Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая

S – боковая поверхность . .

Раздел 3

Найти объем, площадь поверхности и длину контура рассматриваемой части лобового сечения.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) имеет форму прямоугольного параллелепипеда. При заданном объеме м³ и плотности материала кг/м³ его однородной оболочки определить параметры модуля так, чтобы вес оболочки был минимальным.

Вариант №13

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: контур части параболоида , лежащего в первом октанте.

S – полная поверхность верхней части полусферы . .

Раздел 3

Найти объем и площадь поверхности рассматриваемой части лобового участка СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) имеет форму правильной усеченной треугольной пирамиды с углом между боковыми гранями и основанием. При заданном объеме м³ и плотности материала кг/м³ его однородной оболочки определить параметры модуля так, чтобы вес оболочки был минимальным.

Вариант №14

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: контур части параболоида , лежащего в первом октанте.

S – часть поверхности , отсеченная плоскостью . .

Раздел 3

Найти объем и площадь поверхности указанного лобового участка СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) имеет форму правильной усеченной четырехугольной пирамиды с углом между боковыми гранями и основанием. При заданном объеме м³ и плотности материала кг/м³ его однородной оболочки определить параметры модуля так, чтобы вес оболочки был минимальным.

Вариант №15

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: дуга параболы .

S – полная поверхность . .

Раздел 3

Найти объем и длину контура лобового участка СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) имеет форму открытого (без одной грани) прямоугольного параллелепипеда. При заданном объеме м³ и плотности материала кг/м³ его однородной оболочки определить параметры модуля так, чтобы вес оболочки был минимальным.

Вариант №16

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: .

S – полная поверхность . .

Раздел 3

Найти объем и длину контура лобового участка СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) состоит из усеченного прямого кругового конуса с образующими, наклоненными под углом к плоскости основания. Меньшее основание завершено прямым круговым цилиндром с высотой, равной трем радиусам основания. При заданном весе кг однородной оболочки модуля с плотностью кг/м³ определить параметры модуля, при которых его объем будет максимальным.

Вариант №17

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: контур квадрата .

S – часть плоскости: , отсеченная плоскостями . .

Раздел 3

Найти объем, площадь поверхности и длину контура лобового участка СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) состоит из прямоугольного параллелепипеда. При заданном объеме кг однородной оболочки модуля с плотностью кг/м³ определить параметры этого модуля, при которых его объем будет максимальным.

Вариант №18

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: .

S – боковая поверхность: , отсеченная плоскостью . .

Раздел 3

Найти объем, площадь поверхности и длину контура лобового участка СА.

Раздел 4

Грузовая часть космического контейнеровоза имеет форму полусферы радиуса 15 м. Найти параметры контейнера в форме прямоугольного параллелепипеда, который помещается в грузовой части контейнеровоза и имеет наибольший объем.

Вариант №19

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: .

S – боковая поверхность: , отсеченная плоскостью . .

Раздел 3

Найти объем и площадь поверхности лобового участка СА.

Раздел 4

Грузовая часть космического контейнеровоза имеет форму прямого кругового конуса с высотой 20 м, основание которого имеет радиус 8 м и завершается половиной эллипсоида вращения высотой 16 м. Найти параметры контейнера в форме прямого кругового цилиндра, который помещается в грузовой части контейнеровоза и имеет наибольший объем.

Вариант №20

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: .

S – полная поверхность: . .

Раздел 3

Найти объем и площадь поверхности лобового участка СА.

Раздел 4

Контейнер имеет форму куба со стороной 9 м. Определить параметры грузовой части космического контейнеровоза, вмещающей в себя данный контейнер и имеющей форму эллипсоида вращения наибольшего объема.

Вариант №21

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: .

S – полная поверхность: , ограниченная плоскостями . .

Раздел 3

Найти объем и площадь поверхности лобового участка СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) имеет форму усеченного прямого кругового конуса с образующими, наклоненными под углом к плоскости основания. При заданном объеме м³ и плотности его однородной оболочки кг/м³ определить параметры модуля так, чтобы вес оболочки был минимальным.

Вариант №22

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: .

S – боковая поверхность: . .

Раздел 3

Найти объем, площадь поверхности и длину лобовой части СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) имеет форму правильной усеченной шестиугольной пирамиды с углом между боковыми гранями и основанием. При заданном объеме м³ и плотности его однородной оболочки кг/м³ определить параметры модуля так, чтобы вес оболочки был минимальным.

Вариант №23

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: .

S – полная поверхность: , ограниченная плоскостью . .

Раздел 3

Найти площадь поверхности и длину контура лобовой части СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) имеет форму прямоугольного параллелепипеда с толщиной стенок h=10 см, постоянной плотностью материала кг/м³ и объемом м³. Определить наружные размеры модуля так, чтобы его вес был минимальным.

Вариант №24

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: .

S – боковая поверхность: . .

Раздел 3

Найти объем и площадь поверхности лобового участка СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) имеет форму прямого кругового цилиндра с толщиной стенок h=11 см, постоянной плотностью материала кг/м³ и объемом м³. Определить наружные размеры модуля так, чтобы его вес был минимальным.

Вариант №25

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: контур , .

S – полная поверхность: , отсеченная плоскостью . .

Раздел 3

Найти объем и длину лобового участка СА.

Раздел 4

Грузовая часть космического контейнеровоза имеет форму эллипсоида вращения с полуосями a=10 м, b=10 м, c=20 м. Определить параметры контейнера в форме прямоугольного параллелепипеда, который помещается в контейнеровоз и имеет наибольший объем.

Вариант №26

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: .

S – боковая поверхность: , ограниченная плоскостями . .

Раздел 3

Найти объем и площадь поверхности СА.

Раздел 4

Модуль космического аппарата (КА) имеет форму прямоугольного параллелепипеда без одной грани. Определить наружные размеры модуля так, чтобы его вес был минимальным, если толщина стенок h=9 см, постоянная плотность материала кг/м³ и объемом м³.

Вариант №27

Раздел 1

1. м/с

2.

3.

Раздел 2

1.

2.

Кривая L: ломаная ABC .

S – полная поверхность: . .

Раздел 3

Найти объем и площадь поверхности спускаемого аппарата.

Раздел 4

Грузовая часть космического контейнеровоза имеет форму прямого кругового конуса с высотой 16 м, основание которого имеет радиус 10 м и завершается полусферой. Требуется определить параметры контейнера в форме прямого кругового цилиндра, который помещается в контейнеровоз и имеет наибольший объем.

Контрольная работа № 1 (1 семестр) для 6 факультета.doc

Контрольная работа № 1 (1 семестр) для бакалавров 6 факультета

Контрольная работа по неопределен интегралам 2 семестр СПЕЦИАЛИСТЫ.doc