rpd000006940 (160400 (24.05.01).С6 Моделирование и информационные технологии проектирования ракетно-космических систем), страница 2
Описание файла
Файл "rpd000006940" внутри архива находится в следующих папках: 160400 (24.05.01).С6 Моделирование и информационные технологии проектирования ракетно-космических систем, 160400.С6. Документ из архива "160400 (24.05.01).С6 Моделирование и информационные технологии проектирования ракетно-космических систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000006940"
Текст 2 страницы из документа "rpd000006940"
Тип: Контрольная работа
Тематика:
Прикрепленные файлы: Контрольная работа 2 курс ОДУ 2 6 ф.docx
Перечень вопросов и задач:
1.
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен (3 семестр)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Задачи, приводящие к обыкновенным ДУ, основные определения.
2.Задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности ее решения. Геометрический смысл ДУ 1-го порядка, поле направлений, метод изоклин
3.ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные ДУ 1-го порядка.
4.Линейные ДУ 1-го порядка. Уравнение Бернулли.
5.ДУ в полных дифференциалах. ДУ 1-го порядка, неразрешенные относительно производной.
6.ДУ высших порядков. Задача Коши.
7.Формулировка теоремы существования и единственности ее решения.
8.ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка.
9.Линейные однородные (ЛО) ДУ n-го порядка.
10.Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского.
11.Теоремы о необходимых и достаточных условиях линейной зависимости и линейной независимости решений ЛОДУ.
12.Фундаментальная система решений ЛОДУ. Структура общего решения ЛОДУ.
13.ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
14.Линейные неоднородные (ЛН) ДУ n-го порядка. Структура общего решения ЛНДУ.
15.Метод вариации постоянных для решения ЛНДУ.
16.ЛНДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
17.Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Задача Коши для нормальных систем. Линейные системы ДУ. Матричная задача
18.Структура общего решения линейных систем ДУ
19.Линейные однородные и неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.
20.Числовые ряды. Основные свойства.
21.Необходимый признаки сходимости ряда.
22.Признак сравнения для рядов с неотрицательными членами.
23.Признак Даламбера для рядов с неотрицательными членами.
24.Признак Коши для рядов с неотрицательными членами.
25.Интегральный признак Коши
26.Числовые ряды с произвольными членами. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда.
27.Необходимое и достаточное условие сходимости рядов с комплексными членами.
28.Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов (б/д). Признаки Даламбера и Коши для рядов с произвольными членами.
29.Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости.
30.Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости.
31.Признак Вейерштрасса.
32.Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.
33.Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов в действительной области.
34.Ряды Тейлора и Маклорена.
35.Разложение в ряд Маклорена функций e^x, sin x, cos x, ln(1+x), (1 + x)^a.
36.Приложение степенных рядов для решения задачи Коши для ДУ n-го порядка.
37.Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряды по произвольной ортогональной системе функций.
38.Минимальное свойство коэффициентов ряда Фурье.
39.Ортогоналъностъ тригонометрической системы функций. Формулировка достаточных условий разложимости функций в тригонометрический ряд Фурье.
40.Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
41.Ряд Фурье в комплексной форме.
42.Представление функции интегралом Фурье.
43.Интеграл Фурье в комплексной форме.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Ряды. Кратные интегралы. Функции комплексного переменного. М. Дрофа, 2009.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Дрофа, 2003.
3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов под редакцией Б.П. Демидовича. М. Астрель, 2007
4. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2011.
5. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Книжный дом «Либроком». 2009.
6. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МЦНМО. 2012.
7. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб.: Изд-во ЛАНЬ. 2012.
8. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. СПб.: Изд-во Лань. 2008.
9. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. СПб.: Изд-во Лань. 2010.
10. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения. СПб.: Изд-во «Лань», 2008.
11. Дмитриев В.И. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во КДУ. 2008.
12. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. М.: Физматлит. 2005.
13. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Либроком. 2009.
14. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Едиториал УРСС.2011.
15. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Изд-во ЛКИ. 2008.
16. Треногин В.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматлит. 2009.
17. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Либроком. 2009.
18. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: КомКнига. 2010.
19. Шалдырван В.А., Медведев К.В. Дифференциальные уравнения. M.: Вузовская книга. 2008.
20. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во ЛКИ. 2008.
21. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во ЛКИ. 2009.
б)дополнительная литература:
1. Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. – М.: Изд-во МГИУ, 2007.
2. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. М.: Лаборатория базовых знаний. 2011.
3. Сергеев И.Н. Лекции по дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во МГУ. 2004.
4. Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. М.: Физматлит. 2005.
5. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ. 2000.
6. Просветов Г. И. Дифференциальные уравнения: задачи и решения: М.: Изд-во «Альфа-Пресс». 2011.
7. Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения в задачах и примерах. М.: Изд-во МГИУ. 2007.
8. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М. Изд-во ЛКИ. 2010.
Литература из электронного каталога:
1. Понтрягин Л.С. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. НИЦ"Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 400 с. - НИЦ"Регулярная и хаотическая динамика", 2001.
2. Босов А.В. Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. МАИ, 2000. - 378 с. - МАИ, 2000.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Обыкновенные дифференциальные уравнения »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Обыкновенные дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-2 ,ПК-4 ,ПК-13.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: охватывает круг вопросов, связанных с умением использовать методы дифференциального и интегрального исчисления в теории дифференциальных уравнений и теории рядов, а также охватывает вопросы нахождения приближённых решений начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Дисциплина тесно связана с другими разделами высшей математики и практическими разделами технических специальных дисциплин.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (3 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (50 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (69 часов) самостоятельной работы студента. В курсе "Обыкновенные дифференциальные уравнения" рассматриваются такие разделы, как: основные понятия курса ОДУ, уравнения первого порядка и сводящиеся к ним, линейные ОДУ и системы линейных ОДУ, краевые задачи для ОДУ и методы их решения, приближённые методы решения ОДУ.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Обыкновенные дифференциальные уравнения »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные понятия и определения.Задача Коши, теорема существования и единственности. Метод изоклин.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основные понятия и определения. ДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной. Задача Коши, теорема существования и единственности ее решения (без доказательства). Поле направлений. Метод изоклин.
1.1.2. Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах:(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Классы ДУ 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в полных дифференциалах. ДУ,
неразрешенные относительно производной. Метод введения параметра. Понятие особого решения.
1.1.3. ДУ высшего порядка. Задача Коши. ДУ, допускающие понижение порядка(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: ДУ высшего порядка. Задача Коши. ДУ, допускающие понижение порядка
1.1.4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.(АЗ: 6, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные ДУ n- го порядка. Линейные однородные ДУ, свойства их решений. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского и связанные с ним условия линейной зависимости и линейной независимости решений линейных однородных ДУ. Фундаментальная система
решений. Структура общего решения. Линейное однородное ДУ с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные ДУ, структура его общего решения. Метод вариации постоянных. Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Метод подбора частного решения.
1.1.5. Системы дифференциальных уравнений.(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Системы ДУ, основные понятия и связь с ДУ n-го порядка. Задача Коши, условия существования и единственности ее решения (без доказательства).
Первые интегралы, метод интегрируемых комбинаций.
Линейные системы ДУ, ее матричная форма записи. Линейные однородные системы ДУ, свойства их решений. Определитель Вронского и связанные с ним условия линейной зависимости и линейной независимости решений линейной однородной системы ДУ. Фундаментальная система решений.
Структура общего решения линейной однородной и линейной неоднородной систем ДУ. Метод вариации постоянных. Линейные системы ДУ с постоянными коэффициентами.