rpd000003807 (230700 (09.03.03).Б9 Компьютерный дизайн), страница 3

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Определение дифференциальных уравнений и их решений. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.2. Постановка задачи Коши для различных ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. (АЗ: 2, СРС: 0,7)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.1. Случаи интегрируемости ОДУ 1-го порядка, разрешенного относительно производной (АЗ: 4, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.2. Уравнение в полных дифференциалах. Нахождение интегрирующего множителя. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.4. Уравнения, допускающие понижение порядка. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.1. Линейная независимость функций. Свойства решений линейных ОДУ (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.2. Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.3. Системы линейных однородных ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.4. Методы решения неоднородных уравнений и систем. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.5. Уравнения и системы с переменными коэффициентами. Формула Лиувилля. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.1. Постановка краевой задачи. Существование ее решения. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.2. Функция Грина в краевой задаче. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.1. Устойчивость решений ОДУ. Устойчивость по линейному приближению. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.2. Признаки устойчивости Ляпунова. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.6.1. Приближенное решение ОДУ методом степенных рядов. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.6.2. Численные методы решения задачи Коши и краевой задачи. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.1.1. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка и его решение методом изоклин. Задачи, приводящие к ОДУ. (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.1. Случаи интегрируемости ОДУ 1-го порядка, разрешенного относительно производной (уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.2. Уравнение в полных дифференциалах. Нахождение интегрирующего множителя. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. ОДУ, допускающие понижение порядка. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.1. Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами ДЕ (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.2. Решение линейных неоднородных ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0,4)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.1. Решение систем линейных ОДУ. (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.1. Исследование на устойчивость решений ОДУ. (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

1.6.1. Решение ОДУ приближенными и численными методами. (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Прикрепленные файлы

Вопросы для экзамена по дисциплине "Дифференциальные уравнения".doc

Промежуточная аттестация №1

Вопросы для экзамена по дисциплине "Дифференциальные уравнения"

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ).

2. Определение ОДУ. Порядок ОДУ. Задача Коши для уравнения n-ого порядка. Общие и частные решения.

3. Геометрический смысл уравнения 1-ого порядка. ОДУ 1-ого порядка, его геометрический смысл. Изоклины.

4. Теорема Коши существования и единственности решения ОДУ 1-ого порядка, разрешённого относительно производной. ОДУ с разделяющимися переменными.

5. Однородные ОДУ 1-ого порядка. Приведения их к уравнениям с разделяющимися переменными.

6. Уравнения вида: y’ = f [ (a1x + b1y + c1) / (a2x + b2y +c2) ].

7. Линейные ОДУ 1-ого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Метод Бернулли.

8. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.

9. Интегрирующий множитель. Способы его нахождения.

10. Уравнения первого порядка не разрешённые относительно производной.

11. Уравнения не содержащие явно искомой функции и уравнения не содержащие явно независимой переменной.

12. Особые решения. Нарушение единственности. Примеры.

13. Способы определения особых решений. D и C – дискриминантные кривые.

14. ОДУ n-ого порядка. Основные понятия. Приведение ОДУ n-ого порядка, разрешённого относительно производной к системе из n ДУ 1-ого порядка.

15. Теорема существования единственности Коши для ОДУ n-го порядка. ОДУ n-ого порядка, разрешённое относительно производной.

16. ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка: уравнения, не содержащие искомой функции; уравнения, не содержащие независимой переменной.

17. Линейные ДУ порядка n. Уравнение Эйлера.

18. Линейно зависимые и независимые системы функций. Определитель Вронского и его свойства.

19. Структура общего решения линейного ОДУ n-порядка. Свойства линейного дифференциального оператора n-порядка. Принцип суперпозиции.

20. Линейные ОДУ с переменными коэффициентами. Нахождение общего решения для уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами по одному известному частному решению.

21. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай действительных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных).

22. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай комплексных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных).

23. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами n-ого порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

24. Линейные ОДУ с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Вид частного решения для всех случаев (таблица для поиска решений).

25. Метод Лагранжа решения ОДУ n-ого порядка с произвольной непрерывной правой частью.

26. Краевые задачи. Классические краевые операторы. Задача Штурма - Лиувилля.

27. Система ДУ в канонической форме, их связь с ДУ n-ого порядка (алгоритм приведения).

28. Система линейных ОДУ 1-ого порядка с постоянными коэффициентами (случай действительных корней)

29. Система линейных ОДУ 1-ого порядка с постоянными коэффициентами (случай комплексных корней)

30. . Общее решение однородной системы линейных ОДУ. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.

31. Приближённые методы решения ОДУ с помощью степенных рядов. Примеры.

32. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Примеры.

33. Особые точки для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай действительных корней).

34. Особые точки для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай действительных корней).

Версия: AAAAAATAVOw Код: 000003807