rpd000007828 (161400 (24.05.05).С5 Приборы и измерительно-вычислительные комплексы ЛА), страница 3

Прикрепленные файлы: 7_1.htm, 7_2.htm, 7_3.htm

1.2.4. Двумерные случайные величины(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: 9_1.htm, 9_2.htm, 9_3.htm

2.1.1. Закон больших чисел, Центральная предельная теорема(СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: 13_1.htm, 13_2.htm, 13_3.htm

2.2.1. Выборка. Проверка гипотезы о виде распределения(СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: 14_1.htm, 14_2.htm, 14_3.htm

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика »

Прикрепленные файлы

Курсовая работа по ТВ и МС.doc

Курсовая работа по ТВ и МС

«Использование вероятностно-статистичексих методов при принятии решений в социально-экономических задачах»

Введение

• Курсовая работа то теории вероятностей и математической статистике содержит теоретическую часть и два практических этапа:

1. Проверка статистической гипотезы о законе распределения

2. Применение метода наименьших квадратов

Содержание отчета, требования к оформлению отчета и список рекомендованной литературы прилагается.

Теоретическая часть

• Подготовка к выполнению курсовой работы состоит в изучении литературы и написании краткого обзора по следующим вопросам:

1. Основные дискретные распределения: равновероятное (равномерное), биномиальное, геометрическое и пуассоновское.

2. Основные непрерывные распределения: равномерное, экспоненциальное (показательное), нормальное (гауссовское).

3. Выборка, реализация, вариационный ряд, размах выборки. Выборочная (эмпирическая) функция распределения и гистограмма: определение и свойства.

4. Понятие о точечном и интервальном оценивании. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность.

5. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

6. Выборочные моменты.

7. Интервальное оценивание параметров нормального распределения.

8. Проверка статистических гипотез о виде закона распределения по критерию хи-квадрат Пирсона.

9. Метод наименьших квадратов.

ЭТАП I

Проверка статистической гипотезы о законе распределения

• В ходе технического эксперимента получены результаты наблюдений.

1. Построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

2. По виду эмпирической функции распределения выдвинуть гипотезу о виде закона распределения (гипотетическое распределение).

3. Методом максимального правдоподобия или методом моментов построить точечные оценки параметров гипотетического распределения.

4. С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о соответствии выборки гипотетическому распределению на уровнях значимости 0,1 и 0,05.

5. Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

6. Построить приближенные доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 0,95.

7. Построить на отдельных листах:

   • гистограмму и график гипотетической плотности вероятности;

   • графики эмпирической функции распределения и гипотетической функции распределения.

ЭТАП II

Применение метода наименьших квадратов

Исходные данные: Даны моделируемые на ЭВМ результаты измерений полезного сигнала, содержащие случайные ошибки. Ошибки измерений --- центрированные гауссовские независимые случайные величины с известными одинаковыми дисперсиями D=σ2 (т.е. измерения --- равноточные).

• Задание:

1. Используя метод наименьших квадратов (МНК), подобрать наилучшую полиномиальную аппроксимацию измеряемого полезного сигнала.

2. Провести исследование влияния величины σ на точность оценок порядка и коэффициентов аппроксимирующего полинома методом моделирования на ЭВМ.

Содержание отчета

1. Титульный лист.

2. Оглавление.

3. Текст задания с вариантом

4. Теоретическая часть (рекомендованный объем 6-10 листов)

5. Практическая часть

   1. Исходные данные по этапу I.

   2. Построить вариационный ряд выборки.

   3. Построить гистограмму и график выборочной функции распределения.

   4. По виду гистограммы сформулировать гипотезу о виде закона распределения исследуемой случайной величины.

   5. Найти оценку параметров распределения в соотвествии со сформулированной гипотезой.

   6. С помощью критерия хи-квадрат Пирсона проверить соответствие выборочных данных и сформулированной гипотезы.

   7. Выводы по этапу I.

   8. Для каждого значения σ:

      1. Оценки порядка и коэффициентов аппроксимирующего полинома;

      2. Графики, на которых приведены результаты измерений, подобранная аппроксимирующая зависимость и точный вид полезного сигнала.

   9. Выводы по этапу II.

6. Список использованной литературы.

Требования к оформлению отчета

1. Оформление курсовой работы на стандартных листах формата А4(210х297) в печатном или рукописном виде.

2. Листы должны быть пронумерованы сложены в один файл не скрепленными.

3. На титульном листе должны быть: название "Курсовая работа", тема работы, ФИО студента, группа, ФИО преподавателя, у которого выполняется работа.

4. При оформлении работы в печатном виде графики выполняются в линейном масштабе из расчета один график на один лист формата А4, ориентация листа альбомная (landscape). При оформлении работы в рукописном виде графики выполняются на листах миллиметровой бумаги в формате А4.

5. Материал работы должен располагаться только с одной стороны листа бумаги.

6. Работа должна содержать: краткий реферат по теоретической части работы (определения и утверждения, использованные при выполнении работы), задание, исходные данные, расчеты с комментариями, четко обозначенные результаты выполнения каждого из пунктов задания, краткие выводы по работе. В работе допускаются только аккуратные исправления.

Порядок сдачи курсовой работы

1. Сдача курсовой работы производится при наличии отчета по курсовой работе, выполненного в соответствии с приведенными требованиями.

2. При сдаче курсовой работы могут быть заданы любые вопросы по теоретической и практической частям работы.

Список рекомендованной литературы

1. Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами., 2-е изд. (доп. и испр.) М: Наука, Физ.-Мат. Лит., 2007 (14,5 л.)

2. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. -- М.: Наука, 1979.

3. Методические указания к выполнению лабораторных работ по математической статистике / Под ред. Кочеткова Е.С. -- М.: МАИ, 1989.

4. Теория вероятностей и математическая статистика: Лабораторные работы / М.В. Болдин, Е.Р. Горяинова, А.Р. Панков, С.С. Тарасова -- М.: Изд-во МАИ, 1992.

билеты по ТВиМС.doc

Билет 1

1. Вероятность того, что человек имеет высшее образование равна 0,2, вероятность того, что имеет среднее специальное образование (закончил техникум) равна 0,4. Найдите вероятность того, что человек имеет высшее или среднее специальное образование.

2. Закон распределения случайной величины Х задан рядом распределения:

x	–3	–0,4	1	5,3
P(X = x)	0,2	0,25	0,2	0,35

Найдите математическое ожидание и дисперсию Х.

3. Среднее изменение стоимости акций компании в течение торгового дня составляет 1%, а среднекватратическое отклонение 0,5%. Найдите вероятность того, что за 10 торговых дней стоимость акций этой компании изменится более, чем на 5%.

4. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке от 100 до 150. Найдите её математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и вероятность того, что она примет значение от 120 до 145.

Билет 2

1. Вероятность того, что телевизор некоторой марки сломается в течение первого года работы равна 0,02. Найти вероятность того, что из проданных магазином 8 телевизоров этой марки в течение года сломается ровно три телевизора.

2. Время опоздания студента на пару можно считать гауссовским с математическим ожиданием 5 минут и дисперсией 6. Найдите вероятность того, что студент опоздает не более чем на 10 минут.

3. При подведении бухгалтерского баланса сумма расходов фирмы округляется до 10 рублей. Найти а) среднюю ошибку округления; б) вероятность того, что ошибка округления будет больше 7 рублей.

4. Закон распределения случайной величины Х задан рядом распределения:

x	–3		3	5,3
P(X = x)	0,2	0,25	0,2	0,35

Известно также, что математическое ожидание Х равно 2. Найдите пропущенное в ряде распределения число.

Билет 3.

1. В группе учится 17 студентов, среди них 5 девушек и 7 человек, живущих в общежитии. Преподаватель наугад вызывает к доске студента. Найдите вероятность того, что это будет девушка, живущая в общежитии.

2. Среднесуточная скорость ветра в данной местности в среднем равна 6 м/с, а среднеквадратическое отклонение от этого значения равно 10 м/с. Считая, что распределение среднесуточной скорости ветра гауссовское, найдите вероятность того, что в ближайшие сутки она составит от 10 до 15 м/с.

3. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке от 10 до 30. Найдите её математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и вероятность того, что она примет значение от 15 до 26.

4. Когда вы встречаете на пятом этаже ГУКа студента, с вероятностью 0,7 это студент 10 факультета. Выпишите ряд распределения для числа учащихся на 10 факультете среди 4 встреченных вами на пятом этаже студентов.

Билет 4.

1. Игральную кость подбросили 5 раз. Найдите вероятность того, что 6 очков выпадет 2 или 3 раза.

2. Закон распределения случайной величины Х задан рядом распределения:

x	–2	–0,3	0,45	2,8
P(X = x)	0,4	0,35	0,1	0,25

Найдите математическое ожидание и дисперсию Х.

3. В среднем грибник собирает за день 2,5 кг грибов, а среднеквадратическое отклонение от этой величины составляет 0,5 кг. Найдите вероятность того, что за 16 дней благоприятной погоды он, каждый день ходя за грибами, соберёт в итоге больше 42 кг.

4. Компьютерный датчик случайных чисел генерирует случайные числа, имеющие равномерное распределение на отрезке от -1 до 1. Найти среднее значение, среднеквадратическое отклонение и вероятность того, что будет сгенерировано число больше 0,5.

Вопросы к экзамену по ТВиМС.doc

Вопросы к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Случайные события. Основные понятия.

2. Основные свойства вероятности.

3. Основные формулы вычисления вероятностей.

4. Случайная величина. Закон распределения случайной величины и способы его описания.

5. Основные дискретные распределения.

6. Основные непрерывные распределения.

7. Многомерные случайные величины. Корреляционная зависимость.

8. Закон больших чисел.

9. Центральная предельная теорема.

10. Выборка. Основные выборочные характеристики.

11. Основные распредления в статистике.

12. Точечные оценки и их свойства.

13. Метод моментов.

14. Метод максимального правдоподобия.

15. Интервальные оценки.

16. Проверка статистических гипотез.

17. Проверка гипотезы о виде распределения.

18. Проверка гипотезы о независимости.

Версия: AAAAAARxO20 Код: 000007828