rpd000007305 (160400 (24.05.01).С6 Моделирование и информационные технологии проектирования ракетно-космических систем), страница 3

1) ознакомить студентов с основными математическими понятиями и методами разделов: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной и нескольких

переменных, векторного анализа; формулировками и доказательством наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения теорем данного курса;

2) выработать у студентов навыки применения полученных теоретических знаний для решения прикладных задач;

3) научить решать основные типы задач по разделам дисциплины;

4) выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Числовые последовательности Конечный предел числовой последовательности. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Конечный предел числовой последовательности. Последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные. Критерий сходимости монотонной последовательности

1.1.2. Число e. Бесконечно малые последовательности.Основные теоремы для числовых последовательностей. Бесконечно большие последовательности.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Число e. Бесконечно малые последовательности, их свойства и связь со сходящимися последовательностями. Теорема о пределе суммы, произведения и частного сходящихся последова-тельностей. Теорема о пределах последовательностей, связанных неравенствами. Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.

1.1.3. Предел функции. Односторонние пределы. Оснсвные теоремы о пределах функции.Замечательные пределы.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: 3. Конечный предел функции f : RR при xa (a - число или символ ). Бесконечно большие функции при xa. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.

1.1.4. Сравнение функций. Символика О-большое и о-малое. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Сравнение функций. О- и о-символика. Эквивалентные бесконечно малые, их свойства.

1.1.5. Функции, непрерывные в точке.Непрерывность элементарных функций.Точки разрыва функции,их классификация.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функции непрерывные в точке, их свойства. Непрерывность некоторых элементар-ных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на интервале, отрезке. Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.

1.2.1. Производная функции. Односторонние производные. Геометрический и механический смысл производной.

Касательная и нормаль к кривой.Дифференцируемость.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная функции. Односторонние производные. Геометрический и механический смысл производной.

Касательная и нормаль к кривой.Дифференцируемость функции. Условия дифференцируемости функции.

1.2.2. Правила дифференцирования.Производная сложной и обратной функции.Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общие правила дифференцирования.Производная сложной и обратной функции.Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал функции

1.2.3. Производные и дифференциалы высших порядков.Дифференцирование функций заданных параметрически.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производные и дифференциалы высших порядков.Дифференцирование функций заданных параметрически.

1.2.4. Теоремы о среднем Ферма,Ролля, Лагранжа.Теорема Коши.Правила

Лопиталя

(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теоремы о среднем Ферма,Ролля, Лагранжа.Теорема Коши.Правила

Лопиталя

1.2.5. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом форме Лагранжа и Пеано(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом форме Лагранжа и Пеано

1.2.6. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций

1.3.1. Метрическое прсотранство. Открытые и замкнутые множества.Предел функции. Непрерывность функции в точке,области,замкнутой области.Частные производные.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метрическое прсотранство. Открытые и замкнутые множества.Предел функции. Непрерывность функции в точке,области,замкнутой области.Частные производные, дифференцируемость.

1.3.2. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.Дифференциал ,его свойства.Дифференцирование сложных функц. Производная по направлению.Градиент.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Частные производные, дифференцируемость.Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.Дифференциал ,его свойства.Дифференцирование сложных функций. Производная по направлению.Градиент.

1.3.3. Дифференцирование неявно заданных функций.Касательная плоскость и нормаль к поверхности,заданной уравнениями z=f(x,y) и F(x,y,z)=0.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференцирование неявно заданных функций.Касательная плоскость и нормаль к поверхности,заданной уравнениями z=f(x,y) и F(x,y,z)=0.

1.3.4. Частные производные и дифференциалы высших порядков.Формула Тейлора(без вывода) (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Частные производные и дифференциалы высших порядков.Формула Тейлора(без вывода)

1.3.5. Локальный экстремум функции нескольких переменных. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Локальный экстремум функции нескольких переменных.

1.3.6. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

2.1.1. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Методы интегрирования.Замена переменной и интегрирование по частям.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Методы интегрирования. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

2.1.2. Интегрирование рациональных функций. Рационализирующие подстановки для интегралов.Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функци(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование рациональных функций. Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

2.1.3. Определённый интеграл.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определённый интеграл. Определение. Условия существования. Основные свойства определённого интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом, его диффеенцируемость. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

2.1.4. Геометрические приложения определённого интеграла.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Геометрические приложения определённого интеграла (площадь плоской фигуры, объём тел вращения, длина дуги, площадь поверхности вращения)

2.1.5. Несобственные интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных функций.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Несобственные интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных функций. Основные определения и свойства. Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций и его следствия.

2.2.1. Интегралы, зависящие от параметра, их интегрируемость и дифференцируемость. Кратные интегралы, определение и свойства. Вычисление.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегралы, зависящие от параметра, их интегрируемость и дифференцируемость.

Кратные интегралы, определение и свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

2.2.2. Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах.

2.2.4. Двойной и тройной интеграл в криволинейных координатах.Геометрические и механические приложения кратных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов.

2.2.4. Механические приложения криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Механические приложения криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

2.2.5. Криволинейные и поверхностные интегралы 1-го рода. Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1- го рода.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволинейные и поверхностные интегралы 1-го рода. Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1- го рода.

2.3.1. Векторное поле. Вектор-функция скалярного аргумента. Предел. Непрерывность. Производная вектор-функции, её геометрический и кинемат. смысл.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Векторное поле. Вектор-функция скалярного аргумента. Предел. Непрерывность. Производная вектор-функции, её геометрический и кинематический смысл.

2.3.2. Работа векторного поля. Криволинейные интегралы 2-го рода, определение, свойства, вычисление, связь с криволинейными интегралами 1-го рода.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Работа векторного поля. Криволинейные интегралы 2-го рода, определение, свойства, вычисление, связь с криволинейными интегралами 1-го рода.

2.3.3. Потенциальные векторные поля. Необходимые и достаточные условия потенциальности. Нахождение потенциала(АЗ: 2, СРС: 1)