rpd000007305 (160400 (24.05.01).С6 Моделирование и информационные технологии проектирования ракетно-космических систем), страница 2

Тематика: Вычисление некоторых параметров летательных аппаратов.

Трудоемкость(СРС): 12

Прикрепленные файлы: Курсовая работа МА 6, 16 БС факультет 1 курс весна.doc

Типовые варианты:

1. Рубежный контроль

1.1. Контроольная работа (1 семестр)

Тип: Контрольная работа

Тематика: Вычисление пределов.

Непрерывность функции одной переменной.

Бесконечно малые функции.

Прикрепленные файлы: Контрольная работа № 1 (1 семестр) для 6 факультета.doc

2.1. Контрольная работа (2 семестр)

Тип: Контрольная работа

Тематика: Неопределенный интеграл.

Прикрепленные файлы: Контрольная работа по неопределен интегралам 2 семестр СПЕЦИАЛИСТЫ.doc

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (1 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Конечный предел числовой последовательности. Необходимое условие его существования. Формулировка критерия Коши сходимости числовой последовательности.

2.Критерий сходимости монотонной последовательности.

3.Бесконечно малые последовательности, их свойства. Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.

4.Теоремы о пределах суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей.

5.Теоремы о пределах последовательностей, связанных неравенствами.

6.Число е, как предел последовательности.

7.Конечный предел функции действительного переменного ( по Коши и по Гейне) при х->а ( а - число или символ бесконечности ). Бесконечно большие функции при х->а. Односторонние пределы.

8.Основные теоремы о пределах функций (о пределе суммы, произведения и частного функций, о пределах функций, связанных неравенствами, о пределе сложной функции).

9.Замечательные пределы и их следствия.

10.Сравнение функций. О и о символика. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства.

11.Функции действительного переменного, непрерывные в точке, их свойства. Непрерывность элементарных функций.

12.Точки разрыва функции, их классификация.

13.Непрерывность функции на интервале, на отрезке. Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.

14.Производная функции действительного переменного, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к кривой. Односторонние производные. Необходимые условия существования производной.

15.Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции, обратной функции.

16.Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование.

17.Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, инвариантная форма записи, приложения.

18.Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Не инвариантность форма записи дифференциалов высших порядков

19.Функции , заданные параметрически, их дифференцирование.

20.Теоремы Ферма, Ролля, их геометрический смысл.

21.Теорема Лагранжа, её геометрический смысл. Теорема Коши.

22.Правила Лопиталя.

23.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Формула Маклорена.

24.Разложение по формуле Маклорена функций e^x, sin x, cos x, ln (1+x), (1+х)^n.

25.Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Экстремум функции, его необходимое условие, достаточные условия экстремума.

26.Необходимые и достаточные условия выпуклости (вогнутости) графика функции. Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба. Асимптоты графика функции.

27.Открытые и замкнутые множества в R^n, связные множества. Область, замкнутая область. Односвязные и многосвязные области.

28.Функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность функции в точке, области.

29.Частные производные и их геометрический смысл z=f(x,y). Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые и достаточнoе условия дифференцируемости.

30.Дифференциал функции нескольких переменных, его свойства.

31.Производные сложных функций. Формула полной производной.

32.Производная по направлению. Градиент Свойства градиента.

33.Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

34.Локальный экстремум функций нескольких переменных. Необходимые условия

35.Дифференцируемость неявных функций. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в случае задания поверхности z=f(x,y); F(x,y,z)=0.

36.Формулировка критерия Сильвестра. Достаточные условия локального экстремума функции n переменных (случай произвольного n ≥2)

37.Достаточные условия локального экстремума функции двух переменных. Нахождение наибольших и наименьших значений функций в ограниченной замкнутой области.

38.Условный экстремум функции нескольких переменных. Определение. Необходимые условия. Метод множителей Лагранжа. Формулировка достаточных условий существования условного экстремума.

2. Экзамен (2 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.

2.Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

3.Основные сведения из алгебры о многочленах. Разложения многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.

4.Разложение правильной и рациональной дроби на элементарные.

5.Интегрирование рациональных дробей.

6.Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригономтрическая подстановка. Частные случаи.

7.Интегрирование иррациональных выражений. Рационализирующие подстановки.

8.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла, необходимое условие его существования.

9.Критерий интегрируемости функций (без док-ва). Достаточные условия существования определенного интеграла.

10.Основные свойства определенного интеграла.

11.Теорема о среднем, её геометрический смысл.

12.Интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность и дифференцируемость.

13.Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница.

14.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

15.Понятие площади плоской фигуры. Вычисление площади плоских фигур, контур которых задан уравнениями в декартовых координатах в явном виде, в параметрической форме, в полярной системе координат.

16.Понятие объема тела. Вычисление объема тела вращения.

17.Спрямляемые дуги. Достаточное условие спрямляемости дуг, вывод формулы для вычисления её длины.

18.Вычисление длины дуги, заданной параметрически, в полярной системе координат.

19.Понятие о площади поверхности. Вывод формулы для вычисления площади поверхности вращения в декартовой системе координат, в параметрической форме, в полярной системе координат.

20.Несобственные интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных на отрезке функций. Основные определения и свойства.

21.Необходимые условия сходимости несобственных интегралов. Абсолютно и не абсолютно сходящиеся несобственные интегралы. Главное значение расходящегося несобственного интеграла.

22.Признаки сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций. Следствие.

23.Собственные интегралы, зависящие от параметра, их непрерывность и дифференцируемость.

24.Задачи, приводящие к понятиям кратного интеграла, криволинейного и поверхностного интегралов 1-го рода. Определение и основные свойства этих интегралов.

25.Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

26.Отображения плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, его геометрический смысл.

27.Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

28.Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

29.Геометрические приложения кратных интегралов (объем тела, площадь поверхности).

30.Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

31.Механические приложения кратных интегралов, криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

32.Векторная функция скалярного аргумента, её предел, непрерывность, производная и дифференциал.

33.Векторное поле. Работа векторного поля, вывод формул для её вычисления.

34.Криволинейный интеграл 2-го рода, его определение, свойства, вьписление и связь с криволинейным интегралом 1-го рода.

35.Потенциальные векторные поля. Необходимые и достаточные условия потенциальности векторного поля. Нахождения потенпиала

36.Поверхностный интеграл 2-го рода, его определение, свойства, вычисление и связь с поверхностным интегралом 1-го рода.

37.Поток векторного поля, вывод формулы для его вычисления.

38.Формула Остроградского-Гаусса

39.Дивергенция векторного поля, её свойства. Соленоидальные векторные поля.

40.Формула Грина. Вычисление площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла.

41.Формулировка теоремы Стокса. Вихрь векторного поля, его свойства.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2003.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Дрофа, 2003.

3. Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. Математический анализ. (начальный курс с примерами и задачами) М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007г.

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для Вузов под ред. Б. П. Демидовича. М: Астрель, 2004.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа.,т.т. 1-2. М.: Дрофа, 2003.

Литература из электронного каталога:

1. Ильин В.А. Ильин В.А. Основы математического анализа:В 2 ч.Ч.1. Наука:Физматлит, 1998. - 616 с. - Наука:Физматлит, 1998.

2. Ильин В.А. Ильин В.А. Основы математического анализа:В 2 ч.Ч.2. Наука:Физматлит, 1998. - 447 с. - Наука:Физматлит, 1998.

б)дополнительная литература:

6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.] – М.: Айрис-пресс, 2008

Литература из электронного каталога:

1. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Aifa, 1998. - 397 с. - Aifa, 1998.

2. Никольский С.М. Никольский С.М. Курс математического анализа. Физматлит;Лаб.Базовых Знаний, 2000. - 591 с. - Физматлит;Лаб.Базовых Знаний, 2000.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

MAPLE.

www.exponenta.ru

www.ctve.ru

www.mathtest.ru

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением и выходом в интернет.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-2 ,ПК-4 ,ПК-13.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением использовать методы дифференциального и интегрального исчисления при изучении других разделов высшей математики, дифференциальгых уравнений и специальных дисциплин, а также получением навыков составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (68 часов), практические (100 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (138 часов) самостоятельной работы студента. Основными задачами преподавания дисциплины являются: