rpd000004818 (230700 (09.03.03).Б9 Компьютерный дизайн), страница 5

1.5.6. Геометрические приложения определённого интеграла. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление площадей плоских областей в декартовой и полярной системах координат. Длины дуг и объёмы тел вращения.

1.5.7. Несобственные интегралы 1-го рода. (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление несобственных интегралов 1-го рода, исследование их сходимости.

1.5.8. Несобственные интегралы 2-го рода. (АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление несобственных интегралов 2-го рода, исследование их сходимости.

2.1.1. Область определения ФМП. Предел и непрерывность ФМП. Условный экстремум ФМП. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Область определения функций 2-х и 3-х переменных. Линии уровня и поверхности уровня. Вычисление повторных и общих пределов пределов функций 2-х и 3-х переменных. Исследование на непрерывность ФМП.

2.1.2. Дифференцируемость ФМП.Частные производные и дифференциалы высших порядков (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Частные производные и дифференциал ФМП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Приближённые вычисления с помощью дифференциала. Дифференцирование сложной функции.

2.1.4. Дифференцирование неявно заданных функций. Градиент функции, производная по направлению. Экстремум ФМП. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференцирование неявно заданных функций. Градиент функции, производная по направлению.

2.2.1. Сумма числового ряда. Сходимость знакоположительного ряда. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Приёмы вычислений сумм числового ряда. Сходимость рядов. Необходимое условие сходимости. Теоремы сравнения.

2.2.2. Признаки сходимости знакоположительных рядов (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Признаки Деламбера, Коши, Раабе. Интегральный признак сходимости.

2.2.3. Знакопеременные ряды. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на абсолютную и условную сходимость знакопеременных рядов.

2.2.4. Сходимость функциональных рядов и последовательностей. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Равномерная сходимость функциональных рядов и последовательностей. Область сходимости степенных рядов. Предельный переход, непрерывность, интегрирование, дифференцирование функциональных рядов.

2.2.5. Сходимость степенных рядов (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на сходимость степенных рядов. Определение радиуса сходимости по признакам Даламбера и Коши.

2.2.6. Разложение функций в ряды Тейлора (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Методы разложения функций в ряды Тейлора.

2.2.7. Приблтжённые вычисления с помощью степенных рядов.Ряды Фурье (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вчисление интегралов с помощью степенных рядов. Вычисление некоторых сумм с помощью степенных рядов

2.3.1. Интегралы зависящие от параметра.Интеграл Фурье. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Иследование на равномерную сходимость интегралов зависящих от параметра. Дифференцируемость и интегрируемость интегралов зависящих от параметра.

2.4.1. Вычисление двойных и тройных интегралов. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

2.4.2. Замена переменных в кратных интегралах.Приложения двойных и тройных интегралов. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление двойных интегралов - в полярных координатах, тройных интегралов - в цилиндрических и сферических координатах.

2.5.1. Криволинейный интеграл 1-го рода.Криволинейный интеграл 2-го рода (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление криволинейных интегралов I рода.

2.5.3. Поверхностные интегралы 1-го рода.Поверхностные интегралы 2-го рода (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление поверхностных интегралов I рода. Их приложения.

2.6.1. Потоки векторного поля (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дивергенция векторного поля. Поток векторного поля. Применение формулы Остроградского-Гаусса.

2.6.2. Циркуляция векторного поля. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля. Применение формул Стокса и Грина.

2.6.3. Потенциал векторного поля.Дифференциальные операции 2-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение потенциала векторного поля.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Прикрепленные файлы

Курсовая работа по дисциплине "Математический анализ".doc

Блок №2 Метематический анализ (семестр 2)

Курсовая работа(проект) №1 Курсовая работа по дисциплине "Математический анализ"

Трудоемкость(объем часов): 10

Тематика:

Типовые варианты:

1. Пределы,непрерывность,точки разрыва

2. Производные,формула Тейлора,правило Лопиталя,графики функций

3. Неопределенный и определенный интегралы,несобственный интеграл

4. ФМП,частные производные,задачи на максимум

5. Ряды,сходимость числовых рядов,степенные ряды

6. Кратные интегралы,теория поля

7. Ряды Фурье

Экзамен (1 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

Экзамен (1 семестр)

Семестр: 1

Вид контроля: Э

Вопросы:

1. 1. Множества. Основные операции над множествами. Метрические и арифметические пространства.

2. 2. Числовые множества и их свойства. Мощность числовых множеств. Множества на числовой прямой: отрезки, интервалы, полуоси, окрестности.

3. 3. Определение ограниченного множества. Верхняя и нижняя грани числовых множеств. Теоремы о верхней и нижней гранях числовых множеств.

4. 4. Метод математической индукции. Неравенства Бернулли и Коши.

5. 5. Определение функции. График функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Способы задания функции.

6. 6. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.

7. 7. Ограниченные последовательности. Теорема о достаточном условии расходимости последовательности.

8. 8. Определение монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса о монотонной последовательности.

9. 9. Число е.

10. 10. Предел функции в точке по Коши и по Гёйне, их эквивалентность. Предел функции на бесконечности. Односторонние пределы.

11. 11. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями.

12. 12. Связь между пределами и бесконечно малыми функциями. Арифметические действия с пределами.

13. 13. Теоремы об устойчивости неравенств. Переход к пределу в неравенствах. Теорема о трёх функциях.

14. 14. Первый и второй замечательные пределы.

15. 15. Сравнение бесконечно малых функций. Свойства эквивалентных бесконечно малых. Теорема о замене бесконечно малых на эквивалентные. Основные эквивалентности.

16. 16. Непрерывность функции в точке. Действия с непрерывными функциями. Непрерывность основных элементарных функций.

17. 17. Классификация точек разрыва функции. Доопределение по непрерывности

18. 18. Определение сложной функции. Предел сложной функции. Непрерывность сложной функции. Гиперболические функции

19. 19. Непрерывность функции на отрезке. Теоремы Коши об обращении в нуль функции непрерывной на отрезке и о промежуточном значении функции.

20. 20. Свойства функций непрерывных на отрезке. Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной функции. Теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значении функции.

21. 21. Определение монотонной функции. Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной функции. Теорема о множестве значений функции монотонной и непрерывной на отрезке.

22. 22. Обратная функция. График обратной функции. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.

23. 23. Обратные тригонометрические и гиперболические функции.

24. 24. Определение производной функции. Производные основных элементарных функций.

25. 25. Определение дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Непрерывность дифференцируемой функции.

26. 26. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

27. 27. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

28. 28. Производная сложной функции и обратной функции.

29. 29. Логарифмическое дифференцирование. Производная функции заданной параметрически.

30. 30. Главная часть приращения функции. Формула линеаризации функции. Геометрический смысл дифференциала.

31. 31. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала.

32. 32. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о свойствах дифференцируемых функций. Формула конечных приращений.

33. 33. Применение производной к раскрытию неопределенностей в пределах. Правило Лопиталя.

34. 34. Определение производной n-го порядка. Правила нахождения производной n-го порядка. Формула Лейбница. Дифференциалы высших порядков.

35. 35. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Остаточные члены в форме Лагранжа и Коши.

36. 36. Возрастание и убывание функций. Точки экстремума.

37. 37. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба.

38. 38. Бесконечные разрывы функций. Асимптоты.

39. 39. Схема построения графика функции.

40. 40. Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Эволюта и эвольвента.

41. 41. Кривизна пространственной кривой. Годограф. Вектор кривизны. Формулы Френе. Соприкасающаяся плоскость и бинормаль.

42. 42. Определение первообразной. Основные свойства первообразной. Простейшие правила интегрирования. Таблица простейших интегралов.

43. 43. Интегрирование путем замены переменной и формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

44. 44. Интегрирование выражений, содержащих произведение синуса или косинуса на экспоненту.

45. 45. Рекуррентная формула для простейшей дроби, содержащей полный квадрат в знаменателе.

46. 46. Неопределенный интеграл от рациональной функции. Интегрирование простейших дробей.

47. 47. Неопределенный интеграл от рациональной функции. Разложение правильных дробей на простейшие.

48. 48. Неопределенный интеграл от иррациональной функции, содержащей под знаком корня дробно-линейную функцию

49. 49. Неопределенный интеграл от иррациональной функции, содержащей квадратный корень из квадратного трёхчлена . Подстановки Эйлера.

50. Неопределенный интеграл от иррациональной функции, содержащей квадратный корень из квадратного трёхчлена с помощью выделения полного квадрата и тригонометрических подстановок

51. Неопределенный интеграл от иррациональной функции, содержащей квадратный корень из квадратного трёхчлена с помощьюметода неопределённых коэффициентов

52. 52. Неопределенный интеграл от иррациональной функции. Интегрирование биномиальных дифференциалов.

53. 53. Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригонометрическая подстановка.

54. 54. Интегрирование рациональных тригонометрических выражений в случае, когда подынтегральная функция нечетна относительно синуса (или косинуса) или четна относительно синуса и косинуса и .

55. Интегрирование выражений, содержащих произведения синусов и косинусов

56. Интегрирование выражений содержащих степени тангенса или котангенса

57. 57. Определенный интеграл. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Интегральные суммы. Суммы Дарбу. Теорема об условии существования определенного интеграла. Классы интегрируемых функций.

58. 58. Свойства определенного интеграла. Теоремы о среднем значении

59. 59. Определенный интеграл, как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница.

60. 60. Формула замены переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

61. 61. Приложение интегрального исчисления к геометрии. Объем фигуры. Объем фигур вращения.

62. 62. Приложение интегрального исчисления к геометрии. Площадь плоской фигуры. Площадь криволинейного сектора. Длина кривой.

63. 63. Определение несобственного интеграла I рода. Формула Ньютона-Лейбница для несобственных интегралов I рода. Простейшие свойства.

64. 64. Сходимость несобственных интегралов I рода для положительной функции. 1-я и 2-я теоремы сравнения.

65. 65. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов I рода от знакопеременной функции. Признаки сходимости Абеля и Дирихле.

66. 66. Определение несобственного интеграла II рода. Формула Ньютона-Лейбница для несобственных интегралов II рода.

67. 67. Связь несобственных интегралов 1-го и 2-го рода. Несобственные интегралы в смысле главного значения.

Экзамен (2 семестр).doc

Промежуточная аттестация №2