6cpscm (Вспомогательные материалы), страница 2

Пример 3. Определить центр тяжести плоской фигуры, изображенной на рис.10.8. Размеры сечения на рисунке даны в сантиметрах.

Решение. Сечение имеет ось симметрии. Поэтому определяем только координату у_С, пользуясь методом разбиения на части. Дополним трапецию до треугольника abf и рассмотрим заданное сечение, состоящее из треугольников abf (часть1) и def (часть 2) (рис.10.8а). При вычислении статического момента площадь треугольника def следует брать со знаком "минус", так как этот треугольник является дополнением к заданному сечению (трапеции).

Вычислим центр тяжести по формулам (10.8).

Определим статический момент трапеции относительно оси Ox

Площадь сечения

Тогда

Статический момент S_х можно также определить как сумму статических моментов составляющих ее частей относительно той же оси Ox. Для этого разобьем трапецию на два одинаковых треугольника amd (часть 1) и nbe (часть 2) и прямоугольник mden (часть 3) (рис.10.8б) и вычислим:

Координата центра тяжести у_С имеет положительное значение, т.к. S_х >0  и, следовательно, должна быть отложена по оси Oy вверх.