Вопросы к экзамену по ТФКП 4 факультет (Ещё одни вопросы по ТФКП)

Экзаменационные вопросы по курсу ТФКП 4 факультет.

2 курс. 2002-2003 учебный год.

(лектор Топчеева И.И.)

1. Комплексная плоскость. Формы записи комплексных чисел. Формула Эйлера.

2. Теорема о вычислении несобственных интегралов (доказательство).

1. Алгебраические действия над комплексными числами. Формула Муавра. Окресность точки на комплексной плоскости. Бесконечно удаленная точка.

2. Свойство линейности и теорема смещения преобразования Лапласа (доказательство, примеры).

1. ФКП. Однозначные и многозначные функции.показательная, степенная и тригонометрические ФКП и им обратные.

2. Свойство дифференцирования изображения (доказательство).

1. Предел ФКП и его основные. Непрерывность ФКП. Односвязные и многосвязные области. Примеры.

2. Свойство интегрирования изображения (доказательство).

1. Производная ФКП. Основные свойства. Определение аналитической аналитической функции.

2. Свойство интегрирование оригинала (доказательство). Свойство подобия.

1. ФКП. Теорема Коши-Римана.

2. Интеграл Дюамеля (доказательство).

1. Интеграл ФКП. Виды интегральных формул. Основные свойства. Оценка модуля (доказательство).

2. Нули ФКП. Разложение f(z) в ряд Тейлора в окресности нуля n-го порядка.

1. Теорема Коши для односвязной области (доказательство).

2. Применение операционного исчисления к решению ЛНДУ с постоянными коэффициентами.

1. Теорема Коши для многосвязной области.

2. Применение интеграла Дюамеля для решения НОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.

1. Интегральная формула Коши (доказательство).

2. Свойство дифференцирования оригинала.

1. Теорема Лиувиля (доказательство).

2. Теорема запаздывания (доказательство, примеры).

1. Ряд Лорана. Теорема о сходимости и единственности.

2. Теорема об аналитичности изображения (доказательство).

1. Преобразование Лапласа. Оригинал. Изображение. Теорема единственности. Примеры.

2. Изолированные особые точкиФКП. Вид ряда Лорана в окрестности изолированной особой точки.

1. Вычеты. Определение. Вывод формул для определения вычетов в полюсах ФКП.

2. Обращение преобразования Лапласа (формула Римана-Меллина).

1. Основная теорема о вычетах (доказательство).

2. Свертка оригиналов. Теорема Бореля (доказательство).

1. Обобщенная теорема о вычетах (доказательство).

2. Следствие второй теоремы разложения.

1. Ряд Тейлора. Теорема Абееля. Примеры.

2. Вывод формулы для вычисления

1. Степенные ряды ФКП. Теорема Вейерштрасса. Привести степенные ряды для простейших ФКП.

2. Производные высших порядков от аналитической ФКП (использование интеграла Коши)

1. Первая теорема разложения. Вторая теорема разложения (доказательство).

2. Лемма Жордана. Вычисление интеграла вида

1. Преобразование Лорема. Дискретный оригинал. Изображение элементарных оригиналов. Аналитичность изображения.

2. Применение операционного исчисления для расчета электрической цепи, случай простых и кратных полюсов.

1. Основные свойства преобразования Лорана. Примеры.

2. Применения операционного исчисления для расчета электрической цепи, случай комплексных полюсов.

1. Я-преобразование. Аналитичность. Основные свойства. Формула обращения. Решение разностных уравнений.

2. Вычисление интеграла (интеграл Дирихле)