходных данных из основного комплекса.

После окончания выгрузки, которая занимает 4-5 секунд, запускается главное окно подсистемы:

Д алее, посмотрим сетку, нажав на кнопочку «Сетка КЭ», тем самым, запустив модуль просмотра и модификации внутренней сетки.

Рис. 78

Рис. 79

Здесь можно посмотреть внутренние и внешние узлы:

Рис. 80 Рис. 81

Поскольку больше необходимости в дальнейшей работе с данным модулем пока нет, перейдем к оптимизации данной сетки.

Запускаем модуль задания алгоритма и его параметров кнопочкой «Алгоритмы» на главном окне.

Рис. 82

Зададим стандартный набор процедур с условиями рекомендуемыми подсистемой и стандартными.

И так, в качестве алгоритма применим набор основных процедур:

Рис. 83

И добавим к ним одну процедуру из дополнительных:

Рис. 84

Для процедур зададим следующие параметры:

Рис. 85

Рис. 86 Рис. 87

Для минимального угла процедуры «Смена диагонали» выберем стандартное рекомендуемое значение, также поступим и для углов первичных и вторичных ограничений.

А вот для площадей примем значения рассчитанные подсистемой. Для этого используется кнопочка рядом с критерием.

Значения по расчетам также дублируются в «Информация»:

«

# Максимальная площадь в элементе 2 и её значение 45,6717191934586 (~ 45,67)

# Минимальная площадь в элементе 71 и её значение 7,33513733400105 (~ 7,34)

»

Теперь применим данный алгоритм в двух вариантах: с процедурой позиционирования и без. Предварительно можно сохранить эти два варианта. Нажав кнопочку «Сохранить, как вариант» на главном окне. И выберем первый вариант, для которого процедура позиционирования включена.

Рис. 88

Алгоритм для варианта 1 будет следующим:

Рис. 89

Применим его к сетке, нажав кнопочку «Применить алгоритмы к сетке КЭ»

Рис. 90

Рис. 91

Во время расчета появиться кнопочка «Прервать расчет», а по окончании две кнопочки действий над полученной сеткой, при помощи которых можно вернуть сетку к первоначальному состоянию варианта (из списка вариантов), либо сохранить изменения, которые внес алгоритм, к данному варианту.

В результате расчета каждой из процедур было сделано следующее:
Смена диагоналей

Количество измененных диагоналей: 2

--- Смена диагоналей проведена ---

{ Разбиение сегментов

Разбиение сегмента 12:11

Разбиение сегмента 27:31

Разбиение сегмента 56:52

Разбиение сегмента 60:57

Изначально элементов было 96

После элементов стало 104

Разбиение сегментов завершено ...}

{ Разбиение контура

Разбиение сегмента 11:16

Разбиение сегмента 26:31

Разбиение сегмента 52:57

Разбиение сегмента 57:61

Изначально элементов было 104

После элементов стало 108

Разбиение контура завершено ...}

{ Разбиение треугольника

Изначально треугольников было 108

После треугольников стало 108

Разбиение треугольников завершено ...}

В целом появилось 8 новых элементов, поровну сгенерированных процедурами разбиения сегментов и контура.

Посмотрим результат в модуле «Сетка КЭ». Переключившись на него, используя «Активные окна»

Рис. 92

Рис. 93

Нас вполне устраивает и результат можно сохранить («Сохранить изменения»)