rpd000002824 (161101 (24.05.06).С13 Измерительно-вычислительные комплексы систем управления воздушно-космических ЛА), страница 4

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления летательными аппаратами. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-9.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными терминами, понятиями математического анализа;

исследованием поведения функций одной действительной переменной;

нахождением области определения и области непрерывности функции одной действительной переменной;

нахождением предела функции одной действительной пременной в точке и на бесконечности;

основными понятиями и теоремами дифференциального исчисления функций одной действительной переменной;

нахождением производных и дифференциалов функций одной действительной переменной;

нахождением производных и дифференциалов высших порядков функций одной действительной переменной;

построением графика функции одной действительной переменной, используя апарат дифференциального исчисления;

построением касательных и нормалей к кривым;

основными понятиями и теоремами интегрального исчисления;

нахождением интегралов функций одной действительной переменной, техникой интегрирования функций различных типов;

нахождением определённых интегралов функций одной действительной переменной;

применением определённых интегралов для решения некоторых геометрических задач;

понятием и правилами вычисления несобственных интегралов.

нахождением частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных первого и высших порядков;

нахождением касательной плоскости и нормали к поверхности в точке;

нахождением градиента функции нескольких переменных и производной по направлению;

нахождением условных и безусловных экстремумов функций нескольких переменных;

понятием кратных интегралов;

вычислением двойных интегралов в декартовых и полярных координатах;

вычислением тройных интегралов в декартовых, цилиндрических и полярных координатах;

геометрическими, физическими и механическими приложениями кратных интегралов;

понятием криволинейных и поверхностных интегралов I рода;

вычислением криволинейных и поверхностных интегралов I рода;

геометрическими, физическими и механическими приложениями криволинейных и поверхностных интегралов I рода;

понятием числовых, функциональных, степенных рядов;

разложением функций в ряды Тейлора и Маклорена;

разложением функций в тригонометрические ряды Фурье.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (семестр 1) ,Экзамен (семестр 2).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (96 часов), практические (0 часов), лабораторные (72 часов) занятия и (138 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в объеме школьной программы математики. Содержание дисциплины служит основой для освоения других разделов высшей математики и специальных дисциплин.

Цель дисциплины: накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения, теоремы, правила, методы решения практических задач и т.п.), а также освоение математического аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать профессиональные задачи; усвоение математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и алгоритмического мышления.

Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой части математических и естественно - научных дисциплин ООП.

Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в объеме школьной программы математики.

Содержание дисциплины служит основой для освоения других разделов высшей математики и специальных дисциплин.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Логическая символика. Множества. Операции над множествами. Понятие функции.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Логическая символика. Множества. Операции над множествами. Множество действительных чисел. Ограниченные множества. Ограниченность сверху и снизу. Понятие точной верхней и точной нижней граней. Понятие функции, сложная функция, функция обратная к данной.

1.1.2. Последовательности. Предел числовой последовательности.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей. Предельный переход в неравенствах. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.

1.1.3. Предел функции(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Предел функции. Эквивалентность определений по Коши и по Гейне. Односторонние пределы скалярной функции скалярного аргумента, пределы на бесконечности. Положительные и отрицательные бесконечно большие функции.

1.1.4. Теоремы о функциях, имеющих конечный предел в точке(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел, теорема о единственности предела, теорема об арифметических операциях над пределами и предельных переходах в неравенствах. Теорема о пределе монотонной ограниченной скалярной функции.

1.1.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства и связь между ними. Предел сложной функции. Замечательные пределы. Сравнение асимптотического поведения функций. «О-о» символика.

1.1.6. Непрерывность функции (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность в случае скалярной функции скалярного аргумента. Непрерывность элементарных функций. Арифметические операции над функциями непрерывными в точке. Непрерывность сложной и обратной функций. Точки разрыва функции и их классификация для скалярных функций скалярного аргумента.

1.2.1. Производная функции(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная функции f: XY, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к графику функции. Связь между существованием производной и непрерывностью. Основные правила нахождения производных.

1.2.2. Дифференциал(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке. Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная. Производные основных элементарных функций.

1.2.3. Производные и дифференциалы высших порядков(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производные высших порядков. Формула Лейбница. Дифференциалы высших порядков. Параметрическое дифференцирование.

1.2.4. Основные теоремы дифференциального исчисления(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ролля, Лагранжа, Коши. Правило раскрытия неопределенностей Лопиталя-Бернулли.

1.2.5. Формула Тейлора(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Основные разложения по формуле Тейлора.

1.2.6. Экстремум функции одной переменной(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Условия постоянства, возрастания, убывания функций. Экстремум скалярных функций скалярного аргумента. Необходимое условие существования экстремума. Достаточные условия экстремума функции.

1.2.7. Экстремум функции одной переменной(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке. Условия выпуклости и наличия точки перегиба графика функции. Асимптоты.

1.3.1. Неопределенный интеграл, и его свойства(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, и его свойства. Интегрирование по частям и методом замены переменной.

1.3.2. Интегрирование рациональных функций(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование рациональных функций.

1.3.3. Интегрирование иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование иррациональных функций

1.3.4. Интегрирование тригонометрических функций(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование тригонометрических функций.

1.3.5. Определённый интеграл(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл Римана. Условия существования, свойства, геометрический смысл. Теорема о среднем.

1.3.6. Определенный интеграл с переменным верхним пределом(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность и дифференцирование, связь с неопределенным интегралом.

1.3.7. Формула Ньютона-Лейбница(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

1.3.8. Приложения определенного интеграла(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вычисление площади плоской области, объема тела вращения, площади поверхности вращения, длины дуги.

1.3.9. Несобственные интегралы по бесконечным промежуткам(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс