2.3 Лаб работа 3 (3 Элементы и узлы. Копирование элементов и узлов)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

«УТВЕРЖДАЮ» Заведующий кафедрой 609

О.Л. Смирнов

« »__________200

Кафедра 609

Тютюнников Н.П., Столярчук В.А.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

«Элементы и узлы. Копирование элементов и узлов»

по дисциплине «Программно-информационные комплексы»

8-ый семестр

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

(рассчитана на 4 часа занятий)

Обсуждены на заседании кафедры 609

« » 20 г.

Протокол №

Тютюнников Н.П., Столярчук В.А.

Лабораторная работа № 3.

Элементы и узлы. Копирование элементов и узлов

1.Элементы и узлы.

1.1. Введение.

В предыдущих работах был подробно изучен арсенал геометрических средств, имеющихся в FEMAP. Использование геометрических объектов: линий, поверхностей, объемов позволяет автоматизировать и ускорить процесс создания конечных элементов, образующих модель.

Однако, в принципе, можно построить любую модель, не создав ни одного геометрического объекта. Такое ручное описание каждого элемента модели гораздо более трудоемко по сравнению с их автоматической генерацией. Однако владеть этим способом необходимо. Довольно часто при построении моделей оказывается, что, хотя большинство элементов создается автоматическими способами, для создания нескольких из них оказывается удобнее ручное построение. (Так на современной стройке, несмотря на наличие бульдозеров и экскаваторов, приходится использовать и простые лопаты).

И
так, в настоящей работе мы должны научиться создавать конечные элементы и узлы. Детальный разбор понятий конечного элемента и узла проходится в теоретической части курса. Здесь дается упрощенная трактовка этих понятий. В первом занятии была создана полная конечно-элементная модель пластины с круглым отверстием.

Конечный элемент – это не часть реальной пластины. Конечный элемент – это некоторая область пространства, которой приписываются свойства, несколько упрощенные по сравнению со свойствами реального материала.

Именно благодаря этому упрощению с помощью метода конечных элементов удается решать такие задачи, которые невозможно решить никаким другим способом. Однако эти упрощения приводят к возникновению погрешностей.

С подобной ситуацией вы уже встречались, когда изучали приближенное вычисление интегралов по методу трапеций.

Применяя метод трапеций, мы заменяем ту функцию, которая стоит под знаком интеграла на ее приближенное, упрощенное представление в виде ломаной. Приближенным значением интеграла считаем интеграл, вычисленный для этой ломаной. Чем гуще разбиение интервала на отрезки, тем ближе ломаная к функции и тем точнее вычисленное значение интеграла.

К роме области пространства занимаемой элементом и его свойствами, необходимым атрибутом конечного элемента являются узлы (Nodes, Grid Points). Откройте файл LabRab1.MOD, в котором содержится модель, построенная на первом занятии. Увеличьте изображение какого-нибудь элемента на все графическое окно. Для этого выполните команду View-Zoom, выберите прямоугольную область, сначала щелкнув в одном ее углу, а затем в противоположном, и, наконец, нажмите кнопку OK.

На экране появится примерно такое увеличенное изображение элемента.

В углах элемента увидите маленькие зеленые крестики (на рисунке для наглядности они изображены кружками). Так FEMAP изображает узлы. Узлы это точки на границе элемента. В элементе, изображенном на экране всего четыре узла – по одному в каждом углу. Узлов может быть и больше, например, как в параболическом элементе пластины.

В этом элементе кроме узлов в углах элементов есть узлы на каждой его границе. Роль этих узлов в конечно-элементной модели крайне важна. Именно в узлах элемент соединяется с соседними элементами, и именно через узлы осуществляется силовое взаимодействие между элементами.

Учитывая эту особенность МКЭ, кажется, что при деформировании конечно-элементной модели на границах элементов могут появятся щели, которых не возникает в реальной конструкции. Однако разрывов на границах не возникает. Дело в том, что те самые упрощенные свойства, которыми наделяется конечный элемент (например, интерполирующий полином), выбираются так, что если в двух соседних элементах перемещения в узлах на границе между ними равны, то равны перемещения и во всех точках этой границы.

Что касается сил взаимодействия между элементами, то они действительно в МКЭ считаются сосредоточенными в узловых точках, но при этом вычисляются таким, образом, чтобы их действие было эквивалентным действию распределенных усилий.

Самая же важная роль узлов состоит в том, что именно перемещения (и, возможно, повороты) узловых точек являются главными неизвестными в методе конечных элементов. Дело в том, что в результате применения МКЭ, задача определения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции сводится к системе линейных алгебраических уравнений вида:

где K – матрица жесткости конструкции (она определяется формой, размерами, расположением и свойствами конечных элементов), F – вектор внешних нагрузок (они тоже представляются как силы, сосредоточенные в узлах) и, наконец, подлежащий определению вектор u – вектор перемещений узлов. После того, как эта система уравнений будет решена, мы получаем значения перемещений в узлах. А имея значения перемещений в узлах (вспомните основные уравнения теории упругости), можно определить и деформации, и напряжения.

1.2. Узел

Обычно при создании конечно-элементной сетки вручную сначала создаются узлы, а потом создаются элементы, включающие эти узлы.

С
оздадим несколько узлов. Выполните для этого команду Model – Node (горячие клавиши Ctrl+N). На экране появляется окно очень похожее на то, которым мы пользовались при определении точки. И действительно процедура создания узла почти ничем не отличается от создания точки.

Точно также надо занести в окна координат X, Y, Z значения, определяющие положение узла. Для этого можно либо непосредственно ввести эти значения с клавиатуры, либо воспользоваться любым уже известным способом указания координат с помощью мыши. Тем или иным способом создайте четыре узла с координатами (0,0,0), (20,0,0), (20,10,0), (0,10,0). Эти узлы нам потребуются в дальнейшем.

Главное отличие точек от узлов состоит в том, что точки играют чисто вспомогательную роль и используются для создания различных геометрических объектов. Точки не включаются в файл исходных данных для NASTRAN-а. Узлы же являются важной частью конечно-элементной модели.

Чаще всего описание узла содержит только три координаты (как и точки). Однако, в связи с особой ролью узлов в модели, узлы обеспечены дополнительными возможностями, доступ к которым можно получить, нажав кнопку Parameters (параметры). В окне Nodes Parameters можно определить следующее:

O utput Coordinate System – выходная система координат

Здесь можно установить выходную систему координат для узла. Перемещения узловых точек, полученные в результате расчетов, обычно приводятся в той же системе координат, в которой вы создаете модель. Однако иногда может быть полезней рассматривать компоненты вычисленных перемещений в какой-либо другой системе координат.

Increment (приращение). По умолчанию имеет значение 1, и, поэтому ID каждого нового узла отличается от предыдущего на 1. Если установить это значение, например, равным 5, то ID создаваемых узлов будут изменяться таким образом 1, 5, 11, 16, 21 и т.д.

Опции Color (цвет) и Layer (слой) определяют эти параметры для создаваемого узла.

Node Type – тип узла

Эта опция почти всегда установлена в Node. Можно изменить эту опцию на Scalar Point или Extra Point. Но поскольку эти особые виды узлов рассматриваться не будут, то и менять эту опцию пока не следует

Permanent Constraints – постоянные связи

Уже при создании узла можно закрепить его. Поставив, например, флажок в окошке TX (T – translation или перемещение), вы запрещаете перемещение в направлении оси X выходной системы координат. Аналогично с помощью окошек TY, TZ вы можете запретить перемещения в направлении двух других осей. Окошки RX, RY, RZ – используются для запрета поворотов относительно соответствующих осей (R – rotation или поворот). Надо сказать, что закрепление узлов в момент их создания используется редко. Чаще закрепление производится позже, после создания всех узлов и элементов модели. Для этого используется команда Model – Constraint, которая будет рассмотрена на последующих занятиях.

Важное замечание. В начальный период нажимать на кнопку Parameters и менять значения параметров не рекомендуется. Однако если это все-таки сделаете, то все последующие узлы будут создаваться с этими новыми значениями параметров, пока вы не внесете в них новые изменения.

1.3. Элемент

1.3.1. Элемент пластины (Plate)

Для того, чтобы можно было создать элемент, должна быть выполнена подготовительная работа. Часть ее мы уже выполнили, создав четыре узла. Кроме того, надо описать свойства материала и сортамент, которые будут использованы при создании элемента. Если у вас не появилось желания поэкспериментировать с каким-либо другим материалом, опишите (команда Model-Material) знакомый нам с первого занятия дюралиминевый сплав Д16АТ (E=7200 кГ/мм², =0.3), и создайте сортамент типа Plate (пластина) толщиной 1мм (команда Model - Property).

Теперь пришло время создать первый элемент. Выполните команду Model – Element (горячие клавиши Ctrl+E). На экране появляется диалоговый бокс для определения элемента пластины – Define PLATE Element.

FEMAP позволяет создавать элементы и других типов. Для них диалоговый бокс будет иметь несколько иной вид. Но тип PLATE используется чаще всего и, поэтому, именно этот тип устанавливается как текущий (действующий в настоящий момент) при запуске FEMAP. С некоторыми другими типами мы познакомимся в дальнейшем.

Т
акие элементы панели, как окна ID, Color и Layer, кнопка Palette не требуют пояснений. С ними мы уже встречались при создании геометрических объектов, и их роль здесь точно такая же. В окне Property надо из ниспадающего списка уже имеющихся сортаментов выбрать нужный. Сделать это очень легко, поскольку пока нами создан только один сортамент (свойство). Кнопку Type используем позже, когда будем рассматривать создание элементов других типов. А вот окна Nodes (узлы) заполним уже сейчас. Для этого надо поочередно указать четыре созданных ранее узла. Проще всего это сделать, щелкая по этим узлам мышью.

Но, скорее всего, сразу это не получится. Во-первых, при приближении курсора к любому узлу, этот узел не выделяется желтым крестиком, как ему положено. Во-вторых, если, не обращая на это внимания, попытаться щелкнуть по любому из узлов, ничего не произойдет – окна Nodes как были пустыми, так пустыми и останутся.

Дело в том, что для графического выбора любого объекта мало по нему щелкнуть. Нужно еще, чтобы окошко, в которое надо занести описание этого объекта (здесь ID узла), было активным. То есть в этом окне должен мигать курсор (вертикальная черта). Следовательно, надо сначала щелкнуть по первому окошку Nodes. Теперь, когда курсор ввода (вертикальная черта) замигал в нужном месте, переместите курсор мыши (белый крестик) к первому узлу. Теперь все в порядке – желтый бантик (знак выделения) сразу появляется на ближайшем узле.

Кстати, не надо тратить время, стараясь поточнее совместить курсор мыши с выбираемым узлом. Это даже нежелательно. Как только желтый бантик появляется на нужном вам узле, можете смело нажимать левую кнопку мыши – в окно будет занесен ID именно этого узла.

А курсор ввода перепрыгнет в следующее окошко Nodes, и можно будет указывать следующий узел. Узлы эти надо указывать, обходя их против часовой стрелки. Вообще-то их можно обходить и по часовой стрелке, но всегда лучше придерживаться одного правила. А вот выбирать узлы крест-накрест не рекомендуется категорически. FEMAP попытается исправить эту ошибку, но нет никакой гарантии, что он сделает то, что нужно. Указав все четыре узла, нажимаем OK. И вот он, первый собственноручно сделанный элемент перед вами.

П очему так важен порядок указания узлов? Дело в том, что для каждого элемента создается своя собственная система координат – система координат элемента. Ось Xe этой системы координат (см рисунок) направлена от узла, указанного первым, к узлу, указанному вторым. Ось Ye лежит в плоскости элемента и направлена в ту сторону от оси Xe, в которой лежит элемент. Ось Ze образует с осями Xe и Ye правую тройку. Эта система координат элемента играет важную роль в формировании конечно-элементной модели. В чем именно состоит эта роль, рассматривается в теоретической части курса. Пока учтите, что порядок выбора узлов как раз и определяет эту столь важную систему координат элемента.

Н
аконец, прежде чем оставить тип Plate и перейти к другим типам элементов, рассмотрим в окне описания элемента пластины два кружка Quad и Triangle, о которых еще ничего не было сказано. Создайте еще один узел, например с координатами (15,15,0) и выполните команду Model – Element.

Ф орма элемента пластины может быть либо четырехугольной, как на рисунке сверху, так и треугольной, как на рисунке справа. Очевидно, что пока точка стоит в кружке Quad ‑  создаются четырехугольные элементы, а если поставить точку в кружке Triangle, то будут создаваться треугольные элементы. Действительно, включив Triangle, видим, что в боксе определения элемента осталось три окошка Nodes.

Укажите в них три узла, которые являются вершинами треугольника, основанием которого будет верхняя сторона первого элемента, а вершиной – только что созданный пятый узел. Направление обхода, как всегда, ‑ против часовой стрелки.