rpd000003364 (161400 (24.05.05).С2 Автоматизированные системы управления боевыми авиационными комплексами), страница 4

Блок №1 ТФКП (3 семестр)

Рубежный контроль №1 Контрольная работа №1

Тип: Контрольная работа

Тематика: Комплексные числа. Дифференцирование функций комплексного переменного, аналитические функции. Интегрирование функций комплексного переменного.

Перечень вопросов и задач:

1. ТФКП_КР №1.doc

Контрольная работа №1.doc

Блок №2 ТФКП (4 семестр)

Рубежный контроль №1 Контрольная работа №1

Тип: Контрольная работа

Тематика: Ряды Лорана. Особые точки. Интегрирование ФКП.

Перечень вопросов и задач:

1. ТФКП_КР №1(4 сем).doc

ТФКП_КР №1(4 сем).doc

Теория функций комплексного переменного

Контрольная работа №1 (4 семестр)

ТФКП_КР №2(4 сем).doc

Теория функций комплексного переменного

Контрольная работа №2 (4 семестр)

Контрольная работа №2.doc

Блок №2 ТФКП (4 семестр)

Рубежный контроль №2 Контрольная работа №2

Тип: Контрольная работа

Тематика: Операционное исчисление. Решение ДУ операционным методом.

Перечень вопросов и задач:

1. ТФКП_КР №2(4 сем).doc

Зачет с оценкой (4 семестр).doc

Промежуточная аттестация №2

зачёт с оценкой (2 модуль)

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Комплексные числа и действия над ними (сложение, умножение, деление, возведение в степень) с выводом. Изображение комплексных чисел (комплексная плоскость).

2. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (с выводом).

3. Последовательность комплексных чисел. Окрестность точки, окрестность бесконечно удалённой точки. Сфера Римана. Конечный и бесконечный предел числовой последовательности.

4. Элементарные функции комплексного переменного (ФКП). Показательная функция, её свойства. Формулы Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме (с выводом).

5. Тригономтрические и гиперболические функции. Их свойства и связь между ними (с выводом).

6. Логарифмическая функция и обратные тригонометрические и гиперболические функции, их свойства (с выводом).

7. Функции комплексного переменного (основные определения). Производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость ФКП.

8. Критерий Коши-Римана (с выводом). Аналитические функции в точке и области.

9. Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями (с выводом).

10. Восстановление аналитической функции по её действитлельной или мнимой части (с выводом).

11. Интеграл ФКП (с выводом).

12. Теорема существования интеграла ФКП и вычисления путём сведения к криволинейным интегралам второго рода (с выводом).

13. Вычисление интеграла ФКП методом сведения к определённому интегралу от комплекснозначной функции (с доказательством).

14. Односвязные области.ОСновная теорема Коши для односвязной области (с доказательством). Следствие.

15. Многосвязные области. Теорема Коши для многосвязной области (с доказательством).

16. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема об аналитичности интеграла с переменным верхним пределом (с доказательством).

17. Первообразная и её свойства (с выводом). Формула Ньютона-Лейбница.

18. Интегральная формула Коши (с выводом).

19. Теорема о производной аналитичской функции (интегральная формула для производной) (с выводом). Теорема Морера.

20. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функционального ряда. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости.

21. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Теорема Вейерштрасса для функциональных рядов с аналитическими функциями (с выводом).

22. Степенные ряды с комплексными числами. Теорема Абеля (с доказательством).

23. Ряд Тейлора. Теорема об аналитичности суммы степенного ряда (с выводом).

24. Ряд Тейлора. Теорема о разложении аналитической функции в круге в ряд Тейлора (с доказательством).

25. Оценка коэффициентов ряда Тейлора (с выводом).

26. Теорема Лиувилля (с выводом). Следствие.

27. Нули аналитической функции. Необходимые и достаточные условия существования нулей к-го порядка (с доказательством).

28. Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Теорема о разложении ФКП в ряд Лорана.

29. Особые точки (основные определения). Классификация особых точек по виду ряда Лорана в окрестности особой точки.

30. Теорема о поведении аналитической функции в окрестности устранимой особой точки.

31. Тоерема о поведении аналитической функции в окрестности полюса и существенно особой точки (с доказательством).

32. Теоремы о полюсах (с выводом).

33. Вычеты. Связь вычета с разложением функции в ряд Лорана в окрестности особой точки.

34. Теорема Коши о вычетах (с доказательством).

35. Вычет относительно простого полюса (с доказательством).

36. Вычет относительно кратного полюса (с доказательством).

37. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов (с доказательством).

38. Применение вычетов к вычислению несобствнных интегралов. Лемма Жордана.

39. Преобразование Лапласа. Определение оригинала. Интеграл Лапласа. Теорема о сходимости интеграла Лапласа и аналитичности изображения (с доказательством).

40. Свойства преобразованияЛапласа (линейности, подобия, запаздывания изображения) (с выводом).

41. Свойства преобразованияЛапласа (дифференцирования оригинала и изображения, запаздывания оригинала, интегрирования оригинала и изображения) (с выводом).

42. Обратное преобразование Лапласа. Лемма Жордана. Вторая теорема разложения (с доказательством).

43. Свёртка и её свойства.

44. Теорема об умножении изображения (с доказательством).

45. Интеграл Дюамеля (с доказательством).

46. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операторным методом.

Зачет с оценкой (3 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

зачёт с оценкой (1 модуль)

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. ТФКП_Билет к зачёту.doc

ТФКП_Билет к зачёту.doc

Теория функций комплексного переменного

Билет к зачёту (4 семестр)

Версия: AAAAAAUEZVU Код: 000003364