rpd000004994 (160100 (24.05.07).С3 Сертификация авиационной техники), страница 5

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Достаточное условие существования. Табличные интегралы.Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

2.2.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

2.2.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

2.2.4. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.(АЗ: 6, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства и условия существования определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена перменных в определенном интеграле. Приложение определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объемов тел с известной площадью поперечного сечения и тел вращения, площадей поверхности тел вращения)

2.2.5. Несобственные интегралы. Исследование на сходимость несобственных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Основные свойства. Интеграл от неотрицательной функции. Геометрический смысл. Абсолютная сходимость несобственных интегралов. Понятие о несобственных интегралах от функций, неограниченных на отрезке

2.3.1. Общий подход к определению интеграла. Интеграл по мере. Двойной, тройной интегралы. Вычисление.(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Компакт в n-мерном пространстве, мера, разбиение. Интеграл Римана. Достаточное условие существования. Свойства. Теорема о среднем. Реализации: двойные, тройные, n-кратные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Вычисление двойных и тройных интегралов в прямоугольной системе координат.

2.3.2. Замена перменных в кратных интегралах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, геометрический смысл модуля якобиана. Замена переменных в кратных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Площадь поверхности. Механические приложения двойных и тройных интегралов.

2.3.3. Криволинейные и поверхностные интегралы первого рода. Вычисление. Приложение.(АЗ: 6, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволиненые и поверхностные интегралы первого рода. Свойства. Вычисление, приложения.

2.3.4. Теория поля.(АЗ: 6, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Производная скалярного поля по направлению (определение и вычисление). Градиент скалярного поля и его свойства. Векторное поле, векторные линии. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля. Символика Гамильтона. Векторные операции 2-го порядка.

2.3.5. Криволинейный интеграл и поверхностный интеграл 2 рода. Вычисление. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.(АЗ: 6, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Соотношения для вычисления криволинейногоинтеграла 2 рода. Физический смысл криволинейного интеграл 2 рода (работа векторного поля). Формула Остроградского-Грина. Понятие потенциального поля. Проверка условия потенциальности. Нахождения потенциала векторного поля. Вычисление работы потенциального поля.

Соотношения для вычисления поверхностного интеграла 2 рода. Связь поверхностного интеграл 1 рода и 2 рода. Физический смысл поверхностного интеграл 2 рода (поток векторного поля). Вычисление поверхностного интеграл 2 рода через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-Гаусса. Связь поверхностного интеграла 2 рода и криволинейного интеграла 2 рода. Формула Стокса.

3.1.1. Основные определения, свойства числовых рядов. Знакоположительные ряды. Исследование на сходимсоть знакоположительных рядов.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости. Ряды с неотрицательными элементами. Исследование на сходимость (теоремы сравнения; признаки Коши, Даламбера; интегральный признак)

3.1.3. Знакопеременные ряды. Исследование на сходимсоть знакопеременных рядов.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимсоть. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница, следствия. Теоерма Абеля, Дирихле. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Теорема Римана об условно сходящихся рядах.

3.1.4. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

3.1.5. Степенные ряды. Нахождение области сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена)(АЗ: 6, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля и ее следствия, круг, интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

Ряд Тейлора. Сходимость ряда Тейлора. Теорема единственности. Представление рядом Тейлора основных элементарных функций, биномиальный ряд. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций, интегралов, к вычислению пределов.

3.1.7. Ряд Фурье. Различные формы записи.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций. Неполные ряды Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме.

3.1.8. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интеграл Фурье в действительной форме. Интеграл Фурье для четных и нечетных функций. Интеграл Фурье в комплексной форме. Понятие преобразования Фурье.

3.2.1. Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

3.2.2. Задача Коши для ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. Связь ОДУ с системами ОДУ.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

3.2.3. Методы интегрирования уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение 1-го порядка, уравнения Бернулли, Лагранжа и Клеро, уравнения в полных дифференциалах (интегрирующий множитель)

3.2.5. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Дискриминантные кривые(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

3.2.6. Методы решений ОДУ, допускающих понижение порядка.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

3.2.8. Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

3.2.9. Методы решения систем линейных однородных ОДУ.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

3.2.10. Методы решения неоднородных уравнений и систем. Фундаментальная матрица.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

4.1.1. Функция комплексного переменного.(АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функция комплексного переменного. Элементарные функции. Непрерывность. Производная. Правила дифференцирования. Условия дифференцируемости. Аналитические функции. Их связь с гармоническими.

4.1.2. Интегрирование функций комплексного переменного(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование функций комплексного переменного. Криволинейный интеграл и его свойства. Вычисление интегралов. Основные теоремы интегрального исчисления. Теорема Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Вычисление интегралов по замкнутому контуру от функций комплексного переменного.

4.2.4. Функциональные ряды в комплексной области(АЗ: 2, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Последовательности и ряды аналитических функций. Нахождение области сходимости, исследование на равномерную сходимость. Степенные ряды: круг сходимости, свойства, действия над степенными рядами. Ряды по целым степеням.

4.2.5. Разложение функций в ряды(АЗ: 2, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Разложение функций в ряды. Разложение функций в степенные ряды: ряд Тейлора, основные разложения. Нули аналитических функций. Алгоритм их нахождения и определения порядков. Разложение функций в ряды по целым степеням. Ряд Лорана.

4.3.6. Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Особые точки функций комплексного переменного. Классификация. Ряд Лорана в окрестности особой точки. Правила определения порядка полюса. Определение типа особых точек для суммы, разности, произведения и частного функций.Вычеты и их применение. Определение. Вычисление вычетов в полюсе и устранимой особой точке. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов от функций действительной переменной

4.4.7. Преобразование Лапласа(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс