rpd000008182 (160400 (24.05.01).С6 Моделирование и информационные технологии проектирования ракетно-космических систем), страница 2

Тип: Контрольная работа

Тематика:

Прикрепленные файлы: Контрольная работа по ЛАиАГ 2012.doc

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (1 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Матрицы, виды матриц. Операции над матрицами, свойства этих операций.

2.Определитель n-го порядка (индуктивное определение). Разложение определителя по элементам строки (столбца) без доказательства.

3.Свойства определителей.

4.Определитель произведения квадратных матриц.

5.Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы.

6.Матричные уравнения АХ=В, YА=В.

7.Правило Крамера решения систем уравнений.

8.Понятие линейного пространства (примеры)

9.Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов, свойства.

10.Базис и размерность линейного пространства.

11.Координаты вектора. Теорема о разложении вектора по базису (единственность разложения)

12.Понятие базисного минора, ранг матрицы.

13.Теорема о ранге матрицы.

14.Нахождение ранга матрицы методом окаймляющих миноров и методом элементарных преобразований.

15.Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя n-го порядка.

16.Системы линейных уравнений, основные определения. Матричная запись системы линейных уравнений.

17.Теорема Кронекера – Капелли.

18.Алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений.

19.Однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений. Свойства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.

20.Структура общего решения однородной системы линейных алгебраических уравнений.

21.Структура общего решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.

22.Понятие линейного преобразования линейных пространств. Матрица линейного преобразования (примеры).

23.Собственные векторы и собственные значения матрицы линейного преобразования.

24.Характеристический многочлен. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений.

25.Свойства собственных векторов. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду в случае простого спектра.

26.Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Закон инерции.

27.Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

28.Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

29.Базис геометрических векторов на прямой, на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в данном базисе, выражение через координаты начала и конца. Линейные операции над векторами в координатной форме.

30.Ортогональные проекции векторов. Скалярное произведение векторов. Свойства. Выражение через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.

31.Геометрические приложения скалярного произведения. Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов.

32.Ориентация тройки векторов. Векторное произведение векторов. Свойства. Выражение через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.

33.Геометрические приложения векторного произведения. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

34.Смешанное произведение векторов. Свойства. Выражение через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.

35.Геометрические приложения смешанного произведения. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов.

36.Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок.

37.Прямая линия на плоскости. Нормальный и направляющий векторы прямой. Различные виды уравнения прямой на плоскости (векторно-параметрическое, параметрическое, каноническое, уравнение прямой, проходящей через две точки, уравнение прямой в отрезках, общее уравнение прямой, уравнение по точке и угловому коэффициенту).

38.Взаимное расположение двух прямых. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых.

39.Расстояние от точки до прямой на плоскости.

40.Плоскость в пространстве как поверхность 1-го порядка. Нормальный вектор плоскости. Различные виды уравнения плоскости (по точке и нормальному вектору, уравнение плоскости в отрезках, параметрическое, уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно двум векторам, по трем точкам, общее уравнение плоскости).

41.Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

42.Расстояние от точки до плоскости.

43.Прямая линия в пространстве. Различные виды уравнения прямой в пространстве (векторно-параметрическое, параметрическое, каноническое, общее уравнение прямой).

44.Переход от общего уравнения прямой к каноническому.

45.Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Скрещивающиеся прямые, взаимное расположение двух прямых в пространстве.

46.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. Условие принадлежности прямой плоскости.

47.Угол между прямой и плоскостью. Точка пересечения прямой и плоскости.

48.Алгебраические кривые 2-го порядка. Эллипс. Определение, вывод канонического уравнения.

49.Гипербола. Определение, вывод канонического уравнения.

50.Парабола. Определение, вывод канонического уравнения.

51.Алгебраические поверхности 2-го порядка. Теорема о поверхности вращения.

52.Эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Канонические уравнения. Исследование формы поверхности методом параллельных сечений.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физико-математическая литература, 2008. – 312 с.

2. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии.

3. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

4. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

5. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физико-математическая литература, 2008. – 312 с.

6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 2009. – 224 с.

7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 2007. – 280 с.

8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 2007, изд.16 – 432 с.

9. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Лань, 2008. – 336 с.

10. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.: Лань, 2009. – 336 с.

11. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии, изд. 15. Москва, Наука, Феникс, 2010. - 224с.

Литература из электронного каталога:

1. Беклемишев Д.В. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2004. - 303 с. - Физматлит, 2004.

2. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Основы линейной алгебры. Доброе слово, 2006. - 120 с. - Доброе слово, 2006.

3. Беклемишева Л.А. Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Физматлит, 2006. - 495 с. - Физматлит, 2006.

б)дополнительная литература:

1. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.

2. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1978.

3. Сборник задач по математике для ВТУЗов. / Под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. Т.1. – М.: Наука, 1981 или 1986 и позднее. (Все темы)

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М., Наука, 1967.

Литература из электронного каталога:

1. Письменный Д.Т. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Айрис-пресс, 2009. - 280 с. - Айрис-пресс, 2009.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

http://www.exponenta.ru

http://www.ctve.ru

http://www.mathtest.ru

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисплейный класс каф. 803

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Линейная алгебра и аналитическая геометрия является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-2 ,ПК-4 ,ПК-13.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: методами вычисления определителей, решения матричных уравнений, исследования на совместность и решения систем линейных алгебраических уравнений, нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы, векторной алгеброй, методами решения задач аналитической геометрии.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (85 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» является фундаментальной дисциплиной при изучении других математических разделов и специальных дисциплин при подготовке инженеров всех специальностей, в том числе авиационного профиля.

Важнейшая задача этой дисциплины – достаточно строго в логической последовательности изложить основы классической математики, привить студентам навыки самостоятельной работы, начиная с первых дней обучения в институте, что служит основой дальнейшей исследовательской деятельности будущих специалистов.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Понятие матрицы, основные виды матриц, операции над матрицами и их свойства. Определитель n-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вводная часть: о курсе линейной алгебры и аналитической геометрии. Понятие матрицы, основные виды матриц (треугольная, ступенчатая, скалярная, симметричная, антисимметричная, единичная), операции над матрицами (транспонирование, умножение на число, сумма матриц, произведение матриц) и их свойства. Определитель n-го порядка (индуктивное определение)

1.1.2. Разложение определителя по элементам строки или столбца (без доказательства). Свойства определителя. Определитель произведения квадратных матриц.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Разложение определителя по элементам строки или столбца (без доказательства). Свойства определителя. Определитель произведения квадратных матриц. Вычисление определителей.

1.1.3. Обратная матрица. Теорема существования и единственности. Решение матричных уравнений AX=B и XA=B. Системы линейных уравнений, основные понятия.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Обратная матрица. Теорема существования и единственности. Решение матричных уравнений AX=B и XA=B. Системы линейных уравнений, основные понятия, запись в матричной форме. Правило Крамера.

1.1.4. Понятие линейного пространства, примеры. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Свойства. Базис и размерность линейного пространства.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие линейного пространства, примеры. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Свойства. Базис и размерность линейного пространства. Теорема о разложении вектора по базису, единственность разложения.

1.1.5. Понятие базисного минора. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера – Капелли.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие базисного минора. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Нахождение ранга матрицы методом окаймляющих миноров и методом элементарных преобразований. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя n-го порядка. Теорема Кронекера – Капелли.