rpd000003364 (161400 (24.05.05).С5 Приборы и измерительно-вычислительные комплексы ЛА), страница 3
Описание файла
Файл "rpd000003364" внутри архива находится в следующих папках: 161400 (24.05.05).С5 Приборы и измерительно-вычислительные комплексы ЛА, 161400.С5. Документ из архива "161400 (24.05.05).С5 Приборы и измерительно-вычислительные комплексы ЛА", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000003364"
Текст 3 страницы из документа "rpd000003364"
Для усвоения курса необходимы знания по математическому анализу (дифференциальное и интегральное исчисление, ряды), по дифференциальным уравнениям(теория линейных дифференциальных уравнений и систем).
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Комплексные числа (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме и их свойства. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексного числаю. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа в комплексной форме. Свойства модуля и аргумента.
1.1.2. Последовательность комплексных чисел. Функции комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Последовательность комплексных чисел. Конечный и бесконечный предел последовательности. Функции комплексного переменного
Метрика. Окрестность точки на комплексной плоскости. Предел последовательности. Бесконечно удалённая точка. Сфера Римана. Ряды с комплексными числами. Открытое, связанной, односвязное множество. Комплексная функция комплексного переменного и её вещественное представление. Предел и непрерывность. Критерий непрерывности.
1.1.3. Элементарные функции комплексного переменного и их свойства (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Показательная функция, её периодичность. Формулы Эйлера. Теорема сложения для показательной функции.
Тригонометрические функции, их прериодичность. Теоремы сложения для тригонометрических функций. Гиперболические функции, их связь с показательной и тригонометрическими функциями. Теоремы сложения для гиперболических функций.
Логарифмическая функция, её многозначность. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции.
1.2.1. Производная функции комплексного переменного. Критерий Коши-Римана. (АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференцируемость функции комплексного переменного. Критерий дифференцируемости функци вточке. Свойства комплексного дифференцирования функции. Геометрический смысл молдуля и аргумента производной. Аналитические функции. Гармонические функции и их связь с аналитическими.
1.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интеграл комплексной функции действительного переменного. Определение интеграла от комплексной функции комплексного переменного. Его свойства. Теорема существования и вычисления интеграла ФКП. Вычисление интеграла от ФКП через определённый интеграл комплексной функции действительного переменного.
1.3.2. Основные теоремы Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основная теорема Коши для простого контура. Следствия. Основная теорема Коши для составного контура. Следствия. Интегральная формула Коши и её применение. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема об аналитичности интеграла с переменным верхним пределом. Первообразная и её свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема Морера. Производная n-го порядка для аналитической функции.
1.4.1. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Равномерная сходимость функционального ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теорема Вейерштрасса об аналитичности суммы ряда с аналитическими функциями. Степенные ряды. Теорема Абеля. Аналитичность суммы степеного ряда. Ряд Тейлора. Теорема единственности разложения функции в ряд Тейлора. Оценка коэффициентов ряда Тейлора. Теорема Лиувилля и её следствия.
1.4.2. Нули аналитической функции. Ряд Лорана. Изолированные особые точки. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Нули аналитической функции и их порядок. Ряд Лорана. Теорема Лорана. Единственность разложения. Изолированные особые точки. Классификация особых точек. Поведение аналитической функции в окрестности изолированной особой точки. Определение порядка полюса. Ряд Лорана в окрестности бесконечно удалённой точки.
1.4.3. Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов функции комплексного переменного и несобственных интегралов функции действительного пер. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определение вычета. Связь вычета с коэффициентами разложениея функци в ряд Лорана. Теоррема Коши о вычетах и её применение к вычислению контурных интегралов. Вычет относительно устранимой особой точки, существенной о.т., полюса. Вычет относительно бесконечно удалённой точки. Теорема о полной сумме вычетов. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов функций действительного переменного.
1.5.1. Преобразование Лапласа и его свойства. Свёртка. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основные понятия операционного исчисления: оригинал и его изображение по Лапласу. Теоремы существовоания и аналитичности изображения. Свойства преобразований Лапласа (теоремы линейности, подобия, дифференцирования изображения и оригинала, смещения изображения, запаздывания оригинала, интегрирования изображения и оригинала). Свёртка оригинала и её свойства. Теорема об умножении изображений.
1.5.2. Теоремо обращения изображения. Применение операционного исчисления к решению ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Обратное преобразование Лапласа (теорема обращения). Вторая теорема разложения. Лемма Жордана. Связь между преобразованием Лапласа и преобразованием Фурье. Применение преобразования Лапласа к решению ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами. Интеграл Дюамеля и его применение к решению дифференциальных уравнений.
-
Практические занятия
1.1.1. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. (АЗ: 2, СРС: 7)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной форме.
1.1.2. Элементарные функции комплексного переменного и их свойства (АЗ: 2, СРС: 7)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Элементарные функции комплексного переменного и их свойства. Решение показательных, тригонометрических и интегральных уравнений.
1.2.1. Дифференцирование функций комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 7)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Дифференцирование функций комплексного переменного. Критерий Коши- Римана.
1.2.2. Аналитические функции (АЗ: 2, СРС: 7)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Аналитические функции и их связь с гармоническими. Восстановление аналитической функции по её действительной или мнимой части.
1.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление. (АЗ: 4, СРС: 8)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление.
2.1.1. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная формула Коши (АЗ: 2, СРС: 5)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная формула Коши.
2.2.1. Ряд Тейлора (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Ряд Тейлора.
2.2.2. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Нули аналитической функции. Изолированные особые точки.
2.3.1. Вычеты (АЗ: 4, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов ФКП и несобственых интегралов функций действительного переменного.
2.4.1. Преобразование Лапласа. Свёртка. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Преобразование Лапласа и его свойства. Свёртка.
2.4.2. Обратное преобразование Лапласа (АЗ: 4, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Обратное преобразование Лапласа. Теорема обращения и её применение. Решение дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операторным методом.
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »
Прикрепленные файлы
ТФКП_КР №1.doc
Теория функций комплексного переменного
Контрольная работа №1
| Вариант № | |
| 1. | Решить уравнение:
|
| 2. | Проверить функцию на дифференцируемость и аналитичность:
|
| 3. | Найти аналитическую функцию, |
| 4. | Вычислить интеграл:
|
| 5. | Вычислить:
|
| Вариант № | |
| 1. | Представить в алгебраической форме:
|
| 2. | Проверить функцию на дифференцируемость и аналитичность:
|
| 3. | Найти аналитическую функцию, |
| 4. | Вычислить интеграл:
|
| 5. | Вычислить:
|
Контрольная работа №1.doc
Блок №1 ТФКП (3 семестр)
Рубежный контроль №1 Контрольная работа №1
