РГР по дискретной математике
Описание файла
Документ из архива "РГР по дискретной математике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дискретная математика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "дискретная математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "РГР по дискретной математике"
Текст из документа "РГР по дискретной математике"
Расчетно-графическая работа (РГР)
“Дискретная математика”
4 факультет, 2 курс, 2 семестр
1. Определить для данной формулы логики высказываний:
а) таблицу истинности;
б) ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ (методом равносильных преобразований);
в) задать табличным способом соответствующую булеву функцию;
г) определить СДНФ, СКНФ табличным способом (сравнить с пп.1.б);
д) найти минимальную ДНФ, указать соответствующую ей переключательную схему;
е) построить многочлен Жегалкина.
2. Проверить правильность рассуждения.
3. Доказать тождество алгебры множеств.
4. Задано бинарное отношение 
на множестве 
. Проверить его на рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Найти 
; изобразить указанные бинарные отношения на координатной плоскости.
5. График функции 
представляет собой ломаную, звенья которой параллельны координатной оси либо биссектрисам координатных углов; координаты каждой вершины ломаной являются целыми числами. определяет отношение 
на множестве 
. Доказать, что - эквивалентность на множестве 
. Перечислить все классы эквивалентности.
6. В частично упорядоченном множестве, заданном диаграммой, найти (если таковые есть) наибольший, наименьший, минимальный, максимальный элементы, интервал 
(
- выделены кружками). Продолжить до линейного порядка.
7. Определить для орграфа, заданного матрицей смежности:
а) имеются ли контуры;
б) матрицу односторонней связности;
в) матрицу сильной связности;
г) компоненты сильной связности;
д) изображения исходного орграфа и его компонент сильной связности.
8. Используя алгоритм Терри, определить замкнутый маршрут, проходящий ровно по два раза (по одному в каждом направлении) через каждое ребро графа.
9. Используя алгоритм “фронта волны”, найти все минимальные пути из первой вершины в последнюю орграфа, заданного матрицей смежности.
10. Используя алгоритм Форда, найти минимальные пути из первой вершины во все достижимые вершины в нагруженном графе, заданном матрицей длин дуг.
11. Найти остовное дерево с минимальной суммой длин входящих в него ребер.
Значения 
приведены в задании, значения 
равны 5.
12. Пусть каждому ребру неориентированного графа соответствует некоторый элемент электрической цепи. Составить линейно независимые системы уравнений Кирхгофа для токов и напряжений. Пусть первому и пятому ребру соответствуют источники тока (
) с ЭДС 
и 
(полярность выбирается произвольно), а остальные элементы являются сопротивлениями. Используя закон Ома, и, предполагая внутренние сопротивления источников тока равными нулю, получить систему уравнений для токов.
13. Используя алгоритм Форда-Фалкерсона, построить максимальный поток по транспортной сети.
Значения величин 
приведены в задании. Начинать с окаймляющих цепей.
Вариант №1
1. 
2. Я выхожу из дома либо поздно, либо вовремя. Если я выхожу из дома вовремя, то сразу же сажусь в автобус. Если я выхожу из дома поздно, то я не могу сесть в переполненный автобус. Если я сажусь в автобус сразу же, то успеваю на занятия. Следовательно, я успеваю на занятия только тогда, когда выхожу из дома вовремя.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 1,2,1,4,2,7,2,1,8,3,2,4,5
12.
13. 3,4,5,8,4,9,3
Вариант №2
1. 
2. Если завтра будет холодно и рукав будет почищен, то я надену теплое пальто. Завтра будет холодно, а рукав не будет почищен. Следовательно, я не надену теплое пальто.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 5,1,6,1,4,3,2,5,6,7,2,1,4
12.
13. 4,3,6,7,3,10,4
Вариант №3
1. 
2. Если Иван переутомился или болен, то он раздражен и у него болит голова. Если у него болит голова, то он пьет лекарство от головной боли. Иван сегодня не принимал лекарство от головной боли. Следовательно, Иван не болен.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 3,2,6,4,5,1,8,11,2,4,3,5,6
12.
13. 4,4,7,8,5,8,2
Вариант №4
1. 
2. Если Иван приходит домой не поздно и в хорошем настроении, то он смотрит телевизор. Когда он смотрит телевизор, то всегда что-нибудь ест. Иван пришел домой не поздно и ничего не ест. Следовательно, он пришел домой в плохом настроении.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 7,1,2,8,9,7,4,6,7,1,3,5,6
12.
13. 3,3,4,9,2,7,5
Вариант №5
1. 
2. Если он обладает большими знаниями или удачлив, то он добьется цели. Если он не будет обладать большими знаниями, то он не сможет быть удачливым. Следовательно, если он не обладает большими знаниями, то он не добьется цели.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 4,3,2,5,4,7,8,2,3,7,1,8,5
12.
13. 3,5,5,10,3,11,5
Вариант №6
1. 
2. Если он будет обладать большими знаниями и будет удачливым, то он добьется цели. Если он не будет удачливым, то он не сможет обладать большими знаниями. Следовательно, если он не добьется цели, то он не обладает большими знаниями.
3. 
4. 
5. 
6.
7.
8.
9. 
10. 
11. 1,5,4,8,9,2,3,4,6,7,1,8,2
12.
13. 3,4,6,7,5,10,3
Вариант №7
1. 
2. Если в результате эксперимента получен неверный результат, то либо в теоретических расчетах есть ошибка, либо эксперимент был поставлен неправильно. Не могут быть одновременно и ошибка в теоретических расчетах и неправильно поставленный эксперимент. Если в теоретических расчетах нет ошибки, то эксперимент поставлен правильно. Следовательно, в результате эксперимента получен верный результат.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 5,6,3,4,2,1,6,7,3,5,4,2,5
12.
13. 4,3,7,8,4,8,5
Вариант №8
1. 
2. В воскресенье я либо пойду на лыжах, либо основательно отосплюсь. Если я пойду на лыжах, то я физически окрепну. Если же я основательно отосплюсь, то в понедельник буду чувствовать себя бодро. Если я физически окрепну в воскресенье, то в понедельник буду чувствовать себя бодро. Следовательно, в понедельник я буду чувствовать себя бодро.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 6,1,3,5,4,3,9,2,6,7,2,3,1
12.
13. 4,2,4,9,5,9,4
Вариант №9
1. 
2. Если я выхожу из дома рано, то сразу же сажусь в автобус. Если я выхожу из дома поздно, то я не могу сесть в переполненный автобус. Если я сажусь в автобус сразу же, то успеваю на занятия. Если я сажусь в автобус поздно, то я не успеваю на занятия. Следовательно, я не выхожу из дома вовремя.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 1,3,5,4,3,2,6,7,8,1,5,4,3
12.
13. 5,5,5,10,4,8,2
Вариант №10
1. 
2. Если Джонсона вчера вечером не было дома, то у него не было алиби и он был убийцей. Если Джонсон не был убийцей, то его вчера вечером не было дома и он играл в покер. Если он играл в покер, то у него было алиби. Следовательно, Джонсон был убийцей.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 2,3,5,4,1,6,7,1,4,5,8,9,2
12.
13. 5,4,6,7,2,9,4
Вариант №11
1. 
2. Если Смит победит на выборах, он будет доволен, а если он будет доволен, то он плохой борец в предвыборной кампании. Но если он провалится на выборах, то он потеряет доверие партии. Он плохой борец в предвыборной кампании, если он потеряет доверие партии. Если он плохой борец в предвыборной кампании, ему следует выйти из партии. Смит или победит на выборах, или провалится. Следовательно, ему нужно выйти из партии.
3. 
4. 
5. 
6.
7. 
8.
9. 
10. 
11. 3,4,2,1,5,7,6,2,4,3,6,7,8
12.
13. 4,3,4,8,4,10,4
Вариант №12
1. 
2. Иван смотрит телевизор только тогда, когда он приходит домой не поздно и в хорошем настроении. Иван пришел домой в хорошем настроении, но не стал смотреть телевизор, а сразу лег спать. Следовательно, Иван пришел домой поздно.
3. 
4. 
5. 
6.
